Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская академия банковского дела Национального банка Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_for_econ_p1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

779.55 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

13. ∫sin 2 x +3sin x cos x −cos2 x. 15. ∫5 sin 4 x cos3 xdx.

17. ∫cos4 xsin3 xdx.

3sin3 xdx 19. ∫ cos4 x .

21. ∫sin3 6xdx.

23. ∫cos3 4xdx.

25. ∫tg3 xdx.

27. ∫sin 3x cos xdx.

29. ∫sin 5x sin 7xdx.

14.	∫cos4 3xsin 2 3xdx.
16.	∫cos3 xsin8 xdx.
18.	∫sin3 x cos8 xdx.
20.	∫	cos3	xdx	.
		3 sin 4 x

22.	∫sin 4 2xdx.
24.	∫tg4 3xdx.
26.	∫xtg2 x2dx.
28.	∫cos 2x cos3xdx.
30.	∫sin 2 2x cos xdx.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

6. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Література: [1, розділ 8, п. 8.2, 8.3]; [3, розділ 6, п. 6.2]; [5, глава 10, § 1-5]; [8, розділ 2, п. 2.1-2.7]; [11, розділ 2, п. 2.1-2.7]; [13, розділ 7, § 23, 24]; [4, розділ 4, глава 11, п. 11.1-11.6]; [15, розділ 5, § 1-4]; [17, розділ 9].

Індивідуальне завдання 6.1

6.1.ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРІЇ

Узадачах 1, 2 обчислити площу фігури, обмеженої вказаними лі-

ніями.

Задача 1

1.	y = x2 , y2 = x.
3.	y = x, y = x3.
5.	x2 = 2 py, y2 = 2 px.
7.	y = ln x, x =e, x =e2 , y = 0.
9.	y = 2x − x2 , y = −x.


11.	y = ex , y = e−x , x =1.
13.	y =1/(1 + x2 ),		y = x2 / 2.
15.	y2	= x3 , x = 0,	y = 4.
17.	y = 2x + x2 , y = x + 2.
19.	y = 4 −(x −1)2 , y =3x / 2,				x =0.
21.	y2	= x3 , x = 2.
23.	y2	= (4 − x3 ), x = 0.
25.	y = x3 , y =1,		x = 0.
27.	y = 2x , y = 2x − x2 ,			x = 0,	x = 2.
29.	y =arcsin x, x =0,			x =π / 4.

2.	y = x2 , y = 3 − x.
4.	y = x, x + y = 2, y = 0.
6.	y = 2 − x2 , y3 = x2 .
8.	y = x2 , y =3 − 2x.


10.	y = x2 ,	y = x2 / 2, y = 2x.
12.	xy = 2,	y = 2x, y = x / 2.
14.	y2 = x +1, y2 =9 − x.
16.	y = x2 / 4,		y =3x − x2 / 2.
18.	y2 =9x,		y =3x.
20.	y2 = 4x,		x2 = 4 y.
22.	y = x2 ,	y = 2 − x2 .
24.	y = 4 − x2 , 3x − 2 y =6.
26.	xy = 6,	x + y −7 = 0.
28.	x2 = 4 y,		y =8 /(x2 + 4).
30.	y = x +1,		y = cos x, y = 0.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

		Задача 2
1.	ρ =3 cos 2ϕ.
3.	ρ2 = a2 cos 2ϕ.
5.	ρ = 4 cos 3ϕ.
7.	ρ = 2(1 −cosϕ).
9.	x = 4(t −sin t), y = 4(1 −cost).
11.	ρ = 2sin 3ϕ.
13.	ρ = 2cos 4ϕ.
15.	x = 2cos3 t,	y = 4sin3 t.
17.	х =3cost, y = 2sin t.
19.	x = 2 cos3 t,	y = 2sin3 t.
21.	ρ = asin kϕ.
23.	ρ = 2cosϕ.
25.	ρ = 4cosϕ,	ρ = 2cosϕ.
27.	ρ = 2cosϕ,	ρ = 2sinϕ.
29.	