- •1. Механіка
- •1.Кінематика
- •1.1. Одиниці вимірювання фізичних величин
- •1.2. Символьні позначення приростів фізичних величин
- •1.3. Основні поняття та визначення механіки
- •1.3.1. Механічний рух
- •1.3.2.Фізичні моделі тіла.
- •1.3.3. Кінематичні характеристики механічного руху.
- •1.4. Швидкість
- •1.5. Прискорення, кривизна траєкторії
- •1.6. Кінематика обертового руху
- •1.6.1. Похідна від одиничного вектора
- •1.6.2. Рух в неінерційній системі відліку.
- •1.7. Контрольні питання
1.4. Швидкість
Рух тіла в різні моменти часу може відрізнятися величиною та напрямом переміщення. Для визначення цих змін, вводиться поняття швидкості тіла.
Швидкість (миттєва швидкість) - це вектор, який дорівнює похідній від радіус-вектора положення тіла в просторі по часу
. (1)
Зважимо на те, що, а нескінченно мала дуга кола дорівнює довжині хорди (див. Мал. 7), що стягує цю дугу ||=dS, вираз (1) можна представити у вигляді
. (2)
Таким чином ми взначаємо, що вектор швидкості лежить на дотичній до траєкторії , а її величина дорівнює похідній по часу від шляху, пройденого тілом
. (3)
Середня швидкість - вектор, який дорівнює відношенню скінченного вектора переміщення тіла в просторі до проміжку часуt, за який це переміщення сталося
. (4)
Середня за величиною швидкість нерівномірного руху визначається відношенням шляху , пройденого тілом за часt вздовж траєкторії
, (5)
тобто це є швидкість V такого рівномірного прямолінійного руху, коли за час t тіло проходить шлях S.
Одиницею вимірювання швидкості є м/с.
Рух тіла може бути зі сталою швидкістю - рівномірний і прямолінійний, із швидкістю, що змінюється за величиною й напрямком - прискорений, криволінійний рух.
1.5. Прискорення, кривизна траєкторії
Прискорення криволінійного руху визначає зміну швидкості за напрямом та величиною. Прискорення (миттєве прискорення) - вектор, який є похідною від швидкості тіла по часу
. (1)
Кут між прискоренням матеріальної точки, що рухається по кривій, і її швидкістю може змінюватися від 0 до 180 градусів. Одиницею вимірювання прискорення є .
Середнє прискорення - вектор, який дорівнює відношенню приросту швидкості до часуt, за який цей приріст стався
. (2)
Важлиим є необхідність представити миттєве прискорення як суму двох складових, одна з яких визначає зміну швидкості за величиною, а друга визначає поворот вектора швидкості. Розглянемо це питання докладніше.
Нехай в часt тіло має швидкість , а в часt+dt - . Векторита є дотичними до траєкторії (див. Мал.8). Точка перетину нормалей до них визначає центр кола О, дуга якого dS співпадає з траєкторією dS. За радіус кола можна взяти R чи R1, величини яких практично однакові і є радіусами кривизни траєкторії. Приріст вектора швидкості , направлений відрізокшляхом проектування можна розкласти на два вектори: по нормалі -, направлений відрізокта по дотичній до траєкторії -, направлений відрізок. Ці складові називаються нормальною та тангенціальною складовими приросту швидкості відповідно. Вектор прискорення тепер можна записати у вигляді
, (3)
де - нормальне i - тангенціальне прискорення. Вектор за часdt повернуся відносно вектора на кут. З малюнка видно, щоdVn=Vd, а і тому
(4)
З іншого боку
. (5)
Кривизна траєкторіїза визначенням є
С=, (6)
d - кутова величина дуги dL. Для малих d маємо dS=R·d i кривизна траєкторії може бути записана у вигляді
. (7)
Таким чином кривизна траєкторії є величиною, оберненою до радіуса кривизни.
Розглянемо докладніше це питання з іншої точки зору. Знайдемо прискорення, підставивши в (1) значення вектора швидкості у вигляді
. (8)
Підставивши в (8) вираз для похідної від тангенціального вектора одержимо
. (9)
Таким чином ми одержали прискорення у вигляді суми тангенціального прискорення
(10)
та нормального прискорення
, (11)
де - кут повороту вектора швидкості. З (10-11) видно, що тангенціальна складова прискорення визначає зміну вектора швидкості за величиною, а нормальна складова - за напрямком.
Одиницею вимірювання прискорення є м/с2.