2.5. Добірка фізичних задач з механіки

1. Побудувати графік залежності координати тіла від часу, якщо тіло рухається рівномірно і прямолінійно, а його рух описується рівнянням. Скориставшись побудованим графіком, знайти шлях і переміщення тіла: а) через після початку руху; б) за до початку відліку часу.

2. На рис. 1 зображено графік залежності швидкості руху тіла від часу. Який рух описує цей графік? Побудувати графік залежності шляху і переміщення тіла від часу.

3. На рис. 2 зображено залежність проекцій швидкості руху тіла від часу. Побудувати графік залежності координати тіла від часу. У початковий момент часу координата тіла .

4. На рис. 3 зображено графік залежності прискорення руху тіла від часу. Накреслити графіки залежності швидкості, переміщення і пройденого шляху від часу. Початкова швидкість тіладорівнює нулю.

5. Тіло рухається прямолінійно за законом . Опишіть рух тіла. Обчисліть переміщення і шлях тіла за першіруху. Побудуйте графік

6. На рис.4 наведені графіки руху двох автомобілів та в системі відліку, зв'язаній з Землею. Запишіть рівняння руху -гоавтомобіля в системі відліку, зв’язаній з другим автомобілем.

7. На рис.5 зображені залежності шляху від часу для чотирьох тіл. Для кожного з тіл знайдіть середню шляхову швидкість за першу секунду руху і за весь час руху.

8. Собака біжить за велосипедистом по прямолінійній ділянці шосе. Рух велосипедиста описується рівнянням ,а рух собаки – рівнянням .Опишіть обидва рухи (зазначте тип кожного руху і значення величин, що його характеризують), побудуйте графіки і . Чи наздожене собака велосипедиста? Якщо наздожене, то коли і де це відбудеться?

9. Два тіла рухаються в площині. На рис.6 а і б наведено графіки, що описують рух обох тіл. Опишіть рух кожного з тіл, нарисуйте траєкторії їхніх рухів. Чи перетинаються ці траєкторії? Чи зустрічаються тіла і ?

10. Координати матеріальної точки, що рухається в площині змінюються відповідно: . Запишіть рівняння траєкторії . Знайдіть початкові координати точки і її координати через після початку руху.

11. На рис. 7 а, б, в схематично показані графіки залежності від часу швидкості, прискорення і координати для рухів чотирьох тіл уздовж осі . До якого з тіл відноситься кожний із графіків на рис. б, в?

12. Поїзд почав гальмувати при швидкості . Яка його швидкість після проходження двох третин гальмівного шляху?

13. На рис.8 а, б, в наведені графіки трьох різних прямолінійних рівноприскорених рухів. Опишіть рухи. Побудуйте графіки

14. Опишіть рухи, графіки яких наведені на рис.9а, б. Знайдіть швидкість і переміщення кожного з тіл у моменти ,і.

15. На рис. 10 наведено графік залежностідля тіла, що рухається вздовж осі. Опишіть рух. Побудуйте графіки залежності від часу прискорення , переміщення і пройденого шляху.

16. На рис. 11наведено графік длятіла, що рухається вздовж осі . Побудуйте графіки і цього руху, вважаючи ,.

17. Матеріальна точка рухається вздовж осі . Проекція її швидкості залежить від часу за законом(усі величини виражені в одиницях СІ). Визначити проекцію прискоренняматеріальної точки.

18. Визначити швидкість і прискорення точок земної поверхні на екваторі й на широті внаслідок добового обертання Землі. Радіус Землі.

19. Із пункту річки одночасно попливли м’яч за течією і спортсмен проти течії. Черезспортсмен повернув назад і наздогнав м’яч під мостом, який знаходиться на відстанівід пункту. Відомо, що спортсмен рухався зі сталою швидкістю упродовж усього часу. Визначити швидкість течії річки.

20. Скільки часу швидкий потяг завдовжки , рухаючись зі швидкістюпроходитиме повз зустрічний товарний потяг завдовжкишвидкість якого?

21. Ковзаняр на дистанції першіпробіг зі швидкістюнаступні– зі швидкістюі останні– зі швидкістю. З якою середньою швидкістю ковзаняр пробіг усю дистанцію?

22. Знайти середню швидкість потяга, якщо відомо, що першу третину шляху він пройшов зі швидкістю другу – а останню третину – зі швидкістю, вдвічі більшою за середню швидкість на перших двох ділянках.

23. Автомобіль, рухаючись зі сталою швидкістю промчав повз пост дорожньої міліції, порушивши правила дорожнього руху. Через міліціонер розпочав погоню на мотоциклі, рухаючись зі сталим прискоренням. Проїхавши, міліціонер наздогнав порушника. Визначити: 1) який час тривала погоня; 2) з яким прискоренням рухався міліціонер; 3) якою була швидкість міліціонера у той момент, коли він порівнявся з автомобілем.

24. За п’яту секунду прямолінійного руху зі сталим прискоренням тіло проходить відстань і зупиняється. Яку відстань проходить тіло за другу та за третю секунди цього руху?

25. За п’яту секунду рівноприскореного руху тіло проходить шлях . Визначити швидкість тіла в кінці п’ятої секунди і пройдений шлях за п’ять секунд, якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю.

26. Перший вагон потяга пройшов повз спостерігача на платформі за , а другий – за. Довжина вагона дорівнює. Визначити прискорення потяга і його швидкість на початку спостереження. Рух потяга вважати рівноприскореним.

27. Людина починає підніматися по ескалатору, рухаючись з прискоренням. Дійшовши до середини ескалатора, людина повертає назад і починає спускати вниз з таким самим за модулем прискоренням. Скільки часу людина перебувала на ескалаторі, якщо довжина ескалатора , а його швидкість руху?

28. Визначити нормальне прискорення чотирьох точок обода колеса автомобіля, що їде зі швидкістю . Радіус колеса дорівнює .

29. Торпеду випускають з точки в момент, коли корабель супротивника знаходиться в точці, рухаючись з швидкістюпід кутом до лінії . Швидкість торпеди . Під яким кутом її треба випустити, щоб вона влучила в ціль?

30. Дві частинки, графіки швидкостей яких показані на рис.12, вилетіли з однієї точки в одному напрямі. Визначіть час і місце їх нової зустрічі. Зобразіть графіки залежності

31. Тіло кидають вертикально вгору з початковою , одночасно з цим з максимальної висоти, якої може досягти це тіло, починає падати вниз інше тіло з такою ж початковою швидкістю. Через який час і на якій висоті тіла зустрінуться?

32. Два тіла кинула вертикально вгору з однієї і тієї ж точки з однаковими швидкостями .Друге тіло почало рухатись через після початку руху першого тіла. Через який час, від моменту кидання другого тіла, вони зустрінуться? На якій висоті це відбудеться?

33. З гармати треба влучити в ракету, що стартує з прискоренням вертикально вгору на відстані від гармати. При якій швидкості вильоту снаряду це можливо, якщо постріл роблять під кутом до горизонту?

34. Два тіла одночасно кинули з однієї точки на поверхні Землі. Початкова швидкість першого з них дорівнює і напрямлена вертикально вгору, а другого – , напрямлена під кутомдо горизонту. Знайдіть відстані між тілами через та.

35. Тіло, кинуте з крутого берега річки горизонтально, має початкову швидкість .Через який час його швидкість буде напрямлена під кутом до горизонту?

36. З однієї точки в одному напрямі одночасно почали рухатись два тіла. Одне – рівномірно з швидкістю , а друге – рівноприскорено без початкової швидкості з прискоренням . Через який час і де тіла зустрінуться? Дайте графічну інтерпретацію розв'язку задачі. Тіла рухаються прямолінійно.

37. Тіло, кинуте з поверхні землі під кутом до горизонту, знаходилось в польоті . Визначіть максимальну висоту підняття тіла та дальність польоту, якщо відношення його максимальної швидкості до мінімальної дорівнює.

38. За останню секунду вільно падаюче без початкової швидкості тіло пролетіло свого шляху. З якої висоти падало тіло?

39. Тіло починає рухатись прямолінійно зі стану спокою з прискоренням . Визначіть шлях, який пройшло тіло за п'яту секунду руху.

40. Першу половину часу автомобіль рухався зі швидкістю , а другу – зі швидкістю. Визначіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

41. Першу половину шляху автомобіль рухався з середньою швидкістю , а другу половину – з середньою швидкістю. Визначіть середню швидкість руху на всьому шляху.

42. Одне тіло вільно падає без початкової швидкості з висоти . Одночасно з нимпочинає рухатись вертикально вниз друге тіло з висоти . Визначіть початкову швидкість другого тіла, якщо тіла впали на землю одночасно.

