Електростатика. Постійний струм

Це означає, що зовні кулі напруженість убуває за таким ж законом, як у поля точкового заряду.

Сферична поверхня радіусу r < R не міститиме зарядів, тому усередині сфери, зарядженої з постійною поверхневою густиною, поле відсутнє, тобто

Е = 0.

Розділ 11. Електричне поле в речовині

§39 Електричний диполь

Електричним диполем називається система двох однакових за величиною різнойменних точкових зарядів +q і –q, відстань l між якими значно менше від-

[ p] =Кл м.

Якщо Θ = π2 (точка лежить на прямій, що проходить через центр диполя перпе-

ндикулярно осі диполя), то

135

Електростатика. Постійний струм

Характерним для напруженості поля диполя є те, що вона убуває з від-

станню від диполя як 1r3 , тобто швидше, ніж напруженість поля точкового заряду (що убуває як 1r2 ). На рис. 39.3 показані лінії

напруженості Er поля диполя.

Рисунок 39.4

Таким чином, поведінка диполя в електричному полі визначається його дипольним моментом.

§40 Діелектрики в електричному полі

Діелектрики (ізолятори) – це речовини, що не здатні проводити електричний струм. Ідеальних ізоляторів в природі не існує. Усі речовини хоча б в найменшому ступені проводять електричний струм. Проте, речовини, які називаються діелектриками, проводять струм в 1015 – 1020 разів гірше, ніж речовини, які називаються провідниками.

Згідно з молекулярно-кінетичною теорією всі речовини складаються з атомів або молекул. У свою чергу, атоми складаються з позитивно заряджених ядер і негативно заряджених електронів, відстань між якими є дуже малою (~10–10 м), тому атоми і молекули, що знаходяться в електричному полі, можна розглядати як диполі. Якщо діелектрик внести в електричне поле, то це поле і сам діелектрик зазнають істотних змін.

136

Електростатика. Постійний струм

40.1 Класифікація діелектриків

За своєю структурою діелектрики можна розділити на три групи.

1. Речовини, молекули яких мають симетричну будову (N2, H2, O2, CH4,

CO2).

40.2 Поляризація діелектриків

Заряди, що входять до складу діелектрика, називаються зв’язаними. Покинути межі молекули зв’язані заряди не можуть. Під дією електричного поля зв’язані заряди можуть лише зміщуватися щодо положень рівноваги.

Якщо зовнішнє електричне поле відсутнє, то дипольні моменти молекул діелектрика або дорівнюють нулю (неполярні молекули), або розподілені за напрямами в просторі хаотичним чином (полярні молекули). У обох випадках сумарний дипольний момент діелектрика дорівнює нулю.

Під дією зовнішнього електричного поля молекули діелектрика набувають дипольні моменти або повертаються так, що їх дипольні моменти встановлюються за напрямом поля. У результаті діелектрик набуває дипольного моменту

i=1

де pri – дипольний момент однієї молекули.

137

Електростатика. Постійний струм

Це означає, що в діелектрику під дією електричного поля виникають поля-

ризаційні заряди.

Виникнення у діелектрику поляризаційного заряду під дією електричного поля називається поляризацією діелектрика.

Для кількісного опису поляризації діелектрика вводять векторну величину, яку називають поляризованістюr .

Поляризованість ( PV ) – це векторна фізична величина, яка чисельно дорівнює дипольному моменту одиниці об’єму діелектрика:

де V – фізично нескінченно малий об’єм, що оточує дану точку.

У слабких полях поляризованість ізотропних діелектриків пропорційна напруженості електричного поля (рис. 40.3) в тій же точці:

40.3 Поле усередині діелектрика

Розглянемо дві нескінченні паралельні площини з рівними за величиною, але різними за знаком зарядами. Між пластинами виникає однорідне електричне

поле напруженістю E0 . Напруженість поля у вакуумі визначатиметься зарядами

на пластинах

E0 = εσ0 ,

де σ – поверхнева густина заряду на пластинах.

Внесемо в це поле пластинку з діелектрика (рис. 40.4). Внаслідок поляризації на лівій грані діелектрика утворюється надлишок негативних поляризаційних (зв’язаних) зарядів з поверхневою густиною − σ′. На правій грані – надлишок позитивних зарядів з поверхневою густиною + σ′. Зв’язані заряди створю-

ють додаткове електричне поле напруженістю Ei :

Ei = εσ′ .

0

138

Таким чином, поверхнева густина зв’язаних зарядів дорівнює поляризова-

ності.

