3 Классификация сигналов. Математические модели сигналов и их характеристики.

Все многообразие сигналов можно разделить на следующие основные классы: детерминированные (регулярные), случайные, псевдослучайные.

К детерминированным сигналам относятся сигналы, течение которых во времени можно заранее предсказать, имея все сведения о них. Такие сигналы могут быть заданы некоторой вполне определенной функцией времени, например к детерминированному сигналу следует отнести синусоидальный сигнал, у которого известны все параметры.

Случайным сигналом (стохастическим) называется сигнал, изменение которого во времени происходит случайным образом.

Так же отличают Смешанные сигналы и квазидетерминированные. Примером смешанного сигнала служит аддитивная смесь помехи n(t) и полезного сигнала-переносчика s(t): y(t)=n(t)+s(t). Квазидетерминированные сигналы характеризуются тем, что их реализации описываются функциями определенного вида, содержащими несколько случайных параметров, зависящих или не зависящих от времени. s(t)=Um*sin[w0*t+f(t)]. f(t)- случайно изменяющаяся во времени фаза.

Непериодические сигналы – сигналы определяемые не периодической функцией.

Периодический – сигнал любое значение которого повторяется через интервалы равные Т.

Математической моделью сигнала называют его описание с помощью математических объектов (функций, векторов, распределений…), позволяющих делать выводы об особенностях сигнала. Реальные сигналы весьма сложны и конкретны, а описывающие их математические модели – абстрактны. Поэтому между сигналом-оригиналом и его моделями не удается получить полного совпадения во всех отношениях. Любое математическое описание сигнала является упрощением реального. Для математического моделирования сигналов могут быть использованы формулы, функциональные зависимости, графики, уравнения. Наиболее распространенными способами представлений сигналов являются временное, спектральное статистическое, геометрическое и аналитическое. Сигналы высокочастотных колебаний называют радиоимпульсами, а импульсы не связанные с высокочастотными колебаниями – видеоимпульсами.

Различают одиночные импульсы и импульсные последовательности. В первом случае полезные функции импульсов не связаны с их повторяемостью. Резкий подъем импульса называется фронтом, резкий спад – срезом, а верхняя часть - вершиной. Иногда после среза импульса наблюдается выброс противоположной полярности, за которым может следовать медленно меняющаяся часть, называемая хвостом импульса.

Основные параметры импульсов: амплитуда (А), спад вершины, относительный спад, длительность импульса, фронта и среза.

4. Энергия и мощность сигналов

Если к резистору с сопротивлением R приложено постоянное напряжение U, то выделяющаяся в резисторе мощность будет равна:

За время Т в этом резисторе выделяется тепловая энергия:

Пусть теперь к тому же резистору приложено не постоянное напряжение, а сигнал S(t). Рассеивающаяся в резисторе мощность при этом тоже будет зависеть от времени (речь идет о мгновенной мощности).

Чтобы вычислить теряющуюся за время T энергию, мгновенную мощность необходимо проинтегрировать:

Можно ввести и понятие средней мощности за заданный промежуток времени, разделив энергию на длительность временного интервала:

Во все приведенные формулы входит сопротивление нагрузки R. Если энергия и мощность интересуют нас не как физические величины, а как средние сравнения различных сигналов, этот параметр можно из формул исключить (принять R=1). Тогда мы получим определение энергии мгновенной мощности и средней мощности, принятой в теории сигналов ;;(1)

Данные параметры иногда называются удельной мощностью и энергией

, чтобы подчеркнуть, подразумевая при этом единичное значение сопротивления нагрузки.

Энергия сигнала может быть конечной или бесконечной. Любой сигнал конечной длительности будет иметь конечную энергию, а любой периодический – бесконечную. Если энергия сигнала бесконечна, можно определить его среднюю мощность на всей временной оси. Для этого из формулы (1) путем предельного перехода, устремив интервал усреднения в бесконечность (2)

Квадратный корень из Рср даст среднеквадратичное значение мощности сигнала

(3)