43. Автомобіль проїхав першу половину шляху з швидкістю .Частину шляху, що залишилась, він половину часу рухався зі швидкістю ,а на останній ділянці – зі швидкістю .Визначіть середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

44. Визначіть, на скільки шлях тіла, що вільно падає без початкової швидкості, за -ту секунду більший за шлях за попередню секунду.

45. З одного і того ж пункту рухаються по взаємно перпендикулярних дорогах два автомобілі зі швидкостями та . Визначіть швидкість першого автомобіляв системі відліку, зв'язаній з другим автомобілем.

46. Визначіть відносно Землі швидкість крапель вертикально падаючого дощу, якщо водій легкового автомобіля помітив, що дощ не залишає сліду на задньому склі автомобіля, яке нахилене під кутом до горизонту, коли швидкість автомобіля більша .

47. Пасажир знаходиться в потязі, швидкість якого . Назустріч цьому потягу рухається товарний потяг довжиною зі швидкістю .Який час товарний потяг буде рухатись повз пасажира?

48. Швидкість катера відносно води в раз більша швидкості течії річки. У скільки раз човен пливе довше між двома пунктами проти течії, ніж за течією?

49. Хлопчик, який може пливти з швидкістю відносно води, хоче перепливти річку, рухаючись по найкоротшій траєкторії. Під яким кутом до берега він повинен почати пливти, якщо швидкість течії річки ?

50. З катера, який рухається за течією річки, випав рятувальний круг. Через після цього катер розвернувся і почав пливти проти течії річки. Через який час від моменту падіння круга катер порівняється з ним?

51. Аеростат піднімається із Землі вертикально вгору з прискоренням . Через від початку його руху з нього випав предмет. Через який часпредмет впаде на Землю?

52. Вільно падаючи, тіло пройшло останні за. Знайти час падіння і висоту, з якої впало тіло.

53. Ескалатор метро спускає вниз людину, яка йде по ньому, за . Якщо людина йтиме в два рази швидше, то спуститься за . Скільки часу спускатиметься людина, що стоїть на ескалаторі?

54. Відстань між двома станціями потяг метро проходить зі середньою швидкістю. На розгін він витрачає час , потім йде рівномірно деякий час і на зменшення швидкості до повної зупинки витрачає час. Побудувати графік швидкості руху потягу і визначити його найбільшу швидкість.

55. Велосипедист проїхав три чверті відстані від селища до селищаза годину. З якою швидкістю він рухався, якщо, збільшивши швидкість до , він за наступну годину добрався до селищаі повернувся в селище.

56. Легковий автомобіль, що рухався за від автобуса, обганяє його і випереджає на. Яка швидкість зустрічної вантажівки, якщо на початку обгону відстань між нею і легковим автомобілем була, а наприкінці обгону стала? Швидкість легкового автомобіля під час обгону, автобуса –.

57. Моторний човен, відпливаючи від пристані , обганяє плоти, що пливуть річкою. Черезчовен від пристаніповертає назад. Зворотній шлях триває. Скільки часу пливуть віддоплоти? Через який час після відплиття від пристанічовен знову зустрінеться з ним?

58. М'яч підкинутий вертикально вгору зі швидкістю . Знайдіть шлях і модуль переміщення м'яча за руху.

59. За останню секунду вільного падіння тіло пройшло половину всього шляху. З якої висоти падало тіло?

60. З яким інтервалом відірвалися від даху дві краплі, якщо через після початку падіння другої краплі відстань між ними була рівна?

61. Тіло кинуте вертикально вгору. Коли воно знаходилося у верхній точці траєкторії на висоті , із початкової точки з тією ж швидкістю кинуте вгору інше тіло. На якій висоті зіткнуться тіла?

62. Під яким кутом до горизонту кинуте тіло, якщо дальність польоту вдвічі перевищує максимальну висоту польоту?

63. З якою початковою швидкістю і під яким кутом до горизонту випущений снаряд, що перебував у повітрі і впав на відстанівід гармати?

64. Камінь кинутий із швидкістю під кутомдо горизонту. Через який час вектор швидкості каменя буде напрямлений під кутомдо горизонтальної площини?

65. Тіло кинуте під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Яка швидкість тіла на висоті ?

66. Із шланга, що лежить на землі, б'є під кутом до горизонту вода з початковою швидкістю . Площа перерізу отвору шланга. Знайдіть масу струменя, що знаходиться в повітрі.

67. В якому випадку в повітрі знаходиться більше води: коли пожежний шланг спрямований під кутом до горизонту чи до горизонту? У скільки раз більше?

68. Людина, що знаходиться на горизонтальному даху будинку в від його краю, кидає м’яч із початковою швидкістю. На якій найменшій відстані від стіни будинку м’яч може впасти на землю, якщо висота будинку дорівнює.

69. Рух від шківапередається до шківуза допомогою двох ремінних передач (рис. 13). Які частота (в обертах за хвилину) і кутова швидкість обертання шківа, якщо шківробить? Шківи,іоднакові, їхні радіуси вдвічі більші, ніж радіуси шківіві. Пари шківіві,іжорстко закріплені на спільних осях.

70. Потяг метро пройшов відрізок між двома станціями за із середньою швидкістю. При цьому на розгін на початку руху і гальмування перед зупинкою пішло загалом, а решту часу потяг рухався з постійною швидкістю. Чому дорівнює ця швидкість ?

71. Проводжаючий стоїть біля початку першого вагона потяга. Коли потяг рушає, цей вагон проходить повз проводжаючого за . За який час пройде повз нього сьомий вагон? Всі шістнадцять вагонів потяга?

72. Пасажир, який спізнився з'явився на платформі біля задніх дверей останнього (двадцятого) вагона саме в момент відправлення потяга. Квиток у пасажира у вісімнадцятий вагон, в інші вагони пильні провідники його не пускають. Чи сяде в потяг пасажир, якщо він біжить із постійною швидкістю , а потяг розганяється з постійним прискоренням ?Довжина кожного вагона .

76. Випробування гранати проводять у центрі дна циліндричної ями завглибшки . Яким має бути мінімальний діаметр цієї ями, щоб осколки, швидкість яких не перевищує, не вилетіли з неї?

76. Відстань між сусідніми гребенями морської хвилі . Катер, який стоїть на якорі, хвиля щохвилини піднімаєразів. Визначити швидкість хвилі.

76. Автомобіль, що рухався прямим шосе, пройшов за шлях, а за наступні– решту шляху (ще). Визначити середню швидкість руху автомобіля за весь час поїздки.

76. Підкинутий м’яч у певний момент рухається вертикально вгору зі швидкістю . Визначити, як зміниться модуль його швидкості через. Вважайте, що, опір повітря не враховуйте.

76. На важкий блок намотана мотузка, до якої підвішений вантаж. Вантаж починає опускатися з постійним прискоренням . Визначте модуль а прискорення точок ободу блока через після початку руху. Діаметр блока .

76. Візок масою може котитися без тертя горизонтальною поверхнею. На візку лежить брусок масою. Коефіцієнт тертя між бруском і візком . До бруска прикладена сила . Визначити силу тертя між бруском і візком та їх прискорення.

76. На гладенькій підлозі лежить дошка, а на ній тягарець (рис.14). Дошка і тягарець зв'язані ниткою, перекинутою через блок. Маса дошки тягарця коефіцієнт тертя між ними . З яким прискоренням рухатиметься дошка, якщо прикласти до неї горизонтальну силу? Нитку і блок можна вважати ідеальними.

76. Брусок масою лежить на гладенькій горизонтальній поверхні, якою він може рухатися без тертя. На бруску лежить тіло масою. Коефіціент тертя між тілом і бруском дорівнює. За якого значення сили, прикладеної до бруска в горизонтальному напрямі, тіло почне ковзати по бруску?

76. Брусок масою рухається прямолінійно рівноприскорено горизонтальною площиною під дією горизонтально напрямленої сили. Якщо збільшити масу бруска врази, то його прискоренняпід дією тієї самої сили зменшиться у рази. Користуючись цими даними, обчисліть коефіцієнт тертя бруска об площину. Вважати, що сила тертя ковзання не залежить від швидкості.

76. Тіло рухається вздовж прямої. Графік залежності його швидкості від координати зображено на рис. 15. Визначити прискорення тіла в точці з координатою .

76. Тіло масою що знаходиться на горизонтальній площині, зазнає дії постійної за модулем сили. Кут між вектором і горизонтом може безперервно змінюватися. Визначити максимальне прискорення тіла, якщо коефіцієнт тертя між тілом і площиною дорівнює .