Зробимо заміну у формулі (40.4), враховуючи те, що поляризованість пропорційна напруженості електричного поля (див. формулу (40.3)). Отримаємо

Таким чином, діелектрик завжди послаблює електричне поле.

Діелектрична проникність середовища – це характеристика речовини,

яка показує, в скільки разів поле усередині однорідного діелектрика менше ніж у вакуумі.

139

Електростатика. Постійний струм

40.4 Умови на межі розділу двох діелектриків

Розглянемо межу між двома діелектриками з діелектричними проникностями ε1 і ε2. Припустимо, що в діелектриках створено поле, напруженість якого у

чний вектор, спрямованийr за нормаллю до дотичної з першого середовища в друге. Вектори E1 і E2 можна представити у вигляді суми нормальної і тангенціальної складових:

E1 = rτE1τ + nrE1n , E2 = rτE2τ + nrE2n .

Для ізотропного діелектрика можна отримати дві граничні умови:

1.Складова напруженості, дотична до поверхні розділу двох середовищ, не змінюється під час переходу через цю поверхню з одного середовища в інше:

Оскільки D = εε0 E , то для електричного зміщення ця умова записується у вигляді:

2.Під час переходу через межу розділу двох середовищ, на якій немає вільних зарядів, нормальна складова електричного зсуву не змінюється:

140

Електростатика. Постійний струм

40.5 Сегнетоелектрики

Сегнетоелектрики – це діелектрики, які можуть мати спонтанні (мимовільні) поляризованості за умов відсутності зовнішнього електричного поля. Назва пояснюється тим, що вперше дане явище було відкрито для сегнетової солі.

Сегнетоелектрики мають ряд особливостей:

1.Діелектрична проникність може досягати значень 103.

2.Залежність поляризованості PV від напруженості зовнішнього електричного поля Е має нелінійний характер (див. гілку 1 на рис. 40.6). Отже, діелектрична проникність залежатиме від напруженості зовнішнього поля.

3.У сегнетоелектриках спостерігається явище гістерезису («гістерезис» (грец.) –

Щоб поляризованість стала дорівнювати нулю, треба прикласти поле зворотного напряму ( − Ec ). Вели-

чина Ес називається коерцитивною силою (соеrcitive (лат.) – утримування). Якщо Е змінювати далі, то PV змінюється за кривою 3.

4.Для кожного сегнетоелектрика існує температура, при якій він втрачає свої незвичайні властивості і стає звичайним діелектриком. Ця температура називається точкою Кюрі*. Сегнетова сіль має дві точки Кюрі: –15°С і +25°С.

Сегнетоелектриками можуть бути тільки кристалічні речовини. В кристалі виникають області, в межах кожної з яких дипольні моменти частинок паралельні один одному. Напрями поляризації різних областей різні. Області спонтанної (мимовільної) поляризації називаються доменами. Під дією зовнішнього поля електричні моменти доменів повертаються як ціле, і встановлюються за напрямом поля.

________________________________________________________________________________

*Кюрі П’єр (1859–1906), французький фізик, лауреат Нобелівської премії 1903 р.

141

Електростатика. Постійний струм

§41 Провідники в електричному полі

Провідники – це речовини, в яких є носії заряду, здатні переміщатися навіть під дією дуже малої сили. Тому для рівноваги зарядів необхідне виконання наступних умов.

1. Напруженість поля усередині провідника повинна бути рівною нулю:

E = 0.

E = − ddlϕ = 0 , це означає, що ϕ = const . Потенціал усередині провідника повинен бути постійним.

2. Напруженість поля на поверхні провідника повинна бути в кожній точці спрямованою за нормаллю до поверхні:

E = En .

Лінії напруженості перпендикулярні поверхням рівного потенціалу, тому у разі рівноваги зарядів поверхня провідника буде еквіпотенціальною. Таким чином, потенціал ϕ у всіх точках провідника матиме одне і те ж значення, тобто еквіпотенціальна поверхня перероджується в еквіпотенціальний об’єм.

Внесемо провідник в електричне поле. Носії заряду в провіднику починають рухатися: позитивні – у напрямі вектора E , негативні – в протилежному. На кін-

ля в цій порожнині дорівнюватимемо

нулю, незалежно від того, яке поле є зовні.

На цьому принципі засноване явище електростатичного захисту. Коли прилад хочуть захистити від зовнішніх полів, його оточують провідним екраном. Зовнішнє поле компенсується усередині екрану індукованими зарядами, що виникають на його поверхні. Екран діє і в тому випадку, якщо він не суцільний, а виконаний у вигляді сітки.

