§7.4 Детектування двійкових сигналів за критерієм максимальної правдоподібності прийнятих імпульсів

Критерій максимальної провідності визначається за мінімальним значенням похибкина основі запису відношень умовних густин ймовірнісних значень і відношень апріорних ймовірностей появи сигналу..

Оскільки густина умовної ймовірності P(Z|S₁) називають функцією правдоподібності S_i, то записаний вираз називається ще критерієм відношення правдоподібності. Значення P(S₁) та P(S₂) називають апріорними ймовірностями передачі сигналів S₁(t) та S₂(t). Н₁ та Н₂ називають гіпотезами.

Правило мінімізації ймовірності, що визначається записаним виразом, говорить, що якщо відношення функції правдоподібності більше відношень апріорних ймовірностей, то істинною є гіпотезаН₁, в противному випадку- Н₂. при рівності функцій правдоподібності (P(S₁) = P(S₂)) і симетричних значеннях P(Z|S_i), критерій визначення істинності прийнятого значення приймає вигляд: .a₁ та a₂ називають сигнальними компонентами функції Z(t) при прийманні відповідно сигналів S₁(t) та S₂(t). Порогове значення є оптимальним порогом, який мінімізує ймовірність появи помилки при детектуванні сигналу. Описану методику називаютькритерієм мінімальної помилки.

Для рівноймовірних сигналів порогове значення γ₀ співпадає з точкою перетину функцій правдоподібності. Етап прийняття рішення передбачає вибір правильної гіпотези, що відповідає максимальній правдоподібності.

§7.5 Детектування низькочастотних уніполярних та біполярних сигналів

уніполярний сигнал можна відобразити з допомогою прямокутних імпульсів, що передаються протягом визначених тактових інтервалів.

Такий сигнал записують у вигляді ортогональних функцій:

S₁(t) = А, 0 ≤ t ≤ T – при дв. 1;

S₂(t) = 0, 0 ≤ t ≤ T – при дв. 0.

Для реальних функцій спостерігається повна кореляція по передачі двійкових уніполярних імпульсів.

При наявності шумового сигналу прийнятий сигнал має як інформаційну, так і шумову складову .

Детектоване значення визначається:

.

Функцію називають математичним сподіванням сигналуS₁(T).

Схема детектування інформаційного сигналу r(t) включає вхідний компаратор, джерело опорного сигналу, інтегратор і пороговий пристрій.

При детектуванні біполярних імпульсів, інформаційними є як функція S₁, так і функція S₂, тобто ортогональні значення S₁ та S₂ приймають протифазні рівні сигналів.

S₁(t) = +А, 0 ≤ t ≤ T – для 1;

S₂(t) = -А, 0 ≤ t ≤ T

Тому для виділення інформаційних складових використовують окремо канали для логічного множення та інтегрування кожної ортогональної функції.

Результат обробки кожної функції подається на спільний суматор.

Основним завданням при детектуванні інформаційних сигналів є вибір правильних значень гіпотез, а відповідно і параметрів детектування за рівнем сигналу та за тактовим інтервалом.

§7.6 Візуальний контроль спотворень сигналів шумами. Глаз-діаграми біполярних сигналів

При пороговому формуванні детектованих імпульсів, сигнал може бути відтворений без спотворень, якщо амплітуда відгуків А більша за порогове значення формувача. В противному випадку, коли А менша за Н_{порогове}, наприклад за рахунок міжсимвольної інтерференції, поява однієї помилки в БПН сигналі приводить до інверсії всієї наступної послідовності імпульсів, аж до появи наступної помилки.

В каналах інтегруючого типу рівень відтворюваного сигналу також буде зменшуватись під дією внутрішніх завад і міжсимвольної інтерференції. Однак це приводить до втрати тільки одного біта інформації. Вона може бути у вигляді втрати або появи хибної одиниці, якщо цей біт обмежений одиничним значенням, і хибного нуля – якщо він обмежений нульовими значеннями. Тому при кодуванні за методом без повернення в нуль найчастіше використовують кола інтегруючого типу.

Наглядно інформацію про міжсимвольну інтерференцію дають так звані глас- діаграми. Це зображення відтвореного сигналу на екрані осцилографа, коли його розгортка засинхронізована з тактовими імпульсами, тобто з швидкістю передачі цифрової інформації.

Для аналізу ймовірності передачі даних використовують псевдовипадкові послідовності символів, які відтворені за певним законом. Візуальне зображення накладання інформаційних символів відтворює так зване вікно детектування, в якому можна визначити як часові характеристики, так і порогове значення формуючого пристрою.

Міжсимвольна інтерференція проявляється у вікнах детектування у вигляді зменшення розмірів вікна як за амплітудою Н, так і за часом ΔТ. Ймовірність появи похибки буде мінімальною, якщо момент стробування збігається з тактовим моментом. При цьому існує деякий запас по часу в інтервалі ΔТ.

Збільшення швидкості передачі даних в каналах інтегруючого типу приводить до більш швидкого закривання вікна детектування по вісі амплітуд ніж по вісі часу.

Для передачі інформації необхідно, щоб виконувалась умова Найтвіста. Спектр сигналів повинен описуватися наступним виразом:

r – коефіцієнт згладжування.