76. Уздовж похилої площини, що утворює кутз горизонтом, за допомогою вірьовки тягнуть угору ящик масою. Коефіціент тертя між ящиком і площиною дорівнює. Під яким кутом до площини слід тягнути вірьовку, щоб за мінімального зусилля ящик рухався рівномірно (рис.16)?

76. Яким було б прискорення вільно падіння біля поверхні Землі, якби її радіус став меншим в рази при незмінній масі?

76. Вантаж масою , який знаходиться в ліфті, має вагу. Визначити величину і напрямок прискорення ліфта. В якому напрямку рухається ліфт?

76. Під час аварійного гальмування автомобіль рухався прямолінійно з прискоренням . Визначіть вагу людини масою в цьому випадку та напрямок дії ваги. Якого перевантаження при цьому зазнавав водій?

76. Визначіть середню густину планети, тривалість доби на якій годин, якщо під час зважування на екваторі пружинні терези показують наменшу вагу, ніж на полюсі.

76. Вивчаючи автотранспортну пригоду, інспектор встановив, що гальмівний шлях автомобіля, що їхав по асфальтовій дорозі, дорівнював . Коефіцієнт тертя коліс по асфальту. Визначіть: а) з яким прискоренням рухався автомобіль під час гальмування; б) чи не порушив правила водій, якщо максимально дозволена швидкість на цій ділянці шляху ; в) час гальмування автомобіля; г) перевантаження водія під час гальмування.

76. На горизонтальній гладенькій поверхні лежать чотири зв’язаних ниткою тіла масою кожне. На четверте тіло діє горизонтальна сила. Знайдіть прискорення тіл і сили натягу всіх ниток.

76. На рис. 17 показано залежність проекції швидкості на вісь, напрямлену вертикально вгору, від часу при підніманні вантажу масою вздовж вертикалі. Визначити силу натягу троса на кожній ділянці руху.

76. Трос витримує вантаж масою , якщо його піднімати з прискоренням вертикально вгору. Якщо на цьому тросі вантаж опускати вертикально вниз тим же прискоренням, то його маса не може бути більшою за. Вантаж якої маси можна піднімати на цьому тросі рівномірно?

76. Два тіла масами талежать на горизонтальному гладенькому столі. Тіла зв'язані ниткою, що може витримувати навантаження не більше, ніж. З якою максимальною горизонтальною силою можна тягти за перше тіло, щоб нитка не обірвалась? Чи зміниться результат, якщо силу прикласти до другого тіла?

76. На візку знаходиться посудина з рідиною. Візок, починає рухатись в горизонтальному напрямі з прискоренням . Визначити кут нахилу поверхні рідини до горизонту.

76. Автомобіль почав рухатись з прискоренням . При швидкості його прискорення дорівнювало . З якою максимальною швидкістю зможе рухатись автомобіль, якщо сила опору пропорційна швидкості, а сила тяги двигуна залишається сталою?

76. Тіло масою лежить на горизонтальній площині. Коефіцієнт тертя. На тіло діє горизонтальна сила. Визначити силу тертя для двох випадківі.

76. Яке перевантаження відчуває водій, якщо автомобіль із місця набирає швидкість за ?

76. На візку масою лежить брусок масою. До візка прикладають постійну силу, напрямлену горизонтально. Яким має бути модуль цієї сили, щоб брусок зісковзнув із візка? Коефіцієнт тертя між бруском і візком дорівнює , тертям між візком і підлогою – знехтувати.

76. Два бруски масами по лежать один на одному.Коефіцієнт тертя між брусками і між нижнім бруском та підлогою дорівнює . З якою силою потрібно тягти в горизонтальному напрямі: а)

77. нижній брусок, щоб верхній з'їхав із нього; б) верхній брусок, щоб він з'їхав із нижнього?

76. Знайдіть прискорення іпоказаних на рис.18 вантажів і силу натягу нитки .

76. Хлопчик тягне за мотузку, намагаючись зрушити з місця санки, що стоять на горизонтальній дорозі. У якому випадку йому доведеться прикласти меншу силу: якщо мотузка горизонтальна або утворює з горизонтом кут ? Розгляньте два випадки: а) дорога взялася кригою (); б) дорога посипана піском ().

76. Яку силу потрібно прикласти до санок масою , щоб тягти їх або штовхати по горизонтальній дорозі? Коефіцієнт тертя дорівнює, в обох випадках силу прикладають під кутомдо горизонту.

76. Динамометр прикріплений до двох вантажів з масами і . До вантажів прикладені сили і. Що буде відбуватися з вантажами і що покаже динамометр, якщо : 1) сила прикладена до більшого вантажу, а сила – до меншого; 2) сила прикладена до меншого вантажу, а сила – до більшого; 3) що показав би динамометр, якби маси вантажів були б однаковими і рівними ?

76. Санки масою тягнуть по озеру, що замерзло, прикладаючи силупід кутомдо горизонту. Визначте прискорення санок. Тертя не враховуйте.

76. Тягарець масою висить на двох нитках, що утворюють з вертикаллю кути у. Визначте силу натягу кожної з ниток. Вважайте, що.

76. Тіло масою лежить на горизонтальній площині, коефіцієнт тертя по якій дорівнює. На це тіло починає діяти горизонтальна сила. Визначіть силу тертя для випадків, коли і. Нехтуючи явищем застою, покажіть графічно, як змінюється сила тертя в залежності від сили .

76. Визначити прискорення тіла, яке починає ковзати по похилій площині, кут нахилу якої , а коефіцієнт тертя між тілом і площиною. При якому значенні коефіцієнта тертя тіло по цій площині буде рухатись рівномірно?

76. З вершини гірки починають ковзати вниз санчата з хлопчиком. Висота гірки , а довжина. Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює. Упродовж якого часу триватиме рух санчат до основи гірки та якої вони набудуть швидкості?

76. Невелика краплина дощу падає з хмари в безвітряну погоду. У деякий момент часу її прискорення дорівнює , а швидкість. Рухаючись далі, крапля потрапляє на бокове скло рухомого автомобіля і залишає на ньому слід під кутомдо вертикалі. Чи порушив правила руху водій, якщо дозволена швидкість на цій ділянці шляху ? Силу опору повітря вважати пропорційною швидкості краплі.

76. За який час тіло зісковзне з похилої площини, висота якої і кут нахилу до горизонту, якщо по похилій площині з кутом нахилувоно рухається рівномірно?

76. Автомобіль, що рухається під гору, гальмує з прискоренням . Чи буде проковзувати ящик, що стоїть у кузові, якщо коефіцієнт тертя між ним і кузовом , а ухил дороги дорівнює?

76. Брусок штовхнули нагору по похилій площині, що складає кут з горизонтом. Черезбрусок зупинився, а ще через– повернувся у вихідну точку. Чому дорівнює коефіцієнт тертя?

76. Два зв'язані ниткою бруски зісковзують із похилої площини. Яка сила натягу нитки? Коефіцієнти тертя між брусками і площиною рівні і кут нахилу площини , маса кожного з брусків .

76. Упоказаній на рис.19 системі , . Коефіцієнт тертя між другим вантажем і похилою площиною . Вантажі відпускають без початкової швидкості. Знайдіть прискорення системи вантажів і силу натягу нитки. Як зміниться відповідь, якщо коефіцієнт тертя збільшиться до ?

76. Підвісний місток, що має форму дуги кола, радіус якого , витримує максимальне навантаження. З якою максимальною швидкістю може їхати по ньому велосипедист, маса якого (разом з велосипедом) ?

76. Автомобіль масою рухається по опуклому мосту, радіус кривизни якого. Швидкість автомобіля. З якою силоютисне, автомобіль на міст а точці, напрям на яку з центра кривизни мосту утворює з напрямом на його вершину кут .

76. Міст через річку має форму дуги кола, вершина якої при піднята над берегом на . Ширина річки . При якій швидкості автомобіль масою зможе проїхати по цьому мосту, якщо міст витримує максимальне навантаження ?

76. Ковзаняр рухається по дузі кола радіусом зі швидкістю. Під яким кутом до горизонту він повинен нахилитися, щоб зберегти рівновагу?

76. Велосипедист під час повороту на горизонтальній ділянці шосе рухається по дузі кола радіусом і нахиляється під кутомдо поверхні землі. Визначити швидкість велосипедиста.

