1.Механічний рух - зміна положення тіла у просторі по відношенню до інших тіл.

Матеріальна точка – тіло розміром якого можна знехтувати.

Траекторія - це сукупність точок простору які проходило тіло під час механічного руху.

Переміщення – напрямлений відрізок який сполучає початкове й кінцеве положення тіла..

2.Шидкість – характеризує роль тіла в цілому.

Для характеристики механічного руху використовують миттєву швидкість.

Миттєва швидкість – границя відношення зміни шляху до зміни часу при прямуванні останнього до нуля. Вона завжди напрямлена до дотичної і траєкторії. Прискорення – зміна швидкості тіла за одиницю часу.

3. При криволінійному русі прискорення тіла можна розкласти на дві взаємоперпендикулярні складові: дотичну та доцентрову.

Дотичне - змінює величину лінійної швидкості не змінюючи його напряму.

Дотичне – напрямлене по дотичній до траєкторії в сторону швидкості якщо рух прискорений в протилежну сторону якщо рух сповільнений. Нормальне прискорення - змінює напрям лінійної швидкості, не змінює її величину, напрямлене до центру обертання. Враховуючи те що доцентрове та дотичне прискорення перпендикулярні то повне прискорення можна записати за формулою:

4.Обертовий рух – це рух траєкторія якого є кооло. Характеризується кутом повороту – це кут на яке поветраеться тіло. Кутова швидкість зміна кута повороту за одиницю часу.

Кутове прискорення – зміна кутової швидкості за одиницю часу.

5. Знайдемо зв'язок між лінійною та кутовою величинами LAB звязана з центральним кутом та радіусом кола співвідношення.

6. Динаміка – це наука що вивчає причини виникнення механічного руху.

Закони Ньютона:

• Існують такі системи відліку які називають інерціальними по відношенню до яких усі тіла рухаються прямолінійно рівномірно або знаходяться в стані спокою, якщо на них не діють інші тілі або їхня дія скомпенсована.

• Результуюча сила що діє на тіло з боку інших тіл дорівнює добутку маси тіла на його прискорення.

• Тіла взаємодіють із силами однаковими за величиною протилежними за напрямком і знаходяться на одній лінії.

7.Сила тертя – є результат взаємодії молекул тертєвих поверхонь та якості їх механічної роботи. Розрізняють сили тертя ковзання кочення, споко. Сили тертя завжди напрямлені по дотичній до тертєвих поверхонь. Максимальна величина сили тертя спокою дорівню величині сили яку необхідно прикласти до тіла щоб зрушити його з містя. Коефіцієнт тертя ковзання – безрозмірна величина і залежить від виду тертєвих поверхонь та якості їх механічної обробки.

8

9 Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

При повороті тіла під дією сили на нескінченно малий кутточка прикладання сили проходить шляхі робота дорівнює:

Оскільки

Тоді , або

Звідси рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

Якщо вісь обертання співпадає з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то має місце векторна рівність:

де J – головний момент інерції тіла.

I	кг*м2	момент инерции
M	Н*м	момент силы
	с-1	угловая скорость
е	с-2	угловое ускорение

10 Момент інерції

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі:

Моментом інерції системи (тіла) відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок на квадрати їх відстаней до даної осі:

Головний момент інерції – це момент інерції відносно головної осі, яка проходить через центр мас. Момент інерції тіла залежить відносно якої осі воно обертається і як розподілена маса тіла по об'єму.

Момент інерції:

* однорідного циліндра (диска):

де R – радіус циліндра; m – його маса;

* товстостінного циліндра:

де R1 і R2 – зовнішній і внутрішній радіуси циліндра;

* тонкостінного циліндра:

де R – радіус циліндра;

* суцільної кулі:

де R – радіус кулі;

* однорідного стержня довжиною l, вісь обертання якого проходить перпендикулярно до середини стержня:

Теорема Штейнера

Якщо момент інерції тіла визначено відносно якоїсь осі, яка проходить через центр мас, то момент інерції цього тіла відносно будь-якої іншої паралельної осі визначається за теоремою Штейнера. Момент інерції відносно будь-якої осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, що паралельна даній і проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла m на квадрат відстані а між осями:

11 Фізична величина, яка в механіці є мірою дії сили при переміщенні тіла, називається роботою даної сили. Робота сталої сили на шляху дорівнює:

де – кут між напрямом сили і переміщенням.

Одиницею роботи в системі СІ є 1 Дж (джоуль), який дорівнює роботі, здійснюваній силою 1Н на шляху 1м. Якщо робота виконується змінною силою, то спочатку визначають елементарну роботу на такому малому переміщенні , щоб силу вважати сталою і ця елементарна робота дорівнює:

Тоді вся робота визначається інтегральною сумою:

А=

Мощностью N называют величину, равную отношению работы А к промежутку времени t, в течение которого эта работа была совершена:

N=A/t (3.11)

Из формулы (3.11) следует, что в СИ единицей мощности яв-ляется 1 Дж/с (джоуль в секунду). Эту единицу иначе называют ватт (Вт), 1 Вт= 1 Дж/с.