142

Електростатика. Постійний струм

§42 Електроємність. Енергія електричного поля

42.1 Електроємність відокремленого провідника

Якщо відокремленому провіднику надати заряд dq, то потенціал цього провідника зміниться. Зміна потенціалу dϕ пропорційно наданому заряду:

де С – коефіцієнт пропорційності, якій називають електричною ємністю.

Електрична ємність (електроємність) – це скалярна фізична величина,

що характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд, яка чисельно дорівнює заряду, що його надання підвищує потенціал провідника на один вольт:

Фарад – це дуже велика величина. Таку ємність мала б куля радіусом 9 109 м, тобто радіус якої у 1500 разів більше ніж радіус Землі.

На практиці електроємність виміряють в міліфарадах (мФ), мікрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) і пікофарадах (пФ).

Електроємність залежить від геометрії провідника і діелектричної проникності середовища, що оточує провідник.

________________________________________________________________________________

*Фарадей Майкл (1791–1867), англійський фізик.

143

Електростатика. Постійний струм

42.2 Конденсатори

Відокремлені провідники мають невелику ємність. Наприклад, куля розміром із Землю має електроємність 700 мкФ. На практиці необхідні пристрої, здатні накопичувати на собі («конденсувати») великі заряди. Їх називають конденсаторами.

Конструктивно конденсатор – це дві провідникові пластинки, які розташовані близько одна від одною і розділені діелектриком. Утворюючі конденсатор провідники називають обкладками. Одна з обкладок заряджається позитивно, інша – негативно.

Умовне позначення на схемах:

Щоб зовнішні тіла не робили впливу на ємність конденсатора, обкладкам надають таку форму і так їх розташовують, щоб поле було зосереджено усередині конденсатора. Цій умові відповідають:

3.дві пластини, що розташовані близько одна до однієї;

4.два коаксіальні циліндри;

5.дві концентричні сфери.

Відповідно до форми конденсатори бувають:

•плоскі;

•циліндричні;

•сферичні.

Основною характеристикою конденсатора є електроємність С. За визначенням, електроємність дорівнює відношенню заряду на конденсаторі до різниці потенціалів між обкладками:

де ϕ1 − ϕ2 =U – напруга між обкладками;

q – заряд позитивної обкладки.

Величина електроємності конденсатора визначається формою і розмірами обкладок і величиною зазору між ними, а також діелектричними властивостями середовища, що заповнює простір між обкладками.

яке знаходиться між обкладками.

144

Електростатика. Постійний струм

2. Циліндричний конденсатор (рис. 42.3). Електроємність:

де R1 і R2 – радіуси внутрішньої і зовнішньої обкладок.

Крім електроємності кожний конденсатор характеризується граничною напругою Umax , яку можна прикладати до обкладок конденсатора, не побоюю-

чись пробою. При перевищенні цієї напруги між обкладками проскакує іскра, внаслідок чого руйнується діелектрик і конденсатор виходить з ладу.

Конденсатори можна поєднувати в батареї різними способами.

У разі послідовного з’єднання конденсаторів (рис. 42.4) вони з’єднуються різнойменно зарядженими обкладками. При цьому виконуються наступні співвідношення:

Результуюча ємність завжди менше мінімальної електроємності, що входить до батареї. При послідовному з’єднанні зменшується можливість пробою конденсаторів, тому що на кожному конденсаторі є лише частина загальної різниці потенціалів, що подана на всю батарею.

У разі паралельного з’єднання конденсаторів (рис. 42.5) з’єднуються однойменні обкладки. При цьому виконуються співвідношення:

Паралельне з’єднання конденсаторів використовують для отримання великої електроємності.

145

Електростатика. Постійний струм

42.3Енергія електричного поля

1.Енергія зарядженого відокремленого провідника.

Нехай є відокремлений провідник. Позначимо:

q – заряд провідника; С – електроємність; ϕ – потенціал.

Збільшимо заряд цього провідника на dq. При перенесенні заряду dq з нескінченності на відокремлений провідник потрібно виконати елементарну роботу проти сил поля

2. Енергія зарядженого конденсатора.

Як будь-який заряджений провідник, конденсатор має енергію. Енергія зарядженого конденсатора визначається співвідношеннями:

Формулу для енергії поля конденсатора можна перетворити, використовуючи величини, що характеризують електричне поле.

Ємність плоского конденсатора C = εεd0S . Напруга на обкладках конден-

сатора пов’язана з напруженістю електричного поля співвідношенням:

U = Ed .

146