4

Если вероятность наступления события

A

в каждом

1) 0,1339;

испытании

равна

0,003, значение

функции

Пуассона

2) 0,9999;

m

−λ

3) 0,2827;

Pm (λ) = λ e

при

λ = 6, m = 4

равно

0,1339, то

4) 0,5935;

m!

5) 0,6667.

вероятность того, что событие A наступит

4 раза в 2000

испытаниях,

равна:

5

Если вероятность наступления события A в каждом

1)

0,085;

испытании

равна

0,002, значение

функции

Пуассона

2)

0,02;

m

−λ

3)

0,1563;

Pm (λ) = λ e

при

λ = 4, m =5

равно

0,1563, то

4)

0,88;

m!

5)

1,1723.

вероятность того, что событие A наступит

5 раз в 2000

испытаниях, равна:

№

Задания

Варианты

1)

2;

В партии из четырех деталей имеется две стандартных.

2)

2,5;

1

3)

1;

Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое

ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.

4)

3;

5)

1,8.

Случайная величина Х задана законом распределения:

1)

3;

2)

1;

xi

0

x2

5

2

3)

12;

pi

0,1

0,2

0,7

4)

0,8;

Найти значение x2, если М (Х) = 5,5.

5)

10.

Закон распределения дискретной случайной величины Х

3 32 ;

задан таблицей

3 128 ;

3

xi

1

2

3

4

11 16 ;

pi

1

1

1

3

15 16 ;

16

4

2

16

1 4 .

Найти Р (Х > 2).

Даны законы распределения двух независимых

0,6;

случайных величин:

1,4;

Х

Y

0,08;

4

xi

1

3

yi

4

6

0,56;

pi

0,8

0,2

pi

0,4

0,6

0,48.

Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y

примет значение, равное 7.

5

В лотерее на

1000 билетов

разыгрываются

две вещи,

1)600;

20

стоимости

которых

100 и

500 ден.

ед.

Найти

2)

100;

математическое ожидание выигрыша и увеличить его в

3)

50;

100 раз.

4)

60;

5)

0.

Функция распределения дискретной случайной величины

1)

0,4

0 при x ≤ 2

2)

0,5

6

Х имеет вид

F(x) =

0,4 при 2 < x ≤5

.

3)

0,6

при 5 < x ≤8

4)

0,9

0,9

1 при x >8

5)

1

Найти

P(3 < X <9) .

Биномиальное распределение

№

Задания

Варианты ответов

От аэровокзала отправились три автобуса

- 1)

m = 2,7

экспресса к трапам самолета. Вероятность

2)

m = 0,09

1

своевременного прибытия автобусов в аэропорт

3)

m =3

одинакова и равна

0,9. Случайная величина

Х

-

4)

m = 0,9

число своевременно прибывших автобусов.

5)

m = 0,19

Найти математическое ожидание m величины Х.

Экзаменационный билет содержит три вопроса.

1)

p =3,2

Вероятность того, что студент ответит на каждый

2)

p =0,16

p =0,8

из этих вопросов равна 0,8. Случайная величина

Х

2

- число вопросов, на которые ответил студент.

3)

p = 0,48

Найти вероятность

того, что она примет значение

4)

p = 0,384

5)

равное 2.

1)

p =

91

216

Игральную кость подбрасывают три раза подряд.

2)

p =125

216

Случайная

величина

Х - количество выпадений

p =

25

216

3

цифры

6. Найти

вероятность

р

того, что она

3)

p =

1

примет значение, не равное 0.

4)

216

5)

p =

215

216

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того,

1)

D = 2,1

2)

D =1,1

что в течение смены каждый станок потребует

4

внимания рабочего, равна 0,7. Случайная величина

3)

D =3,1

Х - число станков, потребовавших внимания

4)

D = 0,63

рабочего в течение смены. Найти ее дисперсию D.

5)

D = 0,343

Математическое

ожидание

и

дисперсия

1)

D = 2

2)

D =3

независимых случайных величин Х и Y

3)

D = 4

соответственно

равны

M (X ) =5 ,

D(X ) = 2 ,

5

4)

D =5

M (Y ) = 4 ,

D(Y ) =1.

Найти

дисперсию

5)

D =6

D(Z ) случайной величины Z = X + 2Y −3.

Математическое

ожидание

и

дисперсия

1)

m =7

2)

m =9

независимых

случайных величин

Х и Y

3)

m =11

6

соответственно

равны

M (X ) =5 ,

D(X ) = 2 ,

4)

m =13

M (Y ) = 4 ,

D(Y ) =1.

Найти

математическое

5)

m =15

ожидание m случайной величины Z = X + 2Y −3.

№

Формулировка вопроса

Варианты ответов

1

Плотностью вероятности некоторой непрерывной случайной величины

является функция::

x [0; π]

1)

cos x,

x [0; π]

2)

sin x,

p(x)=

x [0; π]

p(x)=

x [0; π]

0,

0,

1

cos x,

x [0; π]

1

sin x,

x [0; π]

3)

2

4) p(x)

2

p(x)=

x [0; π]

=

x [0; π]

0,

0,

5)

x

, x ≥ 0

p(x)= e

0,

x < 0

cos x,

x

−π

; π

sin x,

x

−π

; π

1) p

x

2 2

p2)x

2 2

(

)

=

)

=

−π

; π

(

−π

; π

0,

x

0,

x

2

2

2

2

1

cos x,

x

−

π

;

π

1

sin x,

x

−

π

;

π

2

2

2

2

2

2

3) p(x)=

4)p(x)

=

−π

; π

−π

; π

0,

x

0,

x

2

2

2

2

5) p(x)=

x

, x ≥ 0

e

0,

x < 0

3

0,

x ≤ 0

1

1

F (x)

(x

2

+1)

3

−

, 0 < x ≤1

=

7

7

x >1

1,

0,

x ≤ 0

0,

x ≤0, x >1

6

1)

x(x

2

+1)

2

, 0 < x

≤1

2

p(x)=

7

2)p(x)=

(x

2

+1)

2

, 0 < x ≤1

x >1

7

1,

0,

x ≤0, x >1

0,

x ≤ 0

3)

6

12

x

2

, 0 < x ≤1

p(x)=

x(x

2

+1)

2

, 0 < x

≤1

4)p(x)=

7

7

x >1

1,

0,

x ≤ 0

2

5)

(x

2

+1)

2

, 0 < x ≤1

p(x)=

7

x >1

1,