5.2.5. Проверочный расчет передачи на контактную усталость

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в полюсе зацепления расчетного σ_Н и допускаемого σ_НР контактных напряжений [6, с. 330]; [7, с. 14]:

σ_Н = σ_Н0 ≤ σ_НР,

где σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_Н = 1 [7, с. 14]:

Коэффициент нагрузки K_Н определяют по зависимости [6, с. 327]; [7, с. 14].

K_Н = K_А · K_Hv · K_Hβ · K_Hα,

где K_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку [6, с. 327]; [7, табл. 6, с. 15];

K_Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [6, с. 328]; [7, табл. 6, с. 16]:

где ω_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [6, с. 328]; [7, табл. 6, с. 16].

где δ_Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7);

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 5.8);

υ – окружная скорость зубчатых колес:

υ = πd_in_i/60;

K_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых передач и косозубых при осевом коэффициенте перекрытия ε_β ≤ 1, K_Hα = 1; при ε_β > 1 см. табл. 5.9;

ε_β – осевой коэффициент перекрытия: ε_β = b₂ · sin β / (π · m);

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; для стальных колес Z_E = 190 [7, табл. 6, с. 15];

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления [7, табл. 6, с. 15]:

где α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении: α_t = α = 20° [8, с. 174, табл. 9.1];

β_b – основной угол наклона для косозубой передачи:

β_b = arcsin (sin β · cos 20°) [7, с. 60, табл. 20];

α_tω – угол зацепления, для косозубой передачи без смещения;

tg α_t = tg α / cos β [8, с. 174, табл. 9.1];

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий [7, с. 15, табл. 6]; для косозубых передач при ε_β ≥ 1

при ε_β < 1

ε_α – коэффициент торцового перекрытия [8, с. 175, табл. 9.1]:

ε_α = [1,88 – 3,2 (1 / z₁ ± 1 / z₂)] cos β.

Для рассчитываемого объекта имеем следующие данные: редуктор цилиндрический косозубый одноступенчатый, частота вращения ведущего вала n₁ = 1460 мин^-1, передаточное число редуктора u_ф = = 4,905; частота вращения ведомого вала n₂ = 292 мин^-1, вращающие моменты на валах Т₁ = 68,956 Н · м; Т₂ = 331,08 Н · м; z₁ = 21; z₂ = = 103; β = 7,2522° = 7°15'8''; m = 2 мм; a = 125 мм; b₂ = 50 мм; d₁= = 42,339 мм; F_t = 3188,66 Н.

ε_β = b₂ · sinβ / (π · m) = 50 · sin7,2522° / (3,14 · 2) = 1,005;

tg α_t = tgα / cosβ = tg20° / cos 7,2522° = 0,3669;

α_t = 20,1484°;

β_b = arcsin (sinβ·cos20°) = arcsin(sin7,2522·cos20°) = 6,8127°;

Z_E =190 МПа^1/2 ;

ε_α = [1,88 – 3,2 (1 / 21 + 1 / 103)] cos7°15'8'' = 1,683;

;

υ = π · 42,339 · 1460 / (60 ·10³) = 3,237 м/с.

Для данной скорости колес степень точности – 9-я (см. табл. 5.6).

δ_Н = 0,02; g₀ = 7,3;

K_Hv = 1+ (2,386 · 50)/3188,66 = 1,037; K_Hα = 1,0; K_А =1,0; K_Hβ = 1,12;

K_Н = 1,0 · 1,037 · 1,12 · 1,0 = 1,160.

Определим процент перегрузки:

∆σ_Н = |σ_НР – σ_Н| / σ_НР ·100 % = |512,7 –526,35| / 512,7 · 100 % = 2,66 %.

Условие прочности выполняется. По принятым в машиностроении нормам допускаются отклонения +5 % (перегрузка) и –10 % (недогрузка).

Если отклонение выходит за указанные пределы, то размеры и другие параметры необходимо откорректировать. Рекомендуется в небольших пределах изменить ширину колеса (при перегрузках – увеличить, при недогрузках – уменьшить); изменить межосевое расстояние; выбрать другой режим термообработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхности зубьев, что приведет к увеличению или уменьшению σ_НР.