4.6.4. Енергія коливання

1.Енергія гармонічного коливання

Повна енергія Е механічного гармонічного коливання ті­ла, як сума його кінетичної і потенці­альної енергій— величина стала. Це зумовлює перетворення під час руху одного виду енергії в другий. Наприклад, для пружинного маятника маси mзміщення із стану спокою в часtдорівнює х=Аcos(t+) зі швидкістю. Тепер механічна енергія дорівнюватиме

. (1)

Під час коливального руху кінетична енергія тіла змінюється від найбільшого значення, яке вона має в момент проходження положення рівноваги, до нуля в крайніх точках, коли зміщення хдосягає максимального значення А. Потенціальна енергія, навпаки, має мак­симальне значення в крайніх точках при х=А і дорівнює нулю в поло­женні рівноваги. Оскільки повна механічна енергія залишається сталою в будь-який момент часу, то під час коливань потенціальна енергія періодично перетво­рюється в кінетичну і навпаки. Величина Е дорівнює максимальному значенню потенціальної енергії

, (2)

або максимальному значенню кінетичної енергії

. (3)

2.Енергія затухаючих коливань.У реальних коливальних системах за рахунок зміни енергії коливального руху виконується робота проти сил тертя й опору. Тому з часом амплітуда вільних коливаньзменшується. Коли ж запас енергії вичерпується, коливання припиняються.

Практично всі вільні коливан­ня — затухаючі і тому вони не гармонічні. Проте, якщо сили тертя набагато менші за сили пружності, або , то затухаючі коливання можна набли­жено вважати гармонічни­ми з власною частотою . При цьому у виразі для швидкості

можна обмежитись значенням

.

За час релаксації потенціальна енергія маятника зменшиться до

,

а кінетична до

.

Якщо зважити на , то повна механічна енергія становитиме

Для швидкого припинення коливань застосовують спеціальні пристрої, які значно збільшують сили опору в коливальній системі. Наприклад, у транспортних засо­бах використовують спеціальні амортизатори, які гасять коливання кузова, зумовлені нерівностями дороги.

3. Вимушені коливання..Якщо змушуюча сила змінюється за законом гармонічних коливань, то зумовлені нею усталені вимушені коливання— гармонічні так, як з часом вільні затухаючі коливання припиняються, а вимушені на­бувають гармонічного характеру (див.п.4.6.3).

Швидкість коливання дорівнює

де

Запишемо повну механічну енергію через максимальну кінетичну енергію

.

4.Явище резонансу.Із зміною частоти Ω зовнішньої сили змінюється амплітуда вимушених коливань. Якщо частота Ω наближається до частоти вільних коливань системи ω₀,то амплітуда вимушених коливань збільшу­ється, досягаючи максимуму, коли Ω=ω₀. При цьому механічна енергія становитиме

,

.

При подальшому збільшен­ням частоти Ω амплітуда вимушених коливань зменшується. Явище різкого зростання амплітуди виму­шених коливань при наближенні частоти дії зовнішньої періодичної сили до частоти вільних коливань системи називають резонансом. Під час резонансу в системі з малим тертям амплітуда коливань може досягнути великого значення навіть тоді, коли зовнішня сила мала, але діє досить довго. При цьому збільшується енергія вимушених коливань, що може призвести до руйнації коливальної системи. Наприклад, у випадку моста через річку, як коливальної системи, може настати його руйнування.