- •Електрика
- •9. Електростатика
- •9.1. Заряд
- •9.2. Закон Кулона
- •9.3. Напруженість поля . Силові лінії.
- •9.4. Потенціал поля. Робота електростатичного поля.
- •9.4.1. Диференціальний зв'язок напруженості й потенціалу поля.
- •9.4.2. Інтегральний зв'язок напруженості та потенціалу поля. Циркуляція напруженості
- •9.4.3. Взаємне розташування силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь
- •9.5. Потенціал поля точкового заряду q
- •9.6. Напруженість електричного поля на осі зарядженого кільця
- •9.7. Напруженість електричного поля на осі диска
- •9.8. Електричний диполь та його поле
- •9.8.1. Потенціал електричного поля диполя
- •9.8.2. Напруженість електричного поля диполя
- •9.8.3. Диполь у неоднорідному електричному полі
- •9.9. Потік вектора напруженості, теорема Остроградського-Гауса
- •9.9.1. Просторовий (тілесний) кут
- •9.9.2. Потік вектора напруженості
- •9.9.3. Теорема Остроградського-Гауса
- •9.10. Провідники та діелектрики
- •9.10.1. Провідники.
- •9.10.2. Діелектрики.
- •9.11. Напруженість поля нескінченно великої зарядженої площини
- •9.12.Потенціал поля нескінченно великої зарядженої площини.
- •9.13. Напруженість поля зарядженого циліндра та його потенціал
- •9.14. Напруженість поля зарядженої сфери та її потенціал
- •9.15. Електростатичне поле в діелектрикові
- •9.16. Індукція електростатичного поля . Теорема Остроградського-Гауса для індукції
- •9.17. Граничні умови для електричного поля в діелектрику
- •9.18. Сегнетоелектрики
- •9.19. Електроємність провідників
- •9.20. Конденсатори
- •9.21. Електрична енергія заряджених провідників. Енергія електростатичного поля
- •9.22. Процес релаксації у контурі з ємністю
- •9.21.Контрольні питання
9.8.3. Диполь у неоднорідному електричному полі
На заряди диполя, розміщеного в електростатичному полі з напруженістю (див.Мал.78) діє пара сил величиною й плечем, які створюють момент сили величиною
, (8)
що діє на диполь (див.Мал.13). Вектор моменту сили, з огляду на (8), запишеться так
.
При повороті диполя на кут , поле виконує роботу
.
(9)
Ця робота виконується зовнішнім полем на створення механічної потенціальної енергії Wм диполя в електричному полі
. (10)
Підставляючи (8) у (9), одержимо
(11)
Якщо зовнішнє поле з напруженістю створює дипольний момент, поляризуючи неполярні молекули або, розвертаючи дипольний момент полярних молекул, то при цьому виконується робота
. (12)
В неоднорідному полі, коли , на диполь діє сила
, (13)
яка втягує його в область більшої величини напруженості. Зокрема, коли , маємо
. (14)
9.9. Потік вектора напруженості, теорема Остроградського-Гауса
9.9.1. Просторовий (тілесний) кут
Розглянемо сферу й конус, вершина якого співпадає з центром сфери О, а твірна конуса більше радіуса сфери (див.Мал.79). Під тілесним (просторовим) кутом розуміють частину простору, обмежену бічноюповерхнею конуса. Мірою тілесного кутає відношення поверхні сфери, вирізаної ним до квадрата радіусаr
. (1)
Тілесний кут має одиницею вимірювання — стерадіан (стрд). Якщо вирізана конусом поверхня сферидорівнює, то тілесний кут дорівнює 1 стрд. Просторовий кут, що спирається на всю поверхню сферидорівнюєстрд.
9.9.2. Потік вектора напруженості
Нехай в електростатичному полі є елементарна поверхня з нормаллю, яку пронизує силова лінія напруженості (див.Мал.80). Елементарний потік Ф вектора напруженості через цю поверхню визначається так
, (2)
де кут міжта нормаллюдоdS , .
Якщо напруженість створена точковим зарядомdq, то її величина дорівнює і (2) можна записати у вигляді
, (3)
В (3) тілесний кут, що спирається на поверхню dS і з урахуванням цього (3) запишеться так
. (4)
Потік вектора напруженості Е, створеного точковим зарядом dq для довільної поверхні S записується у вигляді
, (5)
де тілесний кут, що спирається на поверхнюS.
9.9.3. Теорема Остроградського-Гауса
Нехай у середовищі з діелектричною проникливістює система з М точковихтаN макроскопічних електричних зарядів (див.Мал.81). Оточимо сукупність зарядівтав об'ємідовільною замкненою поверхнею . Величина оточеного заряду може бути записана як величина розподіленого в об'ємі заряду
з густиною заряду й елементарним зарядом.
Теорема Остроградського-Гауса стверджує, що потік вектора напруженості електростатичного поля у вакуумі через довільну замкнену поверхню дорівнює
. (6)
Дійсно, використовуючи те, що поверхня замкнена і , (5) запишемо у вигляді
. (7)
В (7) інтеграл і
. (8)
Інтегруючи у (8) dq по об'єму і, підставляючи вираз для, одержимо
і остаточно
,
що й треба було довести.
Фізичний зміст теореми Остроградського-Гауса полягає в тому, що за її допомогою, при відомій напруженості електростатичного поля , можна визначити розподіл зарядіву просторі поля. Такий зв'язок існує лише у випадку центральних сил, величина яких обернено пропорційна відстані між точковими джерелами центральних сил.