TауЦС_БФ_2013(2 семестр) / ЦСлекции / ЦСлекция03

Лекция 03

Моделирование дискретного сигнала

1. Квантование входного сигнала и его представление

Рассмотрим ЦС управления представленной на рис.1., предназначенную для преобразования непрерывного сигнала в последовательность дискретных сигналов.

Рис. 1. Получение дискретного сигнала

- входной непрерывный сигнал, величина - время;

- дискретный (квантованный) сигнал;

- реакция экстраполятора нулевого порядка на единичный импульсный входной сигнал. Непрерывный кусочно ступенчатый сигнал.

- текущий момент замыкания, ;

Квантователь можно рассматривать как ключ, который замыкается каждые секунд на бесконечно малый промежуток времени, рис. 2.

Текущее значение квантованного сигнала определяется

.

Экстраполятор воспринимает значение и сохраняет его постоянным на интервале

Рис. 2. Квантователь

Данные, получаемые о переменных системы только в дискретные моменты вре­мени и обозначаемые как х(кТ), называются квантованными данными или ди­скретным сигналом, при этом величину называют периодом квантования.

Рис. 3. Квантованный сигнал

Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) — это устройство, которое преобразует дискрет­ный сигнал в непрерывный сигнал . Обычно ЦАП представляется в виде фикса­тора (экстраполятора нулевого порядка, ЭПО).

Рис 4. Реакция квантователя и экстраполятора нулевого порядка на нелинейный сигнал

При квантовании сигнала получаем сигнал . Сигнал можно представить в виде последовательности импульсов, начинающихся при , разделенных интервалами в секунд и имеющих амплитуды . Квантованный сигнал можно представить в виде

, (1)

где дельта функция. Найдем преобразование Лапласа для квантованного сигнала

(2)

Выражение (2) представляет собой бесконечный ряд по степеням . Введем переменную

. (3)

Переменная осуществляет конформное отображение с плоскости в плоскость. Таким образом мы пришли к -преобразованию

.

2. Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка

Как уже упоминалось ЦАП это устройство, кторое преобразует дискретный сигнал в непрерывный сигнал .Обычно его можно представить в виде фиксатора (экстраполятора нулевого порядка). Квантователь и фиксатор могут достаточно точно воспроизводить входной сигнал, если он только незначительно изменяется во времени, равного периоду квантования . При выходной сигнал будет приближаться к входному .

Определим передаточную функцию экстраполятора. Для этого на вход системы подадим импульсный сигнал при этом на выходе экстраполятора получим сигнал

,

здесь - единичная ступенчатая функция. Дискретный сигнал на выходе представляется

.

Реакция экстраполятора нулевого порядка на единичный импульсный входной сигнал показано на рис. 5.

Рис 5. Реакция экстраполятора нулевого порядка на единичный импульсный входной сигнал.

Запишем преобразование Лапласа входного сигнала

,

и преобразование Лапласа выходного сигнала

.

Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка по определению составит

.