4 Непрерывная случайная величина

X задана функцией

распределения

0,

x ≤ 0

1

x

2

, 0 < x ≤

2

F (x)=

4

x > 2

1,

Найти вероятность (в процентах) события X < 2 .

2

, 0 ≤ x ≤1

p(x)= C x

0,

x <0, x >1

являетсяплотностьюраспределениянепрерывнойслучайнойвеличины?

7 Если плотность вероятности непрерывной случайной величины

Х

p(x) = 0,5x

на интервале (0; 2) и p(x) =0 вне этого интервала,

то

математическоеожиданиеМ(Х) равно … Вответезапишите6·М(Х).

0,

х≤0,

0 < x ≤ 4,

F(x) = 0,25x,

1,

x > 4.

,

то её дисперсия равна …

№

Задания

Плотность вероятности р(х) равномерно распределенной случайной

1.

величины Х сохраняет в интервале (1; 3) постоянное значение, равное

с; вне этого интервала плотность вероятности равна нулю. Найти

с. В

ответ записать 10 с.

Случайная величина Х

распределена равномерно на интервале (2; 6).

2.

Найти вероятность Р

попадания случайной величины

Х в интервал

(3; 5). В ответ записать 40 Р .

3.

Случайнаявеличина Х

распределенаравномернонаинтервале(2; 6)

ир(х) - ееплотностьвероятности. Найти р(5). Вответзаписать 40 р(3).

4.

Найти математическое

ожидание М(Х) случайной

величины

Х,

распределеннойравномерновинтервале(4; 8). Вответзаписать4 М(Х).

5.

Если непрерывная случайная величина (СВ) Х

распределена

равномерно на интервале (2; 8), то дисперсия этой СВ равна …

24

№

Задания

Варианты ответов

1)

p(x) =

−x

, x ≥0

;

e

0,

x < 0

2)

p(x) =

−x

, x ≥

0 ;

2e

Какая из функций p(x) задаёт

0,

x < 0

−x

,

x ≥1

1.

показательный закон распределения?

3)

p(x) =

;

e

0,

x < 0

−2x

4)

p(x) =

3e

, x ≥

0

;

5)

0,

x <1

ни одна;

6)

все.

1)

x

, x ≥ 0

;

p(x) = 1−e

1,

x < 0

−

x

,

x ≥0

2)

4e

2

;

p(x) =

0,

x <0

−100x

Если случайная величина имеет

3)

p(x) = 100e

, x

≥ 0

;

2.

показательный закон распределения,

0,

x < 0

−x

,

x ≥1;

то её плотность вероятности …

4)

p(x) = 3e

5)

0,

x < 0

ни одна;

6)

все.

Найти математическое ожидание случайной

величины

3.

−

x

, x ≥0

F(x) = 1−e

5

0,

x < 0

25

Найти дисперсию случайной величины

−

x

4.

3

, x ≥0

F(x) = 1−e

x < 0

0,

Если вероятность наступления события A в каждом

1)

0,085

2)

0,02

испытании равна 0,002,

λme−λ

3)

0,1563

5.

значение функции Пуассона Pm (λ) =

4)

0,88

m! при

5)

1,1723

λ = 4, m =

5

равно 0,1563, то вероятность того, что

событие A наступит 5 раз в 2000 испытаниях, равна:

№

Задания

Варианты ответов

Среди выражений:

1)

а),

г);

а) центр распределения;

2)

все, кроме а);

б) среднее значение;

1

3)

все, кроме в);

в) плотность вероятности;

4)

б),

г);

г) математическое ожидание

5)

в),

г).

– синонимами являются:

Формулой вычисления математического

1)

все, кроме д);

ожидания непрерывной случайной

величины является:

2)

только г);

а)

∞

∞

3)

б),

г);

∫ (x +1) p(x)dx ; б)

∫ M (x)dx ;

4) б), в), г);

2

−3

−∞

5)

а),

д).

в)

0

∞

∫ p(x)dx ; г)

∫ xp(x)dx ;

−∞

−∞

д) 2∫x2 p(x)dx .

0

Точки

графика

функции

плотности

1)

а);

распределения

вероятностей

могут

располагаться:

2)

б);

3

а) в любой части плоскости;

3)

а), б), в), г), д);

б) в первом квадранте;

4)

б),

в);

в) в верхней полуплоскости;

5)

все, кроме д).

г) только в первом квадранте;

д) в первом и четвертом квадрантах.

Какое из заданных значений может служить

1)

все кроме д);

математическим ожиданием непрерывной

2)

а), в);

4

случайной величины X:

3)

а), б);

а) x2 +c ; б) c −2x ; в) π2 ; г)

2

; д) – 4.

4)

в), г);

π

5)

в), г), д).

Дисперсию

непрерывной

случайной

1)

все, кроме а);

величины можно вычислить по формуле:

2)

все, кроме д);

а)

D(x) = S 2 ;

3)

по любой формуле;

∞

4)

б), в);

б) D(x) = ∫(x −MX )2 p(x)dx ;

5

5)

б), в), г).

−∞

∞

в) D(x) = ∫ x2 p(x)dx −(MX )2 ;

−∞

D(x) = δ2 ; д)

∞

г)

D(x) = ∫ xp(x)dx .

−∞