Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

FOKOEP_-_CHastina_2

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.86 Mб
Скачать

Рис. 54. Спектр функції L( )

Нулі спектра знаходяться в точках n , ( n 1,2,3,... ) чи1,2,3,... . В області частот 4 4 зосереджено більше 95%

енергії спектра. Звідси можна прийняти, що

4 і

F

 

4

 

2

.

 

 

 

m

 

m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Оскільки весь інтервал кутів 2 , то

F 2

2

2 8 . Ми

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отримали, що для ідентифікації того, що на кожному радіусі яскравість L0 постійна, достатньо на окружності цього радіуса взяти 8

точок відліку. Отже, загальна кількість точок відліку для ідентифікації форми «круглої» функції L(r, ) постійної яскравості буде

дорівнювати (рис. 55 ):

N 1 2Frmr0 2F m 2 1 3 8 25 .

Рис. 55

- 61 -

Загальна кількість інформації, яка може бути отримана в результаті ідентифікації форми та яскравості круглого джерела, якщо вимірювальна система фіксує кожний фотон випромінювання, що проходить (тобто працює в режимі підрахунку фотонів), визначиться виразом:

IL IФ 25log2 (1 )1/ 2 ,

(2.104)

де -

N 2

 

,

N - середня кількість фотонів, що випромінюються

N 2

 

 

 

 

елементарною

 

площадкою об’єкта, N 2

- дисперсія часових

флуктуацій цих фотонів.

- 62 -

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК №1

 

 

Розклад поля сферичної хвилі по плоских хвилях.

 

 

 

 

 

 

 

 

АФЧАФ вільного простору

 

Нехай

задана

комплесна

 

амплітуда

сферичної

хвилі

 

 

exp(ikR)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x, y, z)

,

де R

 

x2 y2 z2 ,

то кожна

точка

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

площини x, y,0 випромінює сферичну хвилю.

 

 

Поле в площині x, y, z визначається відомими перетворенням:

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

) exp i(kx x k y y) dkx dk y , (1)

(x, y, z)

 

 

g(kx , k y ) exp(zi k 2

kx2 k y2

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де exp(zik 2 kx2 ky2 ) - АФЧПФ вільного простору.

Кутовий спектр g(kx , ky )

визначиться Фур’є перетворенням поля

в площині z 0 . Для плоскої хвилі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g(kx , ky )

(x, y,0) exp i(kx x ky y) dxdy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поле

в площині z 0

буде таким: (x, y,0)

exp(ikr)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r x2

y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(ikr)

exp i(kx x ky y) dxdy.

 

 

g(kx , ky )

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введемо нові змінні:

 

 

 

kx q cos ,

k y q sin

 

 

 

x r cos ,

 

y r sin ,

 

 

Враховуючи, що dxdy rdrd ,

cos cos sin sin cos( ).

Перепишемо інтеграл (2) у такому вигляді:

g(kx , k y ) exp(ikr)J0 (qr)dr.

0

- 63 -

Врахуємо, що

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

exp(t)J p (t)dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

p

2

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g(k

 

, k

 

)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

.

 

 

(3)

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i k 2 k 2

k 2

 

 

ik z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зауважимо, що в області малих значень kx , ky , тобто малих кутів

поширення хвилі відносно осі

z ) g(kx , ky ) const , в області кутів,

коли k 2

 

k

2 k 2

(кути

 

) g(k

x

, k

y

) зростає, переходячи надалі

x

 

 

 

y

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в область неоднорідних хвиль. Підставляючи (3) в (1), отримаємо:

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

exp(ikR)

 

1

exp i(kx x k y y z

k

 

kx

k y )

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

dk

x

dk

y

.

R

i2

 

 

 

 

 

 

 

k kx ky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Що і є поданням сферичних хвиль через сукупність плоских.

Знайдемо Фур’є спектр АФЧПФ:

 

 

 

 

 

) exp iz

 

 

 

 

.

W (ik

x

, ik

y

k 2 k 2

k 2

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

exp iz

 

 

 

exp i(kx x ky y) dkx dky .

w(x, y)

 

 

k 2 kx2

ky2

 

2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

(5)

w(x, y)

- функція ваги вільного простору. Функуція ваги

w(x, y)

дозволяє

визначити поле

в площині

x, y, z ,

якщо відоме

поле в

площині x, y,0 .

 

 

 

 

Нехай розподіл комплексних амплітуд в площині x x0 , y y0 , z

визначається функцією

E(x0 , y0 ,0) ,

тоді

у площині

x, y, z

комплексна амплітуда E(x, y, z) визначиться виразом

E(x, y, z) E(x0 , y0 ,0)w(x x0 , y y0 )dx0 dy0 .

Для розрахунку інтегралу (5) продиференціюємо (4) за змінною z .

- 64 -

 

 

 

exp(ikR)

 

 

 

 

 

1

 

 

exp iz

 

 

 

 

 

 

exp i(kx x ky y) dkx dky .

 

 

(

)

 

 

k 2 kx2 ky2

(6)

 

z

 

 

 

2

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порівнюючи (5) і (6) маємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w(x, y)

 

1

(

exp(ikR)

)

1

ik

exp(ikR)

R

 

1

 

1

exp(ikR)

R .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z

 

 

 

 

 

 

 

2 R2

 

 

 

 

 

 

 

 

R

2

R

z

 

 

 

z

При R другим членом можна знехтувати, а

R

 

z

cos .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

R

 

 

 

w(x, y)

 

1

ik

exp(ikR)

cos

1

 

 

exp(ikR)

cos .

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

Поле E(x, y, z)

 

визначається так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(ikR)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x, y, z)

 

 

 

E(x0 , y0

,0)

cos dx0 dy0 ,

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де R (x x0 )2 ( y y0 )2 z2 .

 

Тобто при опроміненні об’єкта в площині x0 , y0 ,0

когерентним

пучком у площині x, y, z

формується поле (безопорна голограма) від

кожного елемента dx0 , dy0

відповідно до теорії дифракції.

 

 

Функцію

 

 

 

 

exp ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w(x x

 

, y y

 

)

1

ik

(x x0 )2 ( y y0 )2 z 2

cos

0

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x x0 )2 ( y y0 )2 z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 exp ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x x0 )2 ( y y0 )2 z 2

cos .

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

x0 )2 ( y y0 )2 z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

називають функцією Френеля-Кіргофа-Зоммерфельда.

- 65 -

ДОДАТОК №1

Завдання

- 66 -

- 67 -

- 68 -

- 69 -

- 70 -

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]