76. Гладенький горизонтальний диск обертається навколо вертикальної осі, що проходить через його центр, роблячи . На поверхні диска лежить куля масою , прикріплена до центру диска пружиною, жорсткість якої . Яку довжину буде мати пружина під час обертання диска, якщо її довжина в недеформованому стані ?

76. На горизонтальній платформі, що обертається, лежить тіло. Відстань між тілом і вертикальною віссю обертання платформи дорівнює . При якій частоті обертання тіло почне ковзати по платформі, якщо коефіцієнт тертя дорівнює?

76. Горизонтально розташований диск обертається навколо вертикальної осі, з частотою . Найбільша відстань від осі обертання, на якій ще може утримуватись тіло на диску, дорівнює . Визначіть коефіцієнт тертя тіла по поверхні диска.

76. Вантаж масою , що прив'язаний до нитки довжиною , обертається у вертикальній площині з постійною швидкістю, сила натягу нитки в нижній точці траєкторії . На яку висоту підніметься вантаж, якщо нитка обривається в той момент, коли швидкість вантажу напрямлена вертикально вгору?

76. Маленька масивна кулька, яка підвішена до стелі на нитці рухається в горизонтальній площині по колу. Площина кола розташована на відстані від стелі, визначіть період обертання кульки.

76. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю і робить поворот радіусом кривизни. На скільки при цьому він нахилиться, що б не впасти на повороті?

76. На екваторі деякої планети вага тіл у два рази менша, ніж на полюсі. Густина речовини планети . Визначити період обертання цієї планети навколо власної осі.

76. У скільки разів відрізняються одна від одної швидкості штучних супутників Землі, що рухаються по колових орбітах на висотах і?

76. Супутник обертається по коловій орбіті на невеликій висоті над планетою. Період обертання супутника . Вважаючи планету однорідною кулею, знайдіть її густину.

76. Ускільки разів потрібно було б збільшити швидкість обертання Землі навколо своєї осі, щоб тіла на екваторі важили вдвічі менше, ніж на полюсі? Вважайте, що форма Землі не змінилася б.

76. Велосипедне колесо з вантажами рівномірно обертається навколо горизонтальної вісі з частотою . З якою силою діє кожний із вантажів на колесо в момент, показаний на рис. 20? Радіус колесамаса кожного вантажу.

76. Яке максимальне перевантаження може зазнати автогонщик на горизонтальній кільцевій трасі, якщо коефіцієнт тертя між гумою коліс і дорогою дорівнює ?

76. Якою може бути швидкість велосипедиста на заокругленні треку радіусом , якщо полотно треку нахилено під кутомдо горизонту? Коефіцієнт тертя дорівнює.

76. Маленька кулька масою здійснює коливання на нитці довжиною. Яка силанатягу нитки, коли кулька знаходиться у правому верхньому положенні, якщо, а швидкість кульки?

76. Автомобіль, вага якого , рухається з постійною швидкістю : 1) по горизонтальному плоскому мосту; 2) по опуклому мосту; 3) по увігнутому мосту. Радіус кривизни моста в останніх двох випадках . Який тиск робить машина на міст у кожному з цих випадків, проїжджаючи через середину моста?

76. Визначити силу, що притискає льотчика до сидіння літака у верхній і нижній точках петлі Нестерова, якщо маса льотчика , радіус петлі , а швидкість літака при проходженні петлі постійна і дорівнює .

76. На нитці, здатній витримувати натяг, рівний , хлопчик рівномірно обертає камінь масою у вертикальній площині. Вісь обертання знаходиться на відстані від землі; радіус кола . З якою кутовою швидкістю необхідно хлопчикові обертати камінь, щоб нитка обірвалася? На якій відстанівід хлопчика впаде камінь?

76. По колу якого найменшого радіусу зможе проїхати велосипедист, який рухається зі швидкістю , якщо коефіцієнт тертя між колесами і землею? Який найбільший кут нахилу велосипеда, при якому велосипедист ще не падатиме на закругленні?

76. На горизонтально обертовому столику укріплений вертикальний стержень, до вершини якого прив'язана нитка. До кінця нитки прикріплений кулька маси . З якою кутовою швидкістюобертається столик, якщо нитка складає з вертикаллю кут? Довжина нитки, відстань стержня від осі обертання.

76. Автомобіль масою рухається по увігнутому мосту зі швидкістю . Радіус кривизни мосту. З якою силою тисне автомобіль на міст у точці, що складає з вертикаллю кут.

76. Два вантажі масами і підвісили до невагомої і нерозтяжної нитки, перекинутої через невагомий блок. Вантаж масоюрозміщений нанижче важчого, масою. Якщо вантажам дати можливість рухатися під дією сили тяжіння, то через вони будуть на одній і тій самій висоті. Визначити відношення мас вантажів, нехтуючи тертям у блоці.

76. Через невагомий нерухомий блок перекинуто невагому і нерозтяжну нитку, до кінців якої підвішені два однакові вантажі масою . На один з вантажів поклали додатковий тягарець масою . Визначити, з якою силою тягарець тисне на вантаж.

76. Визначити прискорення тіл і сили натягу ниток в системі, зображеній на рис. 21. Маси тіл дорівнюють і. Маси блоків і ниток, а також тертя у блоках не враховувати.

76. Через невагомий блок, який може обертатися без тертя навколо нерухомої горизонтальної осі, перекинули невагому і нерозтяжну нитку, до кінців якої підвісили два вантажі. За якого співвідношення мас цих вантажів сила, що діє на вісь блока, дорівнюватиме силі тяжіння, яка діє на вантаж більшої маси?

76. Два тіла з масами і з'єднані між собою за допомогою невагомої нерозтяжної нитки і системи блоків. Тіло масою ковзає похилою площиною, яка утворює з горизонтом кут . Визначити прискорення тіла масою.

76. Два вантажі з масами і підвісили до нитки, перекинутої через нерухомий блок. Легший вантаж знаходиться на нижче від важчого. Вантажі почали рухатись без початкової швидкості. Через який час вони будуть на однаковій висоті?

76. До вантажу масою , що знаходиться на похилій площині з кутом нахилу прив'язана нитка, яка перекинута через блок. До другого кінця нитки підвішений вантаж масою . З яким прискоренням будуть рухатись вантажі, якщо коефіцієнт терти по площині дорівнює ?Масою блока та тертям на його осі знехтувати.

76. Однакові тягарці, прикріплені до нитки, перекинутої через нерухомий блок. Тертям в системі, масами нитки і блока знехтувати. Прийнявши, що і маса кожного тягарця, визначити: а) прискорення тягарців; б) середню швидкість руху тягарців за перших ; в) шлях, який пройдуть тягарці за третю секунду руху; г) середню швидкість тягарців за третю секунду.

76. На горизонтальній площині лежить вантаж масою , прив’язаний за допомогою шнура, перекинутого через блок, до вантажу масою . Визначіть силу натягу шнура та силу тиску вантажу масоюна площину.

76. До кінців перекинутого через блок шнура підвішено вантажі масами і. Нехтуючи тертям і вважаючи шнур і блок невагомими, а шнур ще й нерозтяжним, визначити прискорення, з яким рухатимуться вантажі, силу натягу шнура і силу тиску блока на його вісь.

76. Два вантажі масами іприкріплені до кінців перекинутої через блок малорозтяжної нитки. Вантажі спочатку знаходяться на одній висоті. Через який часпісля початку руху легший вантаж буде навище від важчого. Масою блока, нитки і опором рухові знехтувати.

76. Знайдіть прискорення брусків і силу натягу нитки, що їх зв'язує (рис. 22), якщо,,,, .Розгляньте два випадки: а) тертя відсутнє; б) коефіцієнт тертя дорівнює .

76. Два однакові вантажі масами підвішені на нитці, перекинутій через нерухомі блоки. Точку нитки, що знаходиться посередині між блоками, тягнуть униз (рис. 23), прикладаючи силу. Які швидкості і прискорення вантажів у момент, коли , а швидкість точки дорівнює ?

76. Через блок, закріплений на ребрі призми, перекинута нитка з вантажами на кінцях. Знайдіть прискорення вантажів і силу натягу нитки . Тертя відсутнє.

76. Два однакових вантажі масами зв’язані між собою ниткою, що перекинута через блок з невагомою віссю. На один із вантажів кладуть вантаж маси . 1) З яким прискоренням будуть рухатись вантажі? 2) Яким буде натяг нитки? 3) З якою силою буде тиснути вантаж масою на вантаж ? Масою блока, вагою нитки і опором повітря знехтувати.

