Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

FOKOEP_-_CHastina_2

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.86 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ,

 

 

 

 

I (E

E

2

)(E *

E * ) EE *

E

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(r , t)

E1 (r , t) E

2 (r , t),

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

2

 

E012

E022

E01E02[exp(i( 01

02

E(r , t)

 

 

 

k1r

k2 r )) (2.17)

exp( i(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 2

E 2

 

 

 

01

k

r

02

k

r ))]

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

01

02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E01E02 cos (k2

k1 )r ( 02 01 )

 

 

 

 

I1 I 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1 I 2

cos kr 0

 

 

 

 

де I1 , I2 - інтенсивності у розгляданій точці, що створюється кожним

джерелом окремо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Під інтенсивністю в точці слід розуміти опроміненість.

 

З (2.17) видно, що інтенсивність сумарного поля в залежності від

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1 I2 I0

фази kr 0

набирає максимальні значення, які при

будуть такими:

 

 

 

 

 

 

Imax

4I0

, Imin 0.

 

 

Розрахунок просторових розподілів екстримальних значень

інтенсивності

легше здійснити, розмістивши початок

координат

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точці, коли r

 

перпендикулярний бісектрисі кута між векторами k1

та

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2 (див. рис. 35).

2 2sin( / 2),

 

 

 

k

k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r k

 

 

 

2r sin( / 2).

 

 

 

 

 

 

Рис. 35. До розрахунку інтенсивності інтерференційної картини

- 11 -

Умова максимумів:

2

2r sin( / 2)

 

2k , k 0,1,2,3,... .

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відстань між максимумами в напрямку r

 

буде такою:

r

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.3. Представлення монохроматичного поля сукупністю плоских хвиль

Найпростішими полями, що характеризують електромагнітне поле, є плоскі та сферичні хвилі. Тому доцільне представлення електричного поля у вигляді плоских і сферичних хвиль.

Напруженість електричної складової таких полів у довільній точці,

 

 

 

яка задається вектором r , записується так:

 

 

 

E(r ,t) E0

exp( r) exp(i 0 ) exp i( t kr ) ,

 

 

 

 

E

0

 

E(r ,t)

 

exp( r)

rk

 

 

 

 

(2.18)

exp(i

0 ) exp i( t kr ) .

 

Таким чином, у поглинаючому ізотропному середовищі основні

параметри,

що

 

 

характеризують

монохроматичне

поле

 

 

 

,

 

,

 

 

 

випромінювання, -

E

0

0

, k . Поле при цьому розглядається як

 

 

 

 

 

та t.

 

 

функція двох змінних, а саме r

 

 

Рис. 36. Хвильовий вектор у декартовій системі координат

- 12 -

У прямокутній системі координат вектори

такими проекціями (рис. 36):

 

 

 

 

 

 

 

 

k

i kx

jk y

l kz , r

i x

jy l z .

В будь-якій точці простору поле плоскої

такою комплексною амплітудою:

 

 

 

 

 

 

 

 

E(r )

E0 exp( r) exp(i

0 ) exp( ikr ),

 

 

 

 

 

 

 

 

E(r ,t)

E(r ) exp(i t).

 

 

 

 

k

та r зображаються з

хвилі можна визначити

(2.19)

Затухання амплітуди поля відбувається за рахунок втрат на нагрівання середовища, що пов’язано з появою вихрових струмів (провідник) чи орієнтаційним рухом дипольної структури діелектриків в ІЧ-області.

Для ідеальних діелектриків поле плоскої хвилі визначається такою

комплексною амплітудою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(r )

E0 exp(i 0 ) exp( ikr ),

(2.20)

чи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(r )

 

E0 exp(i 0 ) exp ( i(kx x k y y kz z)) .

