5. Rs-тригери.

Двовходовий асинхронний RS-тригер— цетригерз прямими (такими, що реагують на наявність 1) й інверсними (такими, що реагують на наявність 0) входами.

Умовне позначення RS-тригеранаведено на рис. 1

Рисунок 1 — Умовні позначення RS-тригераз прямими (а) й інверсними (б) входами

Свою назву RS-тригеродержав від перших літер англійських слівset— встановлювати (S) таreset— відновлювати (R).

S— інформаційний вхід призначений для установлення тригера в одиничний стан (Q= 1), аR— вхід призначений для повернення тригера у нульовий стан (Q= 0).

Таблиці переходів

Роботу тригерів описують відповідні таблиці переходів, наведені в табл.1.

Рисунок 2 — RS-тригер з інверсними входами на елементах І-НІ(а) та з прямими входами на елементах АБО-НІ (б)

Схемна реалізація

Схеми таких RS-тригерів, побудованих на елементах І-НІ та АБО-НІ, зображені на рис.2.

Рисунок 3

Схема і умовне позначення синхронного RS-тригераз прямими входами, побудованого на елементахІ-НІ, наведені на рис. 3

Необхідно зазначити, що тактові входи бувають потенціальні прямі, як у даному випадку (тригер змінює свій стан при надходженні сигналу 1 на вхід С), та інверсні (тригер змінює стан при надходженні сигналу 0), або імпульсні, також прямі й інверсні (коли тригер змінює свій стан при зміні сигналу на тактовому вході з 0 на 1 або з 1 на 0 відповідно)

Рисунок 3 — Синхронний RS-тригер

6. Інтегруючі і диференціюючі ланки.

Інтегрува́льна ла́нка— поняття, що відноситься доТеорії автоматичного керування. Елементсистеми автоматичного регулювання.

Інтегрувальна ланка — ланка в якій вихідна величина пропорційна інтегралуза часом від вхідної, або швидкість зміни вихідної величини пропорційна вхідній величині. Інша назва —астатична ланка.

Рівняння ланки в інтегральній формі має вигляд:

Рис. 1 Перехідна функція ідеальної (а), реальної (б) інтегрувальної ланки та амплітудно-фазова характеристика ідеальної ланки (в).

Або в диференціальній:

,

де у— вихідна величина,

 х— вхідна.

Передавальна функція

 інтегральної ланки :

Рис. 2 Перехідна (а), імпульсна перехідна (б) характеристики та амплітудно-фазова (в), амплітудна (г), фазова (д) та логарифмічні амплітудна та фазова (е) частотні характеристики реальної інтегрувальної ланки.

Розрізняють ідеальну і реальну інтегрувальні ланки. В першій інерційністю пристроїв нехтують.

При постійному вхідному сигналі вихідний сигнал ідеальної інтегруючої ланки вмить починає змінюватися з постійною швидкістю, що в реальних умовах практично нездійсненно. Тому всі вищенаведені рівняння справедливі для ідеальної інтегруючої ланки. У реальній інтегруючій ланці присутня певна інерційність.

Для неідеальної ланки рівняння має вигляд:

Прикладом реальної інтегруючої ланки може служити будь-який технологічний збірник (накопичувач) матеріалу, де вхідний сигнал — надходження матеріалу, а як вихідна величина — його маса в збірнику

7. Основні логічні операції алгебри логіки.

Обчислювальні пристрої крім арифметичних операцій повинні виконувати і логічні операції. Для цього потрібно вміти:

1) представляти логічні поняття (інформацію) в обчислювальних пристроях;

2) мати набір правил, за якими можна виконувати перетворення логічної інформації.

Такі можливості дає математична логіка.

Математична логіка є розділом загальної логіки, в якій використовуються математичні методи. Логіка – це наука про закони і форми мислення, а математична логіка – наука, що вивчає форми і закони логічних тверджень в математиці, яка побудована, як строга математична теорія.

Основу математичної логіки становить алгебра логіки або алгебра висловів чи алгебра Буля (булева алгебра, Джон Буль – англійський математик, творець алгебри висловів).

Якщо вислови  мають однакову слушність, то вони рівноцінні. Числова вартість істинного вислову – “1”, неістинного – “0”. Вислови які можуть бути одночасно істинними і неправдивими не розглядаються.

Двійковими (булевими) змінними (висловами) називаються змінні, які можуть набувати лише значення “0” або “1”. Аналогічних значень можуть набувати і логічні функції.

При визначенні значень функцій  f₀÷ f₁₅ використовується теорема: будь-яка булева функція може бути представлена в вигляді логічної суми простих кон’юнкцій, що відповідає тим наборам змінних, при яких ця функція приймає значення одиниці.

Нові булеві функції можна конструювати за допомогою суперпозиції – підстановки замість аргументів булевих функцій інших булевих функцій і перенумерування аргументів. Це можна робити, бо аргументи і самі булеві функції можуть набувати тільки двох значень 0 і 1.

Система булевих функцій може бути функціонально повною, якщо з такої системи методом суперпозиції можна отримати будь-якої складності булеву функцію.

У математичній логіці доводиться, що, якщо система булевих функцій має функції f₁=x₁×x₂ – кон’юнкції, f₇=x₁Úx₂ – диз’юнкції і  f₁₀=₂ – інверсії, то вона є функціонально повною.

Застосовуючи метод суперпозиції, можна виразити одні з цих функцій в функціонально-повний набір булевих функцій, тобто такий набір, через функції якого методом суперпозиції виражається будь-яка функція двох змінних, яка може мати всього одну функцію.

Розглянемо деякі логічні залежності (функції).

1

1. Логічне множення, кон’юнкція, функція І

Функція істинна, якщо і перший і другий вислів істинні (рис.1).

 Рис. 1. Таблиця істинності функції логічного

 множення (а) і її аналоги (б)

.

 

2. Логічне додавання, диз’юнкція, функція АБО

f=х₁Úх₂.

Функція істинна, коли або один або два вислови істинні (рис.2).

Рис. 2. Таблиця істинності функції логічного

додавання (а) і її аналоги (б)

Рис. 3. Таблиця істинності функції логічного

заперечення (а) і її аналог (б)

Комбінації булевих функцій кон’юнкції, диз’юнкції і заперечення і їх похідних: заперечення кон’юнкції, заперечення диз’юнкції є також універсальними так як і самі функції. Ця властивість використовується при побудові арифметичних і логічних пристроїв будь-якої ЕОМ.