76. Два вантажі і зв’язані перекинутою через нерухомий блок ниткою. У початковий момент відстань між центрами тяжіння цих вантажів. Через скільки часу після початку руху центри тяжіння вантажів будуть на одній висоті? Масою блоку, вагою нитки і опором повітря знехтувати.

76. Пружини жорсткостями і з'єднали: а) паралельно; б) послідовно. Визначити жорсткість системи у кожному з випадків.

76. Дві однакові пластилінові кулі, що рухалися назустріч одна одній зі швидкостями і, під час зіткнення злиплися. Скільки відсотків початкової кінетичної енергії куль перейшло у внутрішню енергію.

76. Стержень підвішений до блоків (рис.24) і перебуває в рівновазі. Визначити довжину стержня, якщо . Блоки невагомі. Тертям нехтувати.

76. Ліхтар, маса якого дорівнює підвішений на тросі над серединою вулиці завширшки. Трос розривається під дією сили. На якій максимальній висоті необхідно закріпити кінці троса, щоб він не розірвався, якщо ліхтар повинен знаходитися на висоті?

76. На гладенькій похилій площині, що утворює кут з горизонтом, лежить дошка масоюМ. На дошці знаходиться брусок масою . Дошка і брусок зв'язані нерозтяжною невагомою ниткою, перекинутою через блок, закріплений на вершині похилої площини. Коефіцієнт тертя між бруском і дошкою . За яких відношеньвони будуть нерухомими?

76. Однорідна дошка масою лежить на столі частвово звисаючи. Вантаж якої маси треба покласти на правий край дошки, щоб лівий її край почав підніматися?

76. Дерев'яна лінійка висунута за край стола на своєї довжини. Вона не перекидається, якщо на її звисаючий кінець покласти вантаж масою не більше . На яку частину довжини можна висунути за край стола цю лінійку, якщо на її звисаючий край докласти вантаж масою?

76. Тіло масою лежить на похилій площині з кутом нахилу до горизонту . Тягар якої маси слід підвісити через систему нерухомих блоків, щоб перше тіло перебувало в спокої? Коефіцієнт тертя між тілом і площину .

76. Легкий горизонтальний стержень довжиною підвішений до стелі на двох пружинах. До стержня підвісили вантаж, після чого стержень опустився на, залишаючись горизонтальним. У якій точці стержня підвісили вантаж? Яка маса вантажу? Жорсткості пружині .

76. Динамометр, до якого підвішено суцільний брусок, показує Якщо брусок закинути в рідину, динамометр показуватимеВизначте, у скільки разів густина бруска більша за густину рідини.

76. Біля стіни стоїть драбина. Коефіцієнт тертя драбини об стіну , а об підлогу – . Визначити найменший кут, який драбина може утворювати з підлогою, не проковзуючи.

76. До бруска масою , що лежить на горизонтальному столі, прикріплена одним кінцем вертикально розміщена пружина жорсткістю . Другий кінець пружини закріплено над бруском на висоті. У цьому положенні пружина не деформована. Під час рівномірного руху стола в горизонтальному напрямі пружина відхиляється на кутвід вертикалі. Визначити коефіцієнт тертя між бруском і столом.

76. До кінців горизонтального стержня завдовжки і масою підвішені два вантажі: ліворуч – масою , праворуч – . На якій відстані з боку більшої маси слід підперти стержень, щоб він залишився в рівновазі?

76. Однорідний стержень лежить горизонтально на двох опорах. Відстань від центра стержня до ближчої опори . Визначити відстань між опорами, якщо сили,які діють на стержень з боку опор, відрізняються одна від одної на ваги стержня?

76. Однорідна колода завдовжки і масою лежить на двох опорах. Відстань від правого кінця колоди до ближчої опори дорівнює , від лівого – . З якою силою тисне колода на кожну з опор? Яку мінімальну силу треба прикласти, щоб трохи підняти колоду за правий кінець?

76. Однорідний стержень завдовжки і масою має на кінцях дві маленькі кульки, маси яких і. Стержень може повертатися навколо горизонтальної осі, що знаходиться на відстанівід кульки меншої маси. Щоб стержень був розташований горизонтально, під кульку більшої маси підставлена опора. Знайти силу, що діє на опору.

76. Стержень завдовжки і масою одним кінцем упирається у вертикальну стіну, а другий його кінець утримується за допомогою нитки, довжина якої дорівнює довжині стержня. За яких кутів стержень перебуватиме в рівновазі, якщо коефіцієнт тертя між стержнем і стіною?

76. Рейку довжиною і масою рівномірно підіймають на двох паралельних тросах так, що вона весь час знаходиться в горизонтальному положенні. Визначіть силу натягу тросів, якщо один з них закріплений на кінці рейки, а інший на відстані від другого кінця.

76. До однорідної балки масою і довжиною підвішений вантаж масою на відстані від одного з кінців. Балка кінцями лежить на опорах. Яка сила тиску на кожну з опор?

76. До кінців лежачого на гладенькій горизонтальній поверхні стержня прикладені дві паралельні сили. Яку третю силу слід прикласти до стержня, щоб він перебував у рівновазі? У якій точці слід прикласти цю силу? Довжина стержня ; ,.

76. Драбина довжиною і масою спирається на гладку вертикальну стіну. Чи може людина масою піднятися до верхньої точки драбини, якщо коефіцієнт тертя між драбиною і підлогою дорівнює ? Кут між драбиною і стіною, центр тяжіння драбини збігається з її серединою.

76. З однорідного плоского диска, радіус якого дорівнює , вирізали круг удвічі меншого діаметра. Центр цього круга лежить на середині радіуса диска. На якій відстані від центра диска знаходиться центр тяжіння утвореної фігури?

76. Однорідна куля масою утримується на гладенькій похилій площині шнуром, закріпленим над площиною. Кут нахилу площини до горизонту , кут між шнуром і похилою площиною . Визначити силу, з якою куля тисне на похилу площину.

76. На обручі прикріплено маленький тягарець масою . Обруч встановлений нерухомо на похилій площині з кутом нахилу так, що тягарець знаходиться на одній горизонтальній лінії з центром обруча . Визначити масу обруча (без тягарця).

76. Двоє людей несуть циліндричну трубку масою . Труба знаходиться в горизонтальному положенні, а її довжина . Одна людина підтримує трубу на відстанівід її краю, а друга – за інший її кінець. Визначіть навантаження, що припадає на кожну людину. Кому з них нести трубу легше?

76. Драбина масою і довжиноюопирається на гладеньку вертикальну стіну під кутомдо неї. Драбина стоїть на горизонтальній поверхні. Тертя між драбиною і поверхнею достатньо велике, щоб її нижній край не ковзав. Людина., тягне за середину драбини з горизонтальною силою .Визначити мінімальне значення цієї сили, необхідне для того, щоб відірвати верхній край драбини від стінки. Центр тяжіння драбини знаходиться на висоті від підлоги.

76. Дві кулі, алюмінієва і стальна, однакового радіуса скріплені в точці дотику. Визначіть положення центра тяжіння системи.

76. На похилій площині з кутом нахилу лежить однорідний брусок, висота якогоНа якій відстані від центра тяжіння бруска проходить лінія дії сили реакції опори?

76. Щоб виміряти масу лінійки, на один із її кінців поклали вантаж масою і почали висувати цей кінець за край столу. Лінійка перебувала в рівновазі доти, доки її не висунули на чверть довжини. Чому дорівнює маса лінійки? Розмірами вантажу можна знехтувати.

76. Трубу довжиною і масоюнесуть двоє робітників. Один із них знаходиться біля краю труби, а другий – на відстанівід другого краю. З якою силою труба давить на кожного з робітників?

76. Дошка масою і довжиною лежить на двох опорах. Ліва опора розташована на відстані від краю дошки, права– на відстані . Яку найменшу вертикальну силу треба прикласти до лівого краю дошки, щоб підняти його? Щоб підняти протилежний край дошки?

76. Стержень постійного перерізу, ліва частина якого виготовлена з алюмінію, а права – з чавуна, урівноважений на опорі. Довжина лівої частини стержня . Яка довжина правої частини стержня?

76. На кінці вала, що проходить через підшипники і (рис.25), укріплений диск . Маса вала маса диска . Чому рівні сили тиску вала на підшипникиі?

76. Де знаходиться центр тяжіння системи з двох сталевих куль (рис.26)?

76. У двох вершинах рівностороннього трикутника розміщені кульки масами кожна. У третій вершині знаходиться кулька масою. Знайдіть положення центра мас системи.

76. У однорідній тонкій пластинці, радіуса , вирізано круглий отвір вдвічі меншого радіуса, який дотикається до краю пластинки. Знайти центр тяжіння пластинки.