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении найдем, подставив

N=Fvcosa.

(Эта формула справедлива и для переменного движения, если под N понимать мгновенную мощность, а под V - мгновенную скорость). Если направление силы совпадает с направлением перемещения, то cosa=1 и N=Fv. Из последней формулы следует, что

F=N/v и v=N/F.

Из этих формул видно, что при постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот. На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.

12

13 Кінетична енергія тіла, що рухається довільно, дорівнює сумі кінетичних енергій всіх матеріальних точок, на які це тіло можна умовно поділити:

.

Якщо тіло обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю, то

де – відстань від цієї точки до осі обертання. Отже,

Якщо тверде тіло рухається поступально з швидкістю і одночасно обертається з кутовою швидкістюнавколо осі, що проходить через його центр інерції, то його кінетична енергія

14 Енергія ніколи не зникає і не появляється знову, вона лише перетворюється із одного виду в інший. В цьому і полягає фізична суть закону збереження і перетворення енергії.

15 Розрізняють пружні удари і непружні удари. При пружному ударі виконується закон збереження механічної енергії — сума потенціальних і кінетичних енергій механічного руху тіл зберігається. При непружному ударі частина енергії перетворюється в тепло, і механічна система втрачає енергію. Абсолютно непружним ударом називають такий удар, при якому вся енергія відносного руху тіл переходить у тепло, і тіла злипаються.

При ударі виконується закон збереження імпульсу. Абсолютно пружний удар

Закон збереження імпульсу:

Закон збереження енергії

Тут штриховані змінні позначають швидкості тіл після удару. Розв'язок цієї системи рівнянь:

,

Особливо цікавий випадок рівності мас. Тоді

Після удару перше тіло повністю зупиняється і передає свою кінетичну енергію другому тілу.

Якщо перше тіло легше від другого, то воно відскочить назад. Якщо важче - продовжуватиме рухатися в тому ж напрямку.

Абсолютно непружний удар

За законом збереження імпульсу:

де V - швидкість злиплих тіл. Як наслідок

Загальна швидкість руху стане меншою, оскільки на перше тіло налипло друге.

16. Ідеа́льна рідина́ — уявна рідина, позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури. Така ідеалізація допустима у багатьох випадках для течій, що розглядаються в гідроаеромеханіці, і дає хороший опис реальних течій рідин і газів на достатній відстані від омиваних твердих поверхонь і поверхонь розділу з нерухомим середовищем.

Рух ідеальної рідини описується рівняннями Ейлера і відбувається адіабатично, тобто ентропія будь-якого елементу рідини залишається незмінною.

Вздовж струменів рідини виконується закон Коші-Бернуллі

,

де —потенціал зовнішніх сил, а w — ентальпія одиниці маси рідини. Стала, яка входить в закон Коші-Бернулі, є сталою лише для даного струменя і може мати різні значення в різних точках рідини.

Ідеальна рідина називається потенціальною, якщо для неї виконується умова:

,

де — поле швидкостей.

Потенціальну ідеальну рідину можна описати потенціалом

.

Для потенціальної ідеальної рідини справедливий закон Бернуллі, який є частковим випадком закону Коші-Бернуллі. На відміну від закону Коші-Бернуллі закон Бернуллі справедливий у всьому об'ємі рідини, а не лише вздовж струменя.

В лагранжевому формалі

В тензорному виді, тензор енергії-імпульсу ідеальної рідини можна записати у такій формі

де U — поле швидкостей рідини і метричний тензорпростору Мінковського.

Ідеальні рідини допускають опис лагранжевим формалізмом, що дозволяє використовувати методи теорії поля для рідин. Зокрема це робить можлимим квантування моделей ідеальних рідин. Цей формалізм може бути узагальнений, однак, на жаль, в ньому не вдасться врахувати теплопровідність та анізотропні напруження.

Ідеальні рідини часто використовуються в ЗТВ що моделювати розподіл матерії, наприклад, у Всесвіті, або всередині зорі.

Пограничний шар

Поняття ідеальної рідини є зручною абстракцією, але на практиці всі рідини мають хоча б невелику в'язкість. Течію рідини з малою в'язкістю можна описувати рівняннями ідеальної рідини в усьому об'ємі, крім невеликого пограничного шару поблизу стінок посудини, в якому швидкість змінюється від нуля до величини, характерної для об'єму.

17, Розглянемо ділянку елементарного струменя, обмеженого двома довільно вибраними нормальними перерізами, площі яких дорівнюють S₁ та S₂, а швидкості рідини відповідно - v₁ та v₂ .

