10.3.2.Закон Ома в інтегральній формі

З диференціального закону Ома можна безпосередньо одержати інтегральний закон. Для цього помножимо скалярно ліву та праву частини виразу на елементарну довжину провідника (переміщення носія струму), утворивши співвідношення

. (1)

В (1) jS_n=І є величина сили струму. Проінтегруємо (1) по ділянці кола L із точки 1 до точки 2

. (2)

В (2) вираз

(3)

є опір провідника, а  питомий опір. Інтеграл у правій частині (2) є напруга U на кінцях ділянки

. (4)

Остаточно з (2)-(4) маємо вираз для закону Ома в інтегральній формі

, (5)

який він установив експериментально.

10.4. Закон Джоуля-Ленца

10.4.1.Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі

У класичній моделі електричного струму приймається, що при співударянні з розсіюючим центром носій струму зупиняється, тобто повністю передає середовищу придбану за рахунок роботи поля кінетичну енергію . Якщо  час вільного пробігу носія струму, то за одиницю часу носій здійснить N не пружних співударянь із решіткою

. (1)

При цьому одиниці об'єму середовища за одиницю часу буде передана енергія

, (2)

де n  концентрація носіїв струму провідника. Підставляючи у (2) вираз для максимальної швидкості , отримаємо

. (3)

Вираз (3) визначає густину теплового потоку у провіднику і носить назву диференціального закону Джоуля-Ленца.

10.4.2.Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі

З диференціального закону можна одержати інтегральний закон Джоуля-Ленца для теплового потоку. Дійсно, якщо в провіднику йде струм І, то величина dQ розсіяної енергії в елементі об'єму провідника за час dt може бути розрахована так

(4)

і після інтегрування по ділянці провідника довжиною L одержимо

(5)

У (5)  опір ділянки 12 провідника,  струм у провіднику. І остаточно одержимо

. (6)

Величина називається тепловим потоком у провіднику і чисельно потік дорівнює потужності джерела струму, яка виділяється у провіднику.

Вираз (6) Джоуль та Ленц установили експериментально і його називають інтегральним законом Джоуля-Ленца.

10.5. Температурна залежність опору провідника

Фізичний зміст опору R провідника можна установити з виразу j=enV_д, де величина заряду е та концентрація n є сталими величинами. Збільшення чи зменшення струму відбувається при зменшенні чи збільшенні дрейфової швидкості V. При сталій напруженості поля у провіднику зміна величини V спостерігається при зміні його температури. При збільшенні температури, за рахунок збільшення інтенсивності розсіювання направленого руху зарядів тепловими коливаннями вузлів кристалічної, відбувається зменшення V і навпаки. Тобто опір електричному струмові у провіднику збільшується із збільшенням температури провідника і навпаки. Експеримент показує, що для високих температур питомий опір металів залежить від температури лінійно

(1)

У цьому виразі  питомий опір при = 273,15 К,, температурний коефіцієнт опору.

Основним недоліком класичної теорії провідності є те, що вона не може дати реальну залежність опору провідника від його температури (1). Дійсно, якщо класичний вираз для середньої теплової швидкості , то, а, що суперечить експериментові. Цей недолік класичної теорії електропровідності повязаний з тим, що за шлях вільного направленого пробігу , що здійснюється під дією електричного поля, приймають середню довжину вільного пробігу теплового руху . Експеримент показує, що класичне значення провідності можна отримати, допустивши середню довжину вільного пробігу  рівною сотням міжвузольних відстаней кристалічної решітки металу.

В 1911 році голландський інженер Камерлінг-Оннес відкрив явище надпровідності, яке полягає у тому, що при температурах менших 4К ртуть втрачає електричний опір. Таке охолодження ртуті було досягнуте за допомогою рідкого гелію. За відкриття явища надпровідності у 1913 році Камерлінг-Оннес був відзначений Нобілевською премією.

Явище надпровідності було зафіксовано при гелійових температурах у ряду металів та сплавів  Pb, Zn, Al, вісмут із золотом та інші. На Мал.97 зображена залежність питомого опору металу (сплаву) від температури. На графіку  залишковий опір звичайного стану,  температура надпровідності, нижче якої опір матеріалу дорівнює 0. Існує скінчений інтервал температури перехідної області від звичайного стану до стану надпровідності. Для чистих надпровідниківТ_с10^-3 К. Про характер опору електричному струму надпровідника говорить той факт, що струм, створений за рахунок електромагнітної індукції у кільцевому надпровіднику, може існувати роками.