 

Врахуємо співвідношення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos , ky

 

 

 

cos , kz

 

 

 

 

cos ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kx

 

k

 

 

k

 

 

k

 

(2.21)

де cos , cos ,

cos

- направляючі косинуси хвилі, α, β, γ – кути

між нормаллю до площини однакових фаз та осями координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 k2 k

2 k 2 ,

 

 

 

 

cos2 cos2

cos2 1,

Тоді

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

2

 

 

kz

 

k

 

kx k y , де

k

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідно, поле (комплексну амплітуду) в довільній точці можна

зобразити так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x, y, z) E0 exp(i 0 ) exp ( i(kxx ky y))

(2.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp z k 2

k 2 k 2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вираз (2.22) задовольняє хвильве рівняння для всіх можливих

значень k x

 

і k y

в інтервалі

. Воно буде характеризувати

- 13 -

плоску незатухаючу хвилю, якщо

k 2

k 2

k 2

. Якщо ця умова не

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

виконується, то exp z

 

 

exp

z

 

 

і хвиля

k 2 k 2

k 2

k 2 k 2

k 2

 

x

y

 

 

 

 

x

y

 

стає неоднорідною, тобто затухаючою хоча б на одному з напрямків координат, але хвильове рівняння буде задовольнятися.

Представимо, що в початку координат задана деяка сукупність плоских хвиль однієї довжини хвилі і поляризації з різними

значеннями хвильових векторів k x , k y . Тоді, якщо в початку координат x, y, z = 0 відома спектральна густина комплексних амплітуд E0 (kx , kx ) , то, згідно з (2.22), поле в довільній точці можна визначити інтегралом:

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x, y, z)

 

 

E0 (kx , k y ) exp(i(kx x k y y))

 

 

4 2

 

 

 

 

 

 

 

(2.23)

exp iz

 

 

 

 

 

dk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 2 k 2

k

2

x

dk

y

,

 

 

x

 

y

 

 

 

де E0 (kx , ky ) - комплексна функція густини спектра комплексних

амплітуд, задана в початку координат.

Вираз (2.23) задовольняє хвильове рівняння, знак «+» в експоненті вибраний для універсального запису випливаючих інтегральних перетворень. Припускаючи, що z = 0, отримаємо рівняння, яке визначає комплесну амплітуду в цій точці через її комплексний спектр амплітуд, заданий також у цій точці в площині х, у:

 

 

 

 

 

E(x, y,0) E0 (kx , k y ) exp(i(kx x k y y))dkx dk y .

(2.24)

 

 

 

 

 

Формула (2.24) виглядом відповідає перетворенню Фур’є.

Спряженим для нього є таке перетворення:

 

 

1

 

 

 

E(x, y,0)

 

E(x, y,0) exp(i(kx x k y y))dxdy .

(2.25)

 

4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

З (2.25) випливає,

що комплексна функція E0 (kx , ky ) , яка

визначає поширення амплітуд і фаз сукупності плоских хвиль у площині z = 0, складаючих неплоску хвилю, є фактично спектром хвильового поля в цій площині, або, іншими словами, кутовим

- 14 -

E0 (i kx,i ky ) ,

спектром поля, оскільки значення k x і k y визначають напрямок

поширення відповідних плоских хвиль, які складають неплоску хвилю.

Якщо E(x, y,0)

задано в в / м ,

то

E0 (kx , ky ) отримується з

розмірністю (в м) ,

а самі величини

k

x

і k

y

виражаються в

м 1

 

 

 

 

 

 

(мм 1 ) . Відповідно до прийнятих позначень запишемо kx k y ky . У результаті будемо мати:

 

1

 

 

 

 

E(x, y,0)

 

E0

(i kx ,i ky ) exp(i( x x y

y))d kx xd ky

 

4 2

 

 



E(i kx ,i ky ) E(x, y,0) exp( i( x x y y))dxdy.

kx ,

,

(2.26)

Уведемо в просторі предметів прямокутну систему координат і виокремимо площину z = 0. Монохроматичне електромагнітне поле будь-якої неплоскої хвилі в цій площині може бути задане у вигляді функції E(x, y,0) , що дає значення комплексної вмплітуди в кожній

точці х, у, або кутовим спектром E0 (ik x ,ik y ) аргументи якого є просторовими частотами цього спектра.

Приклад.

 

 

 

Нехай

задана

функція

комплексних

амплітуд

E(x, y,0) const E0

по всій площині.

Визначимо,

який кутовий

спектр повинен відповідати такій функції.