S₂

S₂

v₁

v₂

Рис.4.1

Якщо течія рідини стаціонарна, то маса рідини густиною , що міститься між цими перерізами, не залежить від часу. Отже маса рідини m = v₁S₁ , яка надходить за одиницю часу в цей об’єм через перший переріз, повинна дорівнювати масі рідини

m = v₂S₂, яка витікає з виділеного об’єму за той самий час через другий переріз :

v₁S₁ = v₂S₂ . (4.1)

У випадку нестисливої рідини (= const ) рівняння (1) набуває вигляду

v₁S₁ = v₂S₂. (4.2)

Оскільки перерізи S₁ та S₂ вибрані довільно, то

vS = const. (4.3)

Рівність (4.3) є виразом теореми про нерозривність струменя (потоку) :

Маса рідини, що проходить за одиницю часу через кожний поперечний переріз трубки течії, для всіх перерізів однакова.

18. Рівня́ння Берну́ллі — рівняння гідродинаміки, яке визначає зв'язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Встановив його у 1738 році Даніель Бернуллі.

Для ламінарної течії ідеальної нестисливої рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

або

,

де ρ — густина рідини; g — прискорення вільного падіння.

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску, p — статичний тиск;  — динамічний тиск; hρg — ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

Для горизонтальної течії середні члени у лівій і правій частині рівняння скорочуються і воно набуває вигляду:

тобто в усталеній горизонтальній течії ідеальної нестисливої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі заснована дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі і Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає. Для реальної в'язкої рідини в правій частині рівнянь, слід додати величину втрат тиску Δр_вт на гідравлічний опір рухові.

19. Згідно із законом Ньютона для внутрішнього тертя в'язкість характеризується коефіцієнтом пропорційності між напруженням зсуву і градієнтом швидкості руху шарів у перпендикулярному до деформації зсуву напрямку (поверхні шарів):

.

Коефіцієнт називають коефіцієнтом динамічної в’язкості, динамічною в'язкістю або абсолютною в'язкістю. Одиниця вимірювання коефіцієнта динамічної в'язкості  — Паc, Пуаз (0,1Па·с).

Кількісно коефіцієнт динамічної в'язкості дорівнює силі F, яку треба прикласти до одиниці площі зсувної поверхні шару S, щоб підтримати в цьому шарі ламінарну течію із сталою одиничною швидкістю відносного зсуву.

20. В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

где

• — сила трения, так же называемая силой Стокса,

• — радиус сферического объекта,

• — динамическая вязкость жидкости,

• — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна

где

• V_s — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если , и вверх в случае ),

• — радиус Стокса частицы (м),

• g — ускорение свободного падения (м/с²),

• ρ_p — плотность частиц (кг/м³),

• ρ_f — плотность жидкости (кг/м³),

• — динамическая вязкость жидкости (Па с).

21. Ламінарна і турбулентна течія, число Рейнольдса

Існує два режими течії рідини : ламінарний і турбулентний. При ламінарному режимі рідина рухається струминками або шарами без взаємного перемішування. При турбулентному режимі, навпаки, відбувається досить сильне перемішування частинок рідини.. Безрозмірне число Рейнольда дозволяє судити про характер руху рідини (4.15)

де l –характерний лінійний розмір потоку, м ; n – кінематична в’язкість рідини, . Для труб круглого перерізу число Рейнольда розраховують за формулою (4.16) де d –  діаметр труби, м . Для всіх інших поперечних перерізів (а також для відкритих русел),                                        (4.17) або,                                        (4.18) де – еквівалентний (гідравлічний) діаметр, . Критерієм, який визначає режим потоку є нерівність    де – критичне значення числа Рейнольдса. Критичним значенням числа Рейнольда можна вважати : – стосовно до формули (4.16)  Reкр = 2000...2400 ;– стосовно до формули (4.17)  Re?кр = 500...600 . Якщо заміряти швидкість в турбулентному потоці в визначеній точці, то характер зміни швидкості в часі буде мати вигляд близький до показаного на рис.4.2. Для миттєвих значень складових швидкості і тиску мають місце співвідношення:(4.19)де   –  інтеграл по достатньо великому проміжку часу від дійсного значення швидкості, тобто осереднена в часі складова дійсного значення швидкості вздовж вісі х; . Тоді усереднені в часі значення пульсаційних величин будуть дорівнювати нулю . Пульсаційні складові швидкості, як і всі інші періодично змінні величини, можуть бути охарактеризовані частотою n і амплітудою А. Турбулентний рух має широкий діапазон величин А і  n. В кожній точці турбулентного потоку мають місце пульсаційні швидкості з цілим спектром частот : низькі – 5...10 Гц,  дуже високі – 50...100 Гц. Переважають завжди низькочастотні коливання. Середня амплітуда пульсації характеризується величинами