2.10. Прогнозування за моделями простої лінійної регресії
Приклад 9. За лінійною регресійною моделлю, побудованою в прикладі 1, спрогнозувати обсяг реалізації цукерок при витратах на рекламу в 15 млн. грн.
Рішення:
Модель, побудована в прикладі 1, має
вигляд:
=
10 + 3х. Прогнозне значення обсягу реалізації
цукерок (
,
в млн.коробок) при витратах на рекламу
=15
млн.грн. таке:
=
10 + 3 •15 = 55 млн. коробок.
Побудуємо
інтервал довіри для залежної змінної
,
для цього використаємо формулу:
або
, (2.10.1),
де
— оцінка дисперсії залежної змінної,
яка дорівнює оцінці дисперсії помилки:
(2.10.11),
тобто,
Задамо
рівень значимості
.
За таблицею t-розподілу
Стьюдента визначимо
—
критичні значення зn-2
= 5-2 = 3 — ступенях вільності, котре
дорівнює
.
Відповідно інтервал довіри для залежної
змінної:
Висновок: при витратах на рекламу в 15 млн. грн. Слід очікувати обсяг реалізації цукерок в межах від 48 до 62 млн. коробок.
Завдання 40. За лінійною регресійною моделлю, побудованою в завданні 4, спрогнозувати урожайність зернових при довільно вибраному (в межах розумного) значенні кількості внесенних мінеральних добрив.
Завдання 41. За лінійною регресійною моделлю, побудованою в завданні 8, спрогнозувати витрати на відпустку при довільно вибраній кількості членів родини.
Завдання 42. За лінійною регресійною моделлю, побудованою в завданні 10, спрогнозувати рівень звільнень на 100 робітників при довільно вибраному (в межах розумного) рівні безробіття.
Завдання 43. За лінійною регресійною моделлю, побудованою в завданні 11, спрогнозувати значення залежної змінної У при довільно вибраному значенні Х.
Завдання 44. Вивчаючи зміну попиту на йогурт залежно від
його ціни, отримано такі результати:
Фірма встановлює на йогурт ціну: 1,75 грн. Спрогнозуйте попит і побудуйте 90%-ний інтервал довіри для математичного сподівання прогнозу.
Примітка: інтервал довіри для математичного сподівання:
Контрольні завдання ПОтемІ :
“Проста Вибіркова лінійна регресія”
Завдання 1. Дано таку інформацію про просту лінійну регресію:
n = 50.
а) Обчисліть коефіцієнт детермінації;
б) Обчисліть оцінку середньоквадратичного відхилення випадкової величини (стандартну помилку оцінювання).
Завдання 2. Дано таку інформацію про дві змінні — х та у:
Розрахуйте нахил і перетин регресії у за х.
Завдання 3. Встановіть взаємозв’язок між доходом (у) і кількістю
років навчання, оцінюючи таку регресію:
у=12+125х
(доход вимірюємо в гривнях, навчання — в роках). Поясніть результати регресії.
Завдання 4. Розрахуйте коефіцієнт кореляції між Х та У, на основі такої інформації (табл.):
|
|
Х |
У |
|
1 2 3 4 |
10 9 11 6 |
22 31 19 25 |
Завдання 5. Використайте інформацію пункту 4 для оцінки регресії У за Х.
Завдання 6. Зробіть оцінку функції споживання:
у = 12,25 + 0,82х.
На скільки зросте споживання, якщо доход (х) збільшиться на 1 гривню? Яким буде споживання, якщо доход буде нульовим?
Завдання 7. Припустимо, що R2 з регресії у завданні 6 становить 0,75. Поясніть, що це означає.
Завдання 8. Є така інформація:
n = 40.
а)
знайдіть
б)
знайдіть
Завдання 9. Припустимо, що ви оцінюєте залежність доходу відповідно до кількості років навчання, використовуючи 30 спостережень. Середньоквадратичні відхилення параметрів подано в дужках
(4,825) (127)
а) перевірте значимість нахилу при 5%-ному рівні значимості;
б) побудуйте 95%-ний інтервал довіри для нахилу.
Завдання 10. Припустимо, що в регресії з завдання 9
і
.
Використайте F-тест Фішера для перевірки значимості регресії. Використайте 5%-ний рівень значимості.
Завдання 11. Припустимо, що ви підрахували кореляцію між двома випадковими змінними, яка дорівнює 0,62. Якщо для оцінки коефіцієнта кореляції було використано 25 спостережень, використайте 5%-ний рівень значимості, щоб перевірити значимість коефіцієнта кореляції.
Література:
1. Корольов О.А. Економетрія. Навчальний посібник. К.:Книга,2005. 2. Магнус Я.Р.,Катышев П.К.,Пересецкий. Эконометрика. Навчальний курс М.:Изд-во”Дело”,2005
3. Наконечний С.І.,Терещенко Т.О.,Романюк Т.П. Економетрія. К.:КНЕУ,2005.
4. Жлуктенко В.І.,Водзянова Н.К. та ін..Економетрія.К.:Вид-во Європейського
університету,2005.
5.Толбатов Ю.А.Економетрика.Тернополь,2008..
6. Лук’яненко І., Краснікова Л., Економетрика. — К.: Знання, 1998.
7.Лук’яненко І., ,Краснікова Л. Економетрика. Практикум з використанням комп’ютера. К.: Знання, 1998.
8.Наконечний С.І. та інші. Методичні розробки та вказівки для проведення практичних занять й лабораторних з курсу “Економетрія” для бакалаврів з економіки. — К.: КДЕУ, 1993.
9.Наконечний С.І. та інші. Методичні вказівки для виконання контрольних робіт з курсу “Економетрія” для студентів заочного факультету всіх спеціальностей. — К.: КДЕУ, 1994.
10.Практикум по эконометрике.Под ред.И.И.Елисеевой.М.:”Финансы и статистика”,2006.