76. Айсберг, що має форму прямокутного паралелепіпеда, плаває а океані. Яка частина айсберга знаходиться над поверхнею води?

76. Тіло кубічної форми плаває на поверхні ртуті так, що в ртуть занурено його об'єму. Яка частина об'єму тіла буде занурена в ртуть, якщо зверх неї налити шар олії, який повністю покриває тіло?

76. Котушку тягнуть за нитку по підлозі, при цьому котушка рухається зі сталим прискоренням . Визначіть, при якому значенні коефіцієнта тертя між ободами котушки і підлогою, вона буде рухатись не обертаючись.

76. Важіль, до якого підвішені два сталеві вантажі, урівноважений. Чи порушиться рівновага, якщо обидва вантажі помістити у воду? Чи залежить відповідь від співвідношення між масами вантажів?

76. Важіль, до якого підвішені сталевий і алюмінієвий вантажі, урівноважений. Чи порушиться рівновага, якщо обидва вантажі помістити у воду? Чи залежить відповідь від співвідношення між масами вантажів?

76. Брусок, що плаває у воді, занурений на свого об’єму. Визначте, яка частина об’єму бруска буде зануреною, якщо брусок плаватиме в гасі.

76. Cталева куля рухається зі швидкістю , а алюмінієва куля такого ж радіуса із швидкістю . Яка з куль має більший імпульс?

76. З висоти без початкової швидкості відпустили чавунне ядро масою. На якій висоті його імпульс буде дорівнювати?

76. На тіло масою , що має початкову швидкість , діє в додатному напрямі осі постійна сила . Запишіть закони зміни швидкості і імпульсу тіла.

76. Координата тіла змінюється за законом , а імпульс– за законом .Знайдіть масу тіла і діючу на нього силу.

76. Тіло рівномірно рухається по колу, модуль його імпульсу дорівнює . За яку найменшу частину періоду зміна імпульсу за модулем дорівнює ? ??

76. Кулька масою вільно упала на горизонтальну плиту, маючи у момент удару швидкість . Знайти зміну імпульсу при абсолютно пружному і абсолютно непружному ударах.

76. Додатну чи від'ємну роботу виконує сила тертя, що діє на санки, коли їх витягають по схилу гори? Коли на них з'їжджають із гори?

76. Ліфт масою піднімається на, а потім повертається. Яку роботу виконує діюча на ліфт сила тяжіння при русі вгору? При русі униз? На всім шляху?

76. Хлопчик тягне по горизонтальній дорозі санки, прикладаючи до них силу , напрямлену під кутомдо горизонту. Яку роботу виконав хлопчик, пройшовши? Яку роботу виконала на цьому шляху сила тертя, що діяла на санки, якщо санки рухалися рівномірно?

76. Візок з’їжджає без початкової швидкості з похилої площини. Порівняйте роботи сили тяжіння за першу, третю і п'яту секунди руху.

76. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з глибини до поверхні озера камінь масоюі об'ємом? Опір води невраховуйте.

76. Яку роботу треба виконати, щоб підняти на борт судна мармурову плиту масою , яка лежить на морському дні на глибині? Висота борта над водою. Опір води не враховуйте.

76. Піднімальний кран піднімає вантаж зі швидкістю . Яка маса вантажу, якщо за кран виконує роботу?

76. Автомобіль масою їде під гору. Яку роботу виконують сила тяжіння і сила реакції опори на відрізку шляху довжиною , якщо ухил дорівнює?

76. Тіло масою зісковзнуло з похилої площини довжиною. Знайдіть роботи сили тяжіння, сили реакції опори і сили тертя. Кут нахилу площиникоефіцієнт тертя дорівнює.

76. Автомобіль, що рушає з місця, на першому етапі руху набирає швидкість , а на другому – збільшує швидкість до . На якому етапі руху діючі на автомобіль сили виконали більшу сумарну роботу? У скільки разів більшу?

76. Снаряд масою , що летить зі швидкістю, пробиває стіну. У результаті швидкість снаряда зменшується до . Знайдіть роботу сил, що діяли на снаряд із боку стіни.

76. Вантаж масою піднімають на висоту , прикладаючи постійну силу . Яку роботу виконує ця сила? Яка зміна потенціальної енергії вантажу? Як узгоджуються Ваші відповіді з законом збереження енергії?

76. Яку роботу треба виконати, щоб поставити вертикально трубу, що лежить на землі? Довжина труби , маса.

76. Камінь масою , кинутий із землі вертикально вгору зі швидкістю , упав землю зі швидкістю . Знайдіть роботи сили тяжіння і сили опору повітря.

76. Мотоцикл масою , рухаючи з місця, розвиває силу тяги. Знайдіть роботу сил опору рухові за перші і кінетичну енергію, набуту мотоциклом за . Коефіцієнт опору рухові дорівнює.

76. Бетонна балка довжиною і масоюлежить на дні річки на глибині . Яку роботу необхідно виконати, щоб поставити балку вертикально?

76. Яку роботу треба виконати, щоб космічну станцію масою перевести з орбіти висотоюна орбіту висотою?

76. Човен масою завдовжки стоїть у нерухомій воді. На носі човна стоїть людина масою . На яку відстань зміститься човен, якщо людина перейде з носа на корму. Опір води не враховувати. Вважати швидкості руху людини і човна відносно води сталими.

76. Автомобіль масою із вимкненим двигуном скочуєть­ся з рівної гори зі сталою швидкістю . Висота гори , довжина –.Силу опору рухові автомобіля вважати сталою. 1. Чому дорівнює коефіцієнт опору рухові автомобіля? 2. Чому дорівнює робота сили опору під час спуску з гори? 3. Яку потужність розвиває автомобіль, піднімаючись вгору з тією самою за модулем швидкістю, з якою він скочувався вниз?

76. Яку мінімальну роботу з піднімання ґрунту треба виконати землекопу, щоб викопати яму у формі циліндра діаметром і глибиною? Густина землі.

76. У підвалі глибиною на столі висотоюстоїть вантаж масою. Знайдіть потенціальну енергію вантажу, прийнявши за нульовий рівень: а) рівень землі; б) рівень підлоги підвалу.

76. Ракета, що стартує з Землі, виводить супутник на висоту і надає йому швидкості . Порівняйте набуті супутником кінетичну і потенціальну енергії: яка з них більше і в скільки разів? Зміну сили тяжіння з висотою не враховуйте.

76. Два ковзанярі масами і стоять поруч. Відштовхнувшись один від одного, вони роз'їхалися. Який із них набув більшої кінетичної енергії? У скільки разів більшої?

76. Кокосовий горіх масою падає з висоти. Знайдіть його– кінетичну і потенціальну енергії через . На якій висоті ці енергії однакові?

76. Тіло масою кинули під кутом до горизонту. У верхній точці траєкторії на висотійого кінетична енергія дорівнює. Якою була початкова швидкість тіла? Під яким кутом до горизонту його кинули?

76. Автомобіль рухався по горизонтальній дорозі зі швидкістю . Після вимикання двигуна автомобіль проїхав першіза. Знайдіть коефіцієнт опору рухові. Яка частина кінетичної енергії перейшла за ціу внутрішню енергію?

76. Гранітний куб із довжиною ребра переміщають «кантуванням», тобто повертають по черзі навколо ребер куба. Яку енергію необхідно затратити для переміщення куба на відстань? У яку форму переходить витрачена енергія? При якому коефіцієнті тертя на таке переміщення потрібно затратити менше енергії, ніж на поступальне переміщення куба під дією горизонтальної сили?

76. Якої швидкості набуде ящик із піском, якщо в ньому застрягне куля, що летить горизонтально? Маса кулі швидкість ,маса ящика Тертя ящика об підлогу не враховуйте.

76. Ковбой-початківець, накинувши ласо на бика, що біжить, від ривка полетів уперед із швидкістю , а швидкість бика зменшилася здо. Яка маса бика, якщо маса ковбоя?

76. Якої швидкості набуде чавунне ядро, розміщене на льоду, якщо куля, що летить горизонтально зі швидкістю , відскочить від нього і рухатиметься в протилежному напрямі зі швидкістю? Маса кулі, маса ядра.

76. Хлопчик, стоячи на роликових ковзанах, так відбив м'яч, що летів горизонтально, що напрям руху м'яча змінився на протилежний. При цьому хлопчик набув швидкості , а швидкість м'яча не змінилася за модулем. Якої швидкості набув би хлопчик, якби швидкість м'яча після удару збільшилася вдвічі?

