Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
0516550_F807B_lekci_z_fiziki / 9.ElectroStat.doc
Скачиваний:
18
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
4.83 Mб
Скачать

9.19. Електроємність провідників

1. Електроємність відокремленого провідника. Відокремлений провідник, тобто такий, що не взаємодіє з іншими зарядженими тілами, має потенціал  пропорційний розміщеному на ньому зарядові q і тому можна записати, що q=C. Коефіцієнт пропорційності С називають електроємністю відокремленого провідника. Електроємність С залежить від геометричної форми та розмірів провідника. Розмірність електроємності [C]=В/м=Фарад, або скорочено [С]=Ф. Наприклад, електроємність відокремленого провідника, що є сферою з радіусом R дорівнює

. (1)

З цього виразу можна визначити розмірність електричної сталої []=Ф/м. Електроємність кулі, що має радіус рівний радіусу Землі RЗ = 6,4106м, дорівнює СЗ = 712 Ф.

2. Взаємна електроємність. Взаємна електроємність С двох різнойменно заряджених провідників із величиною заряду q визначається як , де1 і 2  потенціали провідників. Ємність С залежить від геометричної форми провідників та їх взаємного розташування.

Зауваження.Названі провідники можуть взаємодіяти з іншими зарядженими тілами, а їх електричне поле діє у навколишньому просторі.

9.20. Конденсатори

Конденсатором називається така система з двох різнойменно заряджених провідників з однаковою величиною заряду q, електростатичне поле якої зосереджується в обмеженому просторі між провідниками. Самі провідники називають обкладками конденсатора. До таких провідників можна віднести

  • дві паралельні нескінченно великі площини  плоский конденсатор;

  • два коаксіальні циліндри з близькими значеннями радіусів основ  циліндричний конденсатор;

  • дві сфери зі співпадаючими центрами та близькими значеннями радіусів  сферичний конденсатор.

За визначенням електроємність конденсатора є

, (2)

де  потенціали провідників, U  різниця потенціалів.

1. Плоский конденсатор утворюється двома металевими пластинами (обкладки конденсатора) площею S із відстанню d між ними, причому d<< лінійних розмірів пластин (див.Мал.93). Електростатичне поле пластин зосереджується усередині між ними. Між пластинами може розміщуватися діелектрик із діелектричною проникливістю . Електроємність плоского конденсатора становить

С = . (3)

Дійсно, напруженість поля між пластинами , різниця потенціалівU=1 - 2=Ed, q=S і остаточно маємо

С = =.

2. Циліндричний конденсатор складається з двох співвісних металічних тонкостінних циліндрів (обкладок конденсатора) висоти h і радіусів R1 та R2, причому h >> R1, R2. Електростатичне поле зосереджується усередині конденсатора й утворюється лише внутрішньою обкладкою. Електроємність циліндричного конденсатора можна розрахувати так:

, (4)

. (5)

Якщо d=R1 - R2 <<R1, то ln (R1 / R2)=ln(1+d/R1)d/R1 і тоді вираз для ємності циліндричного конденсатора приймає вид ємності плоского конденсатора

С=,

де S = 2hR1  бічна поверхня циліндра.

3. Сферичний конденсатор складається з двох концентричних металічних тонкостінних сфер (обкладок конденсатора) радіусів R1 та R2. Електростатичне поле зосереджується усередині конденсатора й утворюється лише зарядом внутрішньої сфери. Напруга між обкладками

U=kq. (6)

Електроємність сферичного конденсатора

С=q/U=40. (7)

Нехай R2 - R1 = d << R1, R2 і R1 = R2 = R. Площа поверхні сфери S = 4R2 i тоді

С = . (8)

4. Системи з'єднаних конденсаторів.

При паралельному з'єднанні конденсаторів у батарею, їх загальна ємність дорівнює сумі ємностей усіх конденсаторів батареї. Дійсно, при такому з'єднанні сумарний заряд Q на обкладинках батареї конденсаторів дорівнює сумі зарядів на всіх конденсаторах Q =  qi , а різниця потенціалів U буде однаковою як для батареї так і для кожного конденсатора окремо. Тепер

, (9)

що й треба було довести.

При послідовному з'єднанні конденсаторів у батарею величина обернена їх загальній ємності дорівнює сумі величин, обернених ємностям усіх конденсаторів батареї. Дійсно, при такому з'єднанні сумарна напруга на обкладинках батареї конденсаторів дорівнює сумі напруг на всіх конденсаторах U = , а зарядq буде однаковим як для батареї так і для кожного конденсатора окремо qi=q. Тепер

= i , (10)

що й треба було довести.

Соседние файлы в папке 0516550_F807B_lekci_z_fiziki