1.2.4. Основні закони і тотожності алгебри логіки
Для перетворення функцій в АЛ використовується ряд законів і тотожностей, основні з яких без доказу наведені нижче.
Комутативні переміщувальні закони для диз’юнкції і кон’юнкції:
, (11)
. (12)
Дистрибутивні (розподільні) закони:
, (15)
. (16)
Закон інверсії:
. (17)
Закони повторення:
, (18)
. (19)
Закони заперечення:
, (20)
. (21)
Закон подвійного заперечення
. (22)
Закони поглинання:
, (23)
. (24)
Правила для операцій з константами:
, (25)
, (26)
, (27)
, (28)
, (29)
. (30)
Закон склеювання
. (31)
Додаткові тотожності:
або
,
(32)
. (33)
1.2.5. Реалізація фал на контактах реле та інтегральних логічних елементах
Використання контактних схем для реалізації основних логічних функцій і побудова цих функцій на безконтактних елементах наведені в табл. 1.3.
Таблиця 1.3
Реалізація і позначення основних логічних операцій
|
Реалізуюча ФАЛ і логічна операція |
Позначення для реалізації | |
|
на контактах реле |
на безконтактних елементах | |
|
Інверсія
«НІ»,
|
|
|
|
Кон’юнкція
«І»,
|
|
|
|
Диз’юнкція
«АБО»,
|
|
|
|
Заперечення
кон’юнкції «І-НІ»,
|
|
|
|
Заперечення
диз’юнкції «АБО-НІ»,
|
|
|
Застосування АЛ для аналізу і синтезу комбінаційних схем пояснює рис. 1.2.
Рис. 1.2. Комбінаційні схеми: а – контактна схема, що мінімізується; б, в – контактна і безконтактна схеми, отримані після мінімізації
Функція
вмикання лампочки
,
що реалізується наведеною на рис. 1.2.
схемою, може бути записана таким чином:
. (34)
Застосовуючи до даної функції закони і тотожності АЛ здійснюємо її мінімізацію:
(35)
1.3. Порядок виконання роботи
1.3.1. Вивчити за даними методичними вказівками і літературою, що рекомендується, основні положення алгебри логіки.
1.3.2. Представити ФАЛ, вибрану з табл. 1.4 відповідно до варіанта, в диз'юнктивній і кон’юнктивній довершених нормальних формах.
1.3.3. Побудувати реалізуючу дану функцію релейно-контактну схему.
1.3.4. Задати обрану функцію табличним, координатним, графічним і цифровим способами.
1.3.5. Використовуючи основні закони і тотожності АЛ, провести мінімізацію ФАЛ, що розглядається.
1.3.6. Побудувати схеми, що реалізують дану функцію на контактах реле і логічних елементах, використовуючи для позначення операції: «І», «АБО», «НІ», «АБО-НІ», «І-НІ».
1.3.7. Зібрати кожну з отриманих схем на лабораторному стенді і перевірити відповідність реалізованих ними ФАЛ початковій таблиці істинності.
1.4. Зміст звіту
Звіт повинен містити:
найменування і мету роботи;
доповнені висновками і коментарями результати виконання завдань, передбачених пунктами 1.3.2–1.3.7.
Таблиця 1.4
Варіанти фал
|
Аргументи |
Варіанти, що визначають ФАЛ | ||||||||||||||||||
|
a |
b |
c |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
f16 |
f17 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Лабораторна робота № 2