76. Порожня залізнична платформа, що рухається зі швидкістю , після зіткнення з навантаженою платформою почала рухатися в зворотному напрямі зі швидкістю. Навантажена платформа придбала в результаті удару швидкість. З якою швидкістю рухалися б платформи, якби при ударі спрацювало автозчеплення?

76. Мисливець знаходиться в човні, що рухається зі швидкістю . Скільки пострілів у напрямі руху човна має зробити мисливець, щоб човен зупинився? Маса човна з мисливцем дорівнює, маса заряду, швидкість вильоту дробу і порохових газів вважайте рівною.

76. Снаряд, випущений вертикально вгору, розірвався у верхній точці траєкторії. Перший осколок масою набув швидкості, напрямленої горизонтально. Другий осколок масоюполетів угору зі швидкістю. Яка швидкість третього осколка, якщо його маса дорівнює?

76. По навчальній мішені стріляють із кулемета. Маса кулі , швидкість кулі, темп стрільби –пострілів у хвилину. Всі кулі застряють у мішені. З якою середньою силою вони діють на мішень?

76. Тридцять три богатирі, що біжать по дорозі з однаковою швидкістю, один за одним стрибають у візок. Спочатку візок був нерухомий, після стрибка першого богатиря він набув швидкості , після стрибка другого – швидкість. Якою стане швидкість візка, коли в ньому опиняться всі богатирі? Тертя візка об дорогу не враховуйте, усіх богатирів вважайте однаковими.

76. Снаряд, що летів по параболі, розірвався у верхній точці траєкторії на три осколки однакової маси. Перший осколок продовжував рух по тій же параболі і впав на відстані від гармати. Другий осколок рухався вертикально униз і впав одночасно з першим. На якій відстані від гармати впав третій осколок?

76. На скільки зміститься нерухомий човен масою , якщо людина масоюперейде в човні наближче до корми? Опір води не враховуйте.

76. Тіло кинуте зі швидкістю під кутомдо горизонту. Користуючись законом збереження енергії, знайдіть: а) висоту верхньої точки траєкторії і швидкість тіла в цій точці; б) модуль і напрям швидкості тіла на висоті .

76. У брусок, що висить на шнурі довжиною , влучила куля, яка летіла горизонтально. Куля застрягла в бруску. З якою швидкістю летіла куля, якщо шнур відхилився від вертикалі на кут ? Маса бруска , маса кулі.

76. Куля з пневматичної гвинтівки, що летить горизонтально зі швидкістю , влучає в лежачий на столі брусок і застряє в ньому. На яку відстань переміститься брусок, якщо його маса в разів більша, ніж маса кулі, а коефіцієнт тертя між бруском і столом дорівнює ?

76. Підвішена на нитці кулька здійснює коливання. Коли кулька проходить положення рівноваги, сила натягу нитки в рази перевищує діючу на кульку силу тяжіння. На який максимальний кута від вертикалі відхиляється нитка?

76. Куля масою налітає на нерухомий куб. У результаті лобового пружного зіткнення куля відскакує назад зі швидкістю, рівною половині початкової швидкості. Яка маса куба?

76. Якої швидкості набуде кулька для настільного тенісу, якщо по ній вдарити ракеткою, що рухається зі швидкістю ? Зіткнення вважати лобове, пружне.

76. М'яч, що летить горизонтально зі швидкістю , вдаряється об задній борт автомобіля, що рухається в тому ж напрямі зі швидкістю .Яка швидкість м'яча після удару, якщо удар можна вважати пружним?

76. Один із сидячих у човні хлопчиків ловить кинутий із відстані м'яч. Якої швидкості набув човен, якщо м'яч знаходився в повітрі? Загальна маса човна з хлопчиками, маса м'яча.

76. На нитці висить вантаж масою . Вантаж піднімають вертикально на певну висоту і відпускають. Якщо ця висота досягає, нитка рветься. Якщо ж масу нерухомо висячого вантажу помалу збільшувати, нитка порветься, коли маса вантажу досягне. Яка жорсткість нитки?

76. Кулька масою підвішена на нитці довжиною. Якої мінімальної швидкості слід надати кульці, щоб вона описала коло у вертикальній площині? Яку силу натягу має витримувати нитка? Якою стане відповідь, якщо нитку замінити на легкий стержень?

76. Кульку массою , підвішену на нитці, відхиляють до горизонтального положення нитки і відпускають. При якому куті між ниткою і вертикаллю сила натягу нитки буде дорівнювати ? Чому дорівнює максимальна сила натягу нитки?

76. Імпульс зберігається тільки у замкненій системі тіл. Насправді замкнених систем немає (хоча б внаслідок всесвітнього тяжіння). Чому ж у деяких випадках прогнози, зроблені на основі закону збереження імпульсу, добре узгоджуються із фактами? В яких саме випадках може бути таке узгодження?

76. 3 гірки скочуються два однакових візки, один – навантажений, другий – порожній. Який із візків після скочування з гірки від'їде дальше по горизонтальній ділянці шляху? Коефіцієнти тертя вважати однаковими на похилій і горизонтальній ділянках. Розглянути два випадки: а) опором повітря знехтувати; б) опір повітря враховувати, вважаючи силу опору сталою.

76. Яку силу тяги розвиває реактивний двигун, викидаючи щосекунди продуктів згоряння палива зі швидкістю відносно ракети?

76. У техніці донині використовують позасистемну одиницю виміру потужності – кінську силу ( кінська сила дорівнює приблизно). За який час можна підняти коня масоюна поверх, якщо потужність піднімального механізму дорівнюєкінській силі? Висота поверху.

76. Висота греблі гідроелектростанції , потужність водяного потоку. Знайдіть об'єм води, що падає з греблі за.

76. Кожний із чотирьох двигунів літака («Руслан») розвиває силу тягипри швидкості польоту. Яка потужність кожного з двигунів?

76. Шліфувальний диск діаметром обертається з частотою . Металевий брусок притискають до циліндричної поверхні диска із силою. Коефіцієнт тертя між бруском і диском. Яку потужністьрозвиває двигун, що обертає диск?

76. Лебідка, що розвиває корисну потужність , витягає по похилій площині ящик масою. З якою швидкістю рухається ящик, якщо коефіцієнт тертя дорівнює, а кут нахилу площини?

76. При русі автомобіля з максимально допустимою в місті шви­дкістю, як правило, використовується не більш максимальної потужності двигуна. У яких же ситуаціях двигун має працювати на повну потужність? У які види енергії переходить при цьому внутрішня енергія пального?

76. Підвал площею і глибиноюнаполовину заповнений водою. Воду необхідно відкачати за добу. Якою має бути корисна потужність насоса?

76. Автомобіль масою збільшує швидкість від до . Накресліть графік залежності його швидкості від часу, вважаючи корисну потужність двигуна постійною () і нехтуючи силами опору.

76. Вантаж масою піднімають за допомогою рухомого блока масою . Визначте при такому підніманні, якщо тертям можна знехтувати.

76. За який час підйомник із потужністю двигуна піднімає вантаж масоюна висоту, якщо підйомника дорівнює ?

76. За допомогою важеля, плечі якого відносяться як , піднімають вантаж масою(вантаж прикріплений до короткого плеча важеля). Яку мінімальну силу потрібно прикласти до довгого плеча важеля, якщо механізму дорівнює ?

76. При ремонті одну з труб теплотраси довелося замінити на трубу вдвічі меншого діаметра. З якою швидкістю рухається вода через цю трубу, якщо швидкість води в інших ділянках теплотраси дорівнює ? Більший або менший тиск у «новій» трубі, ніж на інших ділянках теплотраси?

76. Зблизяться чи розійдуться парцельні вертикальні аркуші паперу, що висять на невеличкій відстані один від одного, якщо подути між ними?

76. З якою швидкістю витікає рідина з маленького отвору в дні посудини в той момент, коли висота рівня рідини дорівнює?

76. У скільки разів зменшиться швидкість судна, якщо вийде з ладу один із двох однакових двигунів? Вважайте, що сила опору рухові пропорційна до квадрату швидкості.

76. Чому небезпечно знаходитися поблизу залізничної колії, по якій рухається швидкісний поїзд?

76. З розташованої на підлозі підвалу проіржавілої труби б'є водяний фонтанчик під кутом до горизонту. Який об'єм води витікає щогодини, якщо площа отвору дорівнює , а дальність польоту струменя ?

76. Яку відстань проїде по горизонтальній дорозі автомобіль, у якого на швидкості відмовив двигун? Коефіцієнт опору рухові дорівнює.

