41 Оптимальный прием

В качестве основного критерия сравнения и оптимальности приемников дискретных сигналов наиболее широко используется средняя вероятность ошибки в опознании элементарного символа Pош. Этот критерий часто называется критерием идеального наблюдателя и реализуется правилом максимума апостериорного распределения вероятностей, для нахождения которого необходимо знание априорных вероятностей дискретных сигналов.

В частном случае равенства всех априорных вероятностей правило максимума апостериорного распределения вероятностей переходит в правило максимального правдоподобия.

При использовании алгоритма максимального правдоподобия основной необходимой и достаточной операцией оптимального приемника полностью известных сигналов является формирование функции взаимной корреляции для всех возможных дискретных сигналов:

где y(t)=S_i(t)+n(t) – аддитивная смесь принимаемого сигнала S_i(t) и белого гауссовского шума n(t), характеризуемого спектральной плотностью мощности N₀²; S_oj(t) – ансамбль опорных сигналов, формируемых в приемнике.

Структурная схема оптимального приемника полностью известных сигналов с одинаковой энергией E²=const (корреляционный приемник)

Схема часто называется оптимальным когерентным приемником. Только для ВЧ сигналов вида: , когда считается, что эти сигналы известны с точностью до фазыи задержкисигнала в канале.

Также оптимальный приемник может быть выполнен на согласованных фильтрах (корреляторы меняем на фильтры).

Вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме двоичных равновероятных сигналов определяется по формуле:

где - отношение энергии элементарного символа к спектральной плотности мощности белого гауссовского шума.- коэффициент, зависящий от метода манипуляции и равный 2 для ФМ, 1 – для ЧМ и- для АМ.

- табулированная функция Крампа

- табулированный интеграл вероятностей

На практике ФМ применяется в сочетании с относительным методом передачи. При ОФМ информация содержится не в абсолютном значении фазы сигнала, а в разности фаз соседних сигналов. Реализуется этот метод путем включения на входе модулятора сигналов ФМ относительно кодера, а на выходе – демодулятора сигналов ФМ относительно декодера. При когерентном приеме сигналов с ОФМ выражение для вероятности ошибки можно записать в виде:

Выражение справедливо при P_ошФМ << 1.

42 Структурная схема приёмника при полностью известных сигналах

Полная схема оптимального приёмного устройства должна состоять из приёмно-фильтрующего устройства, вычисления апостериорной плотности распределения вероятности или функцию взаимной корреляции g(λ) для всей шкалы передаваемого или дискретного Х_i и решающего устройства, выдающего оценку передаваемого сообщения.

Схема такого приёмника состоит из n_k – схем одноканальных корреляторов, генератор опорных сигналов и решающее устройство. На каждый перемножитель со схемы ГОС свой опорный сигнал представляющий собой копии поолезных сигналов с дискретным значением λ. Разность между соседними значениями сообщений берётся для всех каналов одинаковой. Число каналов n_k должно выбираться из требования точности воспроизведения функции q(λ) по её дискретным значениям. Минимальное число каналов может быть взято равным числу степеней свободы сигнала переносчика приходящего за один отсчёт сообщения , или числу дискретных сигналовS(λ_i , t). Часто для перекрытия шкалы не прерванного сообщения число каналов n_k =М+1. Приведённая схема корреляционного приёмника является оптимальной и для приёма полностью известных сигналов причём число известных каналов (корреляторов) n_k должно быть равно числу дискретных сигналов а, т. е. n_k=а. Решающее устройство работает как детектор максимального сигнала, т. е. выделяет из а сигналов сигнал с максимальной амплитудой в конце τ_s.