 

 

 

 

 

 

 

E0 (i kx , k y

) E0 exp( i( kx x k y y))dxdy 2 2 E0 ( kx , k y ).

Звідси випливає, що задана хвиля плоска та її площина однакових

фаз збігається із площиною z = 0, оскільки k направлений по осі z ( k x kx k y ky 0 у всіх точках площини z = 0).

Фізично це означає, що рівномірне поле може дати тільки сукупність з декількох плоских хвиль із паралельними хвильовими

- 15 -

векторами. В протилежному випадку поле отримується структурним

(за рахунок інтерференції).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо

 

використовувати

не

кругові

просторові

частоти, а

просторові

частоти,

тобто

величини

f

 

 

 

k

x

 

 

k

y

 

 

 

cos

,

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

ky

 

 

ky

 

cos

,

то

вираз,

що

 

встановлює

зв’язок

між

y

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функцією комплексних амплітуд E(x, y,0) та

 

кутовим

спектром

комплексних амплітуд

E0 ( fx , f y )

(чи просторовочастотний кутовий

спектр функції E(x, y,0) ), буде таким:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x, y,0) E0 ( f x , f y ) exp(i2 ( f x x f y y))df x df y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0 ( f x , f y ) E(x, y,0) exp(i2 ( f x x f y y))dxdy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можна стверджувати таке: комплексна амплітуда поля в кожній

точці

 

 

формується набором

комплексних

амплітуд

елементарних

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоских

 

хвиль

E0 ( f x , f y ) exp(i2 ( f x x f y y))df x df y ,

 

які

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

визначають

просторову

фазу

хвилі

та

мають

 

просторові

 

частоти

f x, f y

й амплітуди E0 ( f x, f y ) dfx df y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Характеристики і параметри когерентного поля

 

 

 

 

 

Реальні

джерела

випромінювання

генерують електромагнітні

хвилі в обмеженому інтервалі частот 2 2c 2 , що є не

точковим, а протяжним.

Коли діапазон частот достатньо великий, то інтерференційну картину від двох джерел спостерігати неможливо, оскільки вона нестабільна в просторі й часі. Проте реєстрація можлива, якщо час

- 16 -

реєстрації τ значно менший від часу t 1 , де - різниця частот

1 2 двох джерел.

Якщо реальний діапазон частот малий 2 1 , то сумарну

напруженість поля від окремого джерела можна подати таким виразом:

 

2 0

 

 

 

2

 

E

E( ) cos t ( ) d

(2.29)

 

1 0

 

 

 

 

2

 

E(t) cos 0t (t) Re E(t) exp

i 0t (t) ,

де 0 –

середня частота, що відповідає максимальному значенню

спектральної амплітуди. E( ) , E(t), (t) – амплітуди та фази

сумарного хвильового процесу. Швидкість їх зміни залежить від напівширини та форми спектра.

Комплексна амплітуда Ek (t) E(t) exp(i (t)) сумарного

хвильового процесу є випадковою функцією через випадковість самого процесу випромінювання від статистичної сукупності елементарних випромінювачів, які складають оптичне джерело. За час

2 , де – напівширина квазімонохроматичного джерела

( 1 ,

 

0

- середня

частота), зміни функції

E

(t)

незначні.

0

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проте за

час

 

2

спостерігається велика кількість її

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перетрубацій.

Увипадку, коли ширина спектра мала, стає можливим

спостереження інтерференційної картини для

часових затримок

(різниця ходу/швидкість світла) менших величини

 

2

, оскільки, як

 

 

 

 

уже зазначалося, за цей час амплітуда E(t) та фаза (t) змінюються неістотно E E , . В такому випадку випромінювання

- 17 -

поводить себе подібно до монохроматичного із середньою частотою0 . Якщо в деяку область приходять дві однаково орієнтованих

поляризованих хвильових процеси E 1 (t) та E 2 (t) з однаковою частотою 0 (ця умова дуже критична, тому її можна виконувати

завжди за рахунок ділення пучка від одного джерела на два з допомогою отворів чи п-прозорих дзеркал), то в цій області може спостерігатись інтерференційна картина.

Визначимо, коли саме вона буде спостерігатися.