76. У скільки разів збільшиться гальмівний шлях автомобіля, якщо швидкість руху збільшити з до? Гальмування відбувається з максимально можливим прискоренням.

76. Якої швидкості набуде тіло, зісковзнувши з похилої площини довжиною ? Кут нахилу площини дорівнює, коефіцієнт тертя.

76. Санки з'їжджають із гори, довжина основи котрої , а висота, і проїжджають до зупинки щепо горизонтальній площадці. Майже увесь час санки рухаються по снігу, лише невелика ділянка в місці, де схил переходить у горизонтальну поверхню, вкрита льодом. Знайдіть коефіцієнт тертя між санками і снігом, нехтуючи тертям між санками і льодом.

76. Велосипедист повинен проїхати по "чортовому" колесу радіусом . З якої найменшої висоти він повинен почати розбіг, щоб не впасти у верхній точці колеса?

76. Тіло здійснює гармонічні коливання за законом . Визначити: зміщення і швидкість тіла в момент ;момент часу, в який фаза коливання .

76. Маятник здійснює гармонічні коливання. Через який час (у частках періоду) після проходження положення рівноваги відхилення маятника становитиме половину максимального?

76. Математичний маятник завдовжки здійснює гармонічні коливання з амплітудою. Визначити найбільшу швидкість руху маятника.

76. Визначити масу вантажу, який коливається з амплітудою на пружині жорсткістю, маючи максимальну швидкість під час коливань.

76. У початковий момент під дією сили вантаж відхиляється на відстань. Чому рівна максимальна швидкість вантажу під час коливань, якщо його маса.

76. У вагоні на нитці завдовжки висить металеві кулька. При якій швидкості потяга кулька буде розгойдуватися з найбільшою амплітудою? Довжина рейок залізничної колії дорівнює.

76. Хвиля із частотою поширюється у просторі зі швидкістю. Знайти довжину хвилі і різницю фаз коливань у двох точках простору, віддалених одна від одної на відстаньі розташованих на прямій, що збігається з напрямом поширення хвилі.

76. Перша резонансна частота відкритої з обох кінців органної труби дорівнює . Чому дорівнює перша резонансна частота такої самої труби, закритої з обох кінців? Закритої з одного кінця?

76. Маленька кулька, підвішена на нитці завдовжки , коливається з амплітудою, набагато меншою від довжини нитки. Написати рівняння, вважаючи, що рух прямолінійний. Яке прискорення кульки при зміщеннях та ?

76. Визначити масу вантажу, який на пружині, що має жорсткість , робитьколивань за .

76. Вантаж массою , підвішений до пружини з жорсткістю , коливається з амплітудою . Написати рівняння руху вантажу: . Написати формулу, що виражає залежність зміни сили пружності від часу: . Визначити найбільшу величину сили пружності, а також значення сили пружності через періоду?

76. Матеріальна точка масою коливається з частотою і амплітудою . Визначити залежність потенціальної та кінетичної енергії точки від часу: і . Якою буде повна механічна енергія коливань?

76. Вантаж масою ,підвішений на пружині жорсткістю , здійснює гармонійні коливання. У початковий момент часу вантаж знаходиться на відстані від положення рівноваги і володіє енергією . Знайти рівняння гармонічних коливань вантажу і закон зміни сили пружності пружини від часу. Визначити максимальне значення сили і її значення через періоду.

76. Вантаж масою закріплений на пружині і здійснює вертикальні коливання з амплітудою . Визначите період гармонічних коливань вантажу, якщо для пружного подовження пружини на потрібно . Яка енергія гармонічних коливань маятника? Масою пружини знехтувати.

76. Горизонтальна дошка здійснює гармонічні коливання в горизонтальному напрямку з періодом . При якій амплітуді коливань тіло, що лежить на ній почне зісковзувати? Коефіцієнт тертя спокою дорівнює .

76. Точка здійснює синусоїдальні коливання з циклічною частотою і амплітудою. Знайти величину середньої швидкості при проходженні тілом шляху від точки рівноваги до максимального відхилення.

76. Ртутний манометр містить ртуті. Визначити період власних коливань ртуті у манометрі, якщо внутрішній діаметр трубки.

76. Знайти період коливання пляшки, що плаває на поверхні води у вертикальному положенні, якщо її маса , а площа поперечного перерізу .

76. Період коливань математичного маятника на поверхні Землі дорівнює . Яким був би період коливань такого маятника на Місяці, якщо сила тяжіння на поверхні Місяця в разів менша, ніж на Землі?

76. За деякий час один математичний маятник робить коливань, а другий – . Визначити довжини маятників, якщо відомо, що один з них на коротший від іншого.

76. На скільки відстане за добу годинник з маятником, якщо його підняти на висоту над поверхнею землі.

76. Маятник прикріплений на візку, що скочується без тертя з похилої площини. Період коливання маятника на нерухомому візку дорівнює . Як зміниться період коливання маятника під час скочування візки?

76. Математичний маятник завдовжки коливається з амплітудою . За який час він пройде шлях , якщо в початковий момент маятник проходить положення рівноваги? За який час маятник пройде: а) половину цього шляху; б) другу половину цього шляху?

76. У вагоні потяга підвішено маятник завдовжки . Під час руху потяга маятник розгойдується від поштовхів на стиках рейок. За якої швидкості потяга маятник розгойдується особливо сильно, якщо довжина рейок ?

76. Чому дорівнює період коливань математично маятника завдовжки : а) в ліфті, прискорення якого напрямлене вгору і дорівнює; б) у ліфті, прискорення якого напрямлене вниз (); в) у потязі, що рухається горизонтально з прискоренням ; г) на важкому візку, який з’їжджає без тертя похилої площини під кутом до горизонту? Чому дорівнює у всіх цих випадках період коливань пружинного маятника?

76. Підвішений вантаж розтягує легку пружину на . Який період коливань вантажу на цій пружині?

76. Як відносяться довжини математичних маятників, якщо за один і той самий час один з них робить , а другий коливань?

76. Людина масою гойдається на гойдалці. Амплітуда її коливань становить . За людина робить коливань. Визначити кінетичну та потенціальну енергію через періоду.

76. Хлопчик несе на коромислі відра з водою, період власних коливань яких . При якій швидкості руху вода почне особливо сильно вихлюпуватися, якщо довжина кроку хлопчика становить ?

76. Два маятника, довжини яких відрізняються на , здійснюють в одному і тому ж місці за деякий час один коливань, інший – коливань. Знайти довжини маятників.

76. Визначити масу вагона, якщо відомо, що коефіцієнт пружності ресор кожної з двох його візків дорівнює і відмічено, що в дорозі період власних коливань вагону дорівнює . Вагон на ресорах можна розглядати як пружинний маятник.

76. Як зміниться період пружинного маятника, якщо одну пружину жорсткістю замінити на дві пружини жорсткостямиі , з’єднаних послідовно. Маса при цьому не змінюється.

76. На скільки відсотків збільшиться період маятника в ліфті, що рухається вертикально вниз з прискоренням .

76. Ареометр, що складається з кульки, заповненого дробом, і циліндричної трубки з поперечним перерізом , поміщений в рідину з густиною. Ареометр занурюють у рідину дещо глибше, ніж це необхідно для його рівноваги, і потім відпускають. Ареометр після цього починає робити вільні коливання біля положення рівноваги. Вкажіть, як буде змінюватися період коливання ареометра при збільшенні його маси, при зменшенні діаметра трубки, при збільшенні густини рідини.

76. Відпочиваючий на березі зауважив, що за бакен виконав на хвилях коливань, а відстань між сусідніми гребенями хвиль – . Яка швидкість розповсюдження хвиль.

76. Звукові коливання з частотою мають в першому середовищі довжину хвилі , а в другому середовищі –. Яким чином зміниться швидкість поширення цих коливань при переході з першого середовища в друге, якщо?

76. Швидкість поширення звукових коливань у воді (пружному середовищі) становить . На якій відстані одна від одної знаходяться дві найближчі точки, розміщені у напрямі поширення хвилі, які коливаються у протилежних фазах (різниця фаз дорівнює )? Частота коливань дорівнює .

76. Як змінюються частота і довжина звукової хвилі, коли вона переходить з повітря у воду?

76. У скільки разів зміниться довжина звукової хвилі при переході звуку з повітря у воду? Прийняти швидкість звуку в повітрі ,у воді .

76. Тягарець, прикріплений до пружини, коливається на горизонтальному гладенькому стержні. Знайти відношення кінетичної енергії тягарця до потенціальної енергії системи у момент, коли тягарець буде в точці, що лежить посередині між крайнім положенням і положенням рівноваги.