12. Базисні елементи. Базис "і-ні".
"І-НІ" - це схема І і схема НІ, складені разом. Операція, яку проводить такий елемент
називається інверсією логічного множення абозапереченням логічного множення, або
інверсією кон'юнкції і ще словосполученнямштрих Шеффера. У вигляді формули операція "І-
НІ" записується так: у = x1 | x2. Вертикальна лінія між іксами є штрих Шеффера.
Логічний елемент "І-НІ" позначається так:
Рис.4. Схема "І-НІ"
Таблиця істинності для нього:
x2 x1 у
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Спочатку поводиться логічне множення, а потім заперечення. Якщо до елемента І (див. вище)
додати на вихід інвертування, то отримаємо такий ось елемент І-НІ. Якщо до елемента І-НІ
добавити на вихід інвертування, то отримаємо елемент І. Якщо у елемента І-НІ замкнути входи, то
вийде те саме інвертування.
Базис АБО-НІ Тут все по аналогії з елементом І-НІ. Операція, виконувана елементом "АБО-НІ" називається інверсією логічного складання або інверсією диз'юнкції або стрілкою Пірса. Стрілка тому що у вигляді формули функція записується так:у=x1∨x2. Символ між іксами є стрілка Пірса.
13. Карти Карно.
Карта Карно представляє собою прямокутну таблицю, розбиту на квадрати, кількість яких дорівнює загальній кількості наборів для даної функції для n змінних маємо набори, тобто для n = 4 їх 16. Кожний квадрат відповідає визначеному набору, причому вони розташовуються так, щоб сусідні доданки відповідали сусіднім квадратам на карті. Функцію в першій стандартній формі наносять на карту, відмічаючи знаком "1" квадрати, які відповідають тим наборам, на яких функція дорівнює одиниці, інші квадрати відмічають знаком "0" або залишають без позначки.
На рис. 14.2 показана карта Карно для чотирьох змінних.
Рисунок 14.2 - Карта Карно для чотирьох змінних
Позначення стовпчиків і рядків робиться таким чином, щоб сусідні відрізнялись незначно і тільки на одну риску. Причому крайній лівий і правий стовпчики вважаються сусідніми, також перший і останній рядки теж сусідні.
Після нанесення одиниць на карту їх обводять контурами. Вимоги такі:
1. Контур має бути прямокутник
2. Контур має охоплювати кількість одиниць тільки ту, що дорівнює 2, 4, 8, 16 і т.п .
3. Одна і та ж одиниця може знаходитись в різних контурах
4. Контури повинні бути якомога більшого розміру
5. Кількість контурів повинна бути мінімальною.
Використовуючи закон склеювання для кожного контуру записують мінімальний бульовий вираз і таким чином отримують мінімальну бульову функцію.
Приклад 2. Дана функція
Наносимо цю функцію на карту Карно (рис. 14.3) і проводимо можливі контури
Рисунок 14.3 - Мінімізація бульової функції до прикладу 2
Після склеювання із чотирьох контурів отримаємо значно простішу мінімальну бульову функцію
14. D-триггери .
D-триггер
D-триггер відрізняється від синхронногоRS-тригера тим, що у нього тільки один
інформаційний вхід D. D-триггер показаний на Рис.14.
Рис.7. D-триггер на логічних елементах І-НЕ
Якщо на вхід D подать логічну одиницю, потім на вхід З подати імпульс, то на виході Q
(прямий вихід) встановиться рівень 1. Якщо на вхід D подать рівень 0, на З імпульс, то на Q
встановиться рівень 0. Тобто D-триггер здійснює затримку інформації, що поступає на вхід D. При
чому ця інформація зберігається в D-тригері, поки не прийде наступний біт (0 або 1) інформації.
По суті - це елемент пам'яті.
Якщо вхід D замкнути з інверсним виходом, то залишиться тільки один вхід С. При подачі на
вхід С імпульсу тригер перемкнеться, тобто якщо на виході була рівень 0, то стане рівень 1. При
наступному імпульсі тригер знову перемкнеться, тобто рівень 1 зміниться рівень 0. Таким чином,
тригер здійснює ділення частоти вхідних імпульсів на 2. В такому режимі D-триггер називають
рахунковим або Т-тріггером. Цей режим використовується досить широко.
Неважко помітити, що для RS-тригера (Рис.12) існує заборонена комбінація, коли на обидва
входи подані рівень 1, на його виходах також встановлюються рівень 1 і тригер перестає
виконувати свої функції (зависає). Тому придумали JK-тригер. У нього три входи - J, К, С. Вхід J
замість R, вхід К замість S, С так і залишається синхронізацією. Якщо на вхід J подана рівень 1, на
До - рівень 0 або навпаки, то він працює як синхронний RS-тригер, якщо на обидва входи J і До
подані рівень 1, то він працює як Т-тріггер.