Нехай протяжне джерело А освітлює два однакові отвори на екрані B1 та B2 , які можна вважати незалежними джерелами за

рахунок наявності дифракції. Розмістимо на певній відстані від отворів другий екран і будемо спостерігати на ньому інтерференційну картину. Її наявність, точніше - міра її наявності, і визначить

скорельованість полів у точках B1 та B2 .

Рис. 37

Позначимо сумарні комплексні напруженості в точках B1 і B2 через E 1 (t) та E 2 (t) відповідно.

Тоді поле в точці С визначається згідно з виразом:

E 1 (t) K1E 1 (t 1 ) K2 E 2 (t 2 ) ,

де K1 , K2 - суто комплексні величини, що визначають дифракцію

випромінювання на розгляданих отворах.

Середня інтенсивність у точці С визначається згідно з виразом:

- 18 -

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

T

 

 

 

 

 

(t)

 

2 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I lim

 

 

 

 

E

 

 

 

 

E

 

(t)E

* (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) K *1 E*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

E

1

(t

1

) K

2

E

2

(t

2

1 (t

1

) K * 2 E*

 

 

(t

2

(2.31)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)E*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

)E*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

E

 

 

 

 

 

(t

 

 

1 (t

 

)

K

 

E

 

 

(t

 

 

(t

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

*

 

 

 

*

 

 

 

Re E 1 (t

1 )E

*

2 (t 2 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

1 K

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Позначимо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

1

(t

1

)E* 1 (t

1

) E

1

E* 1

I

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

2

 

(t

2

)E

*

 

 

(t

2

) E

2

E*

 

I

 

B 2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

C

 

 

 

 

K

 

 

2

 

I

B

, I

C

 

 

K

2

 

2

I

B

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I B

,

 

 

 

I B

 

 

-

інтенсивності

 

в

 

точках

 

 

B1

і

 

B2

на отворах,

IC ,

IC

-

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

інтенсивності в точці С при освітленні окремо отворами B1

 

та B2 .

 

 

 

 

 

Припускаючи, що процес стаціонарний, змістимо час в

усередненні

 

 

 

 

 

 

E

1

(t

1

)E* 2

(t

2

)

 

 

на

 

величину

 

 

 

2

 

і

введемо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

позначення 2

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді будемо мати:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

( )

 

E

1

(t

1

)E* 2 (t

2

)

 

 

E

 

 

 

(t

1

)E* 2 (t)

 

.

(2.32)

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функція Г12 ( ) називається функцією

взаємної

 

когерентності.

Вона встановлює кореляцію полів у точках B1

і B2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Експериментально така кореляція («согласованость») визначається

на

 

основі

аналізу

 

інтерференційної

картини

в

 

точці С.

 

Здійснимо

нормування комплексної функції Г12 ( ) :

 

 

 

( )

Г12 ( )

 

.

(2.33)

12

 

 

 

 

 

I B

I B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

Функція 12 ( ) називається нормованою

функцією взаємної

когерентності (ступенем когерентності) полів, що існують в точках B1 та B2 .

- 19 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Враховуючи, що Г12

( )

12 ( )

 

 

12

( ) I1c I2c

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K K *

 

 

 

 

I

B

I

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вираз (2.31)можна записати так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1c I2c 2

 

Re

12 ( ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

IC

I1c IC

 

 

 

 

 

 

 

(2.34)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

теорії

 

когерентності

 

 

показується,

що

Re 12 ( )

 

12 ( )

 

cos 0 ( ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У залежності від параметрів випромінювання модуль нормованого ступеня когерентності 0 12 ( ) 1 (див. рис. 38).

Рис. 38. Зміна величин 12 ( ) ту Re 12 ( ) від часової затримки

Якщо 12 ( ) 0 , то має місце повна некогерентність і, навпаки,

при 12 ( ) 1 пучки повністю когерентні та зміною різниці ходу можна добитись повного гасіння інтенсивності IC , якщо I1c I2c .

Практично випромінювання вважається когерентним, якщо

0.88 12 ( ) 1 .

Окрім взаємної когерентності вводиться ще два типи когерентності: часова та просторова когерентності. Відзначимо також,

- 20 -

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности