FOKOEP_-_CHastina_2

що функція 12 ( ) у загальному випадку характеризує об’єм

когерентності.

Розглянемо сутність часової когерентності. Нехай точка С на екрані освітлюється двома пучками, які отримуються від одного джерела при використанні дзеркала (рис. 39).

Рис. 39. Уведення часової когерентності з часовою затримкою

Така схема еквівалентна схемі інтерферометра Майкельсона з напівпрозорим світлоподільником.

У даному випадку інтенсивність у точці С описується виразом

Функція 11( ) описує кореляцію одного хвильового випадкового процесу в точці В у моменти часу, рознесені на інтервал . У зв’язку

При цьому функція 11( ) однозначно визначається спектром

потужності хвильового процесу. Можна показати, що

Re 11( ) f ( ) cos( )d ,

0

- 21 -

Застосовуючи перетворення Фур’є до функції E(t) , отримаємо:

Рис. 41. Спектральна густина інтенсивності монохроматичного цугу протяжністю t

Частотний інтервал , який відповідає напівширині контуру спектральної лінії, де інтенсивність ще достатньо велика (не менше

Звідси випливає таке правило: ефективна смуга частот хвильового цугу обернено пропорційна його протяжності. Довжина

- 23 -

зберігаються фазові співвідношення в інтерференційному досліді. При

інтерференційної картини стає неможливим.

Розглянутий механізм випромінювання сильно ідеалізований. У дійсності мають місце процеси затухання випромінювання, статистичного розподілу довжин і амплітуд цугів, зміни фази цугу через співударяння атомів, зміна частоти у зв’язку з тепловим рухом.

Розглянемо, до чого приводить процес випромінювання із затуханням, що пов’язано із суттєвою втратою енергії в часі, в результаті чого амплітуда хвильового цугу зменшується в часі:

Частотний спектр Фур’є такого процесу визначається виразом

Спектральна інтенсивність такого цугу буде такою:

Рис. 42. Спектральна інтенсивність затухаючого цугу (Лоренцовий контур)

- 24 -

Напівширина контуру лінії визначається з умови:

Якщо реальний хвильовий процес охарактеризувати середньостатистичним часом t , що відповідає напівширині контуру, то можна ввести поняття довжини когерентності, в межах якої зберігаються фази цугів хвиль, що проходять.

З (2.40) випливає, що довжина когерентності чисельно дорівнює максимальній кількості смуг стаціонарної інтерференційної картини, помноженій на середню довжин хвилі в спектрі.

Поняття часу когерентності та довжини когерентності еквівалентні.

2.2.1. Поняття просторової когерентності

Повернемось до розгляду інтерференційного досліду з двома отворами, коли точка «С» вибрана так, що часова затримка

2 1 0 (рис. 43):

Рис. 43. Введення просторової когерентності

- 25 -

У такому випадку відносна функція взаємної когерентності12 (0) , дійсна частина якої визначає сумарну інтенсивність, визначиться усередненням

У теорії когерентності доводиться, що числове значення 12 (0) пов’язане з кутовою розбіжністю випромінювання чи кутовими розмірами протяжного джерела.

Рис. 44. Геометричні параметри, що визначають просторову когерентність від круглого дзеркала радіусом .

Для протяжного випромінювача, утвореного ансамблем статично незалежних елементарних випромінювачів, просторова когерентність розраховується на основі теореми Ван-Циттера-Церніке.

Так, для круглого теплового джерела, розміщеного в площині, постійна яскравості, ступінь когерентності у двох точках B1 та B2 ,

що знаходяться на відстані R, що набагато більше від радіуса джерела ρ (рис. 44), розраховується згідно з формулою.

- 26 -

враховують, що всі компоненти когерентного випромінювання мають однакові стани поляризації (лінійні чи еліптичні). Плоска монохроматична хвиля завжди поляризована.

На практиці зручно пов’язати ступінь когерентності з контрастом інтерференційної картини, що вимірюється в площині її спостереження. Величина контрасту визначається співвідношенням

аргумент, вираз для інтенсивності результуючої інтерференційної картини можна записати так:

I I1 I2 2I1I2 12 ( ) cos( ).

При введенні середньої частоти фазовий множник

результуючої інтерференційної картини подається так:

( ) ( ) 2 ,

чи

( ) ( ) 2 ,

де ( ) , ( ) - функції, що характеризують зміну усередненої фази для сукупності квазімонохроматичного інтервалу в залежності від часу чи різниці ходу. Зауважимо, що зміна величин ( ) та ( )

несуттєва у порівнянні з величинами 2 чи 2 .

Для двох найближчих екстримальних значень інтенсивності, що отримуються коли cos( ) 1, будемо мати:

Звідки

- 28 -

З вищевикладеного випливає, що основною відмінністю когерентного випромінювання від монохроматичного є введення усереднених амплітуд E(t) і фаз (t) для сукупного спектрального

інтервалу на деякій усередненій частоті 0 , що є функціями, які повільно змінюються при аргументах t 1 . При цьому при

складанні двох полів, інтерференційна картина стає менш контрастною за рахунок усереднення миттєвої інтенсивності по часу.

2.2.2. Фазові та групові швидкості в середовищі

Якщо в деякій початковій точці однорідного, ізотропного діелектричного середовища сумарна напруженість плоскої хвилі (без врахування поляризації) задана виразом

- 29 -

де k - напівширина спектрального інтервалу задана у хвильових

сумарних коливань уздовж хвильвої нормаі. Коли r // n, k , маємо:

E (r, t) E(t) exp i (t) kr exp i(0t k0r) .

Взявши похідну по часу від умови постійності фази на несучій