10.Постійний електричний струм

10.1. Струм, сила струму, густина струму

Електричним струмом називається впорядкований рух заряджених частинок у речовині чи у вакуумі (електричні струми в металах, електролітах, іонізованих газах, плазмі, напівпровідниках, пучки електронів чи інших заряджених частинок у вакуумі).

Умовою виникнення струму провідності в речовині є існування вільних носіїв струму й внутрішнього електричного поля. Носіями струму в металах є вільні електрони, в газі та плазмі  електрони та іони, в напівпровідниках  електрони провідності та дірки, в електролітах  іони. Струм вільних електронів металу виникає під дією зовнішнього електричного поля усередині металу. Це поле порушує рівноважний розподіл зарядів у провіднику і тому його поверхня перестає бути еквіпотенціальною. Струм у провіднику буде протікати доти, доки його поверхня не стане еквіпотенціальною, а напруженість поля усередині провідника стане рівною нулю.

Якщо за час dt через поперечний переріз провідника пройде заряд dq, то за визначенням величина

є сила струму.

Густина струму за визначенням є

,

де dІ  струм через переріз провідника dS_n=dScos, перпендикулярний напрямкові струму (див. Мал.95).

Для сталого в часі протікання заряду у провіднику сила струму становить

,

де q  заряд, що пройшов через переріз провідника за час t. Такий струм називають постійним.

За напрямок струму прийнято брати напрямок протилежний напряму руху електронів. Тому струм, утворений рухом, наприклад, від'ємних та додатних іонів в електролітах є сумою струмів іонів і він направлений по напрямку руху додатних іонів.

10.2. Класична модель розрахунку густини струму

З класичної точки зору, густина струму j лінійно залежить від концентрації носіїв струму n, величини заряду e та середньої швидкості направленого руху і дорівнює

.

Дійсно, нехай у провіднику під дією напруженості електричного поля Е протікає струм І (див.Мал.96). Покладемо, що величина середньої швидкості направленого руху носіїв струму (дрейфова швидкість) є . Через поперечний переріз провідника (перпендикулярний до ) за часdt пройдуть всі електрони, які знаходяться на відстані dL=dt від нього, тобто всі електрони, що знаходяться в об'ємі циліндра .

Якщо концентрація електронів у провідникуn, то число цих електронів буде

,

а заряд, який вони перенесуть

.

Сила струму при цьому дорівнює

,

а густина струму

,

що й треба було довести.

Зауважимо, що густина носіїв струму n у провідниках є сталою величиною.

10.3.Класична теорія електропровідності провідника.

10.3.1.Закон Ома у диференціальній формі

Класична модель електропровідності металів виходить із того, що під дією сили зовнішнього електричного поля , заряд q із масою m у проміжках між співударяннями з центрами розсіювання, наприклад, вузлами кристалічної решітки провідника, рухається прямолінійно з прискоренням. Приймається також, що час руху між співударяннями електронів із вузлами решітки визначається їх довжиною вільного пробігу  і середньою тепловою швидкістю V_т

 = . (1)

За цей час заряд набуває максимальну швидкість

. (2)

При цьому середня швидкість напрямленого руху носіїв струму приймається рівною середній швидкості рівноприскореного руху і вона дорівнює середній арифметичній від початкової V₀ і кінцевої швидкості V (у нашому випадку V₀ = 0)

. (3)

З іншого боку, експериментально визначено, що дрейфова швидкість пропорційна величині напруженості поля в провіднику

, (4)

де коефіцієнт пропорційності u називається рухливістю носіїв струму. Підставивши в (4) значення V_д, знайдемо, що

. (5)

Тепер вираз j=neV можна записати у вигляді

, (6)

де коефіцієнт  називається провідністю і він дорівнює

. (7)

Провідність  чисельно дорівнює густині струму при одиничній напруженості поля у провіднику, а вираз (6) має назву диференціального закону Ома.

Визначення провідності , є змістом класичної теорії електропровідності провідників.