2.3. Функция предсказ
- частный случай функции ТЕНДЕНЦИЯ - используется в линейной модели с двумя параметрами, когда уравнение регрессии имеет вид:
y = a*x + b (3.26)
В этом случае Y и X представляют одномерные массивы данных. Вызов функции таков:
ПРЕДСКАЗ( x; Известные_Y; Известные_X)
Здесь x - точка, для которой строится прогноз.
2.4. Функция ЛГРФПРБЛ
Построение нелинейного уравнения регрессии, которое простым преобразованием сводится к задаче линейной регрессии. Такое преобразование осуществляет функция ЛГРФПРБЛ. Формально здесь используется нелинейная модель:
y = b* a1x1 * a2x2 * … * amxm (3.27)
Простым логарифмированием модель сводится к линейной.
ln(y) = x1* ln(a1) + x2*ln(a2) + … + xm*ln(am) + b (3.28)
Функция ЛГРФПРБЛ имеет те же параметры, что и функция ЛИНЕЙН. Обращение к ней:
ЛГРФПРБЛ(Известные_значения_Y; Известные_значения_X; Конст; Статистика)
Эта функция вызывает функцию ЛИНЕЙН, подавая ей на вход не сами измерения Y, а их логарифмы. Полученные оценки достаточно подвергнуть обратному преобразованию - взять экспоненту, и задача решена. Так строится нелинейное уравнение регрессии. Этот прием позволяет самому строить новые модели нелинейной регрессии.
2.5. Функция РОСТ
Последняя из стандартных функций этого семейства - РОСТ - непосредственно вычисляет значения прогноза в новых точках, используя результаты вызова функции ЛГРФПРБЛ. РОСТ связана с функцией ЛГРФПРБЛ, как ТЕНДЕНЦИЯ связана с ЛИНЕЙН. Обращение к функции имеет вид:
РОСТ(Известные_Y, Известные_X, Новые_значения_X, Конст)
3. Примеры построения стандартных моделей прогноза
Рассмотрим применение этих методов для построения модели прогноза продаж книг. Вернемся к таблице, где представлены данные о продажах в течение последних 10 недель (рис. 3.3). Менеджера интересует прогноз на последующий месяц, и, теперь он хочет воспользоваться стандартными функциями прогноза, которые только что были рассмотрены.
Менеджер начинает работу с визуального анализа данных. Для этой цели он использует возможности визуального представления на диаграмме линии тренда, прогноз значений тренда на требуемый период, возможность задания доверительных интервалов. Эту визуализацию можно сделать как вручную, так и программно.
1. Менеджер для таблицы продаж построил три одинаковые диаграммы, на каждой из которых дополнительно вывел:
доверительные интервалы;
прямолинейный тренд и некоторые его характеристики;
полиномиальный тренд и его характеристики.
Рис. 3.3. Диаграммы, доверительные интервалы и линии тренда
На первой из диаграмм менеджер дополнительно вывел доверительные интервалы шириной в 2σ (среднеквадратичное отклонение). Такой интервал с высокой вероятностью накрывает истинное значение. Правда, построенный интервал не отражает динамики изменения данных и, к сожалению, слишком велик.
На второй диаграмме показан прямолинейный тренд, выведено уравнение регрессии и построен прогноз на ближайшие три недели. Таким образом, здесь в визуальной форме отражены результаты вычислений функций ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ.
На третьей диаграмме - полиномиальный тренд, где линия регрессии задается кубическим полиномом.
СПРАВКА: о том, как можно получить диаграммы с трендом и доверительными интервалами.
Построив диаграмму, щелкните правой кнопкой в одном из рядов диаграммы и из контекстного меню выберите пункт "Формат рядов данных" и затем вкладку "Y-погрешности". В появившемся окне укажите, отображать ли планки погрешностей, одну или обе, и установите величину погрешности (ее тип, например, стандартное отклонение), количество единиц погрешности. Так визуализируются доверительные интервалы на диаграмме.
Для отображения тренда из контекстного меню нужно выбрать пункт "Добавить линии тренда", в появившемся окне - вкладку "Тип" и задать один из 6 возможных типов тренда: линейный, полиномиальный, логарифмический, показательный, экспоненциальный или скользящее среднее. Вкладка "Параметры" позволяет вывести на диаграмму уравнение линии регрессии. Что более важно, тут же можно задать количество интервалов (вперед и назад), для которых будут построены и выведены на график прогнозируемые значения
Выводы
Визуальный анализ данных показал, что, вряд ли, результаты продаж хорошо согласуются с моделью линейного или полиномиального тренда. Менеджер просмотрел все виды трендов: ни один из них не учитывал в полной мере характер поведения данных. Полином третьей степени неплохо описывает поведение данных, но только на интервале наблюдения. Использовать его для целей прогноза, очевидно, невозможно. Увы, такая ситуация типична. Модель, особенно полиномиальная, может хорошо описывать наблюдаемые значения, но не годиться для прогноза.
Дело здесь не в том, что используемые для прогноза функции плохи, дело в самой модели. Заметьте, на построенной диаграмме модели продажи строятся как функция от времени и никак не учитываются другие факторы, которые влияют на продажи.
Менеджер при построении уравнения регрессии и строил это уравнение, как функцию, зависящую от трех факторов - времени, уровня рекламы, числа конкурирующих книг. И понятно, что модель, используемая для прогноза, должна учитывать все факторы, оказывающие существенное влияние на прогнозируемую величину.
Приведенный здесь визуальный анализ продаж, только как функции от времени, способен скорее убедить менеджера в том, что на уровень продаж влияет не только время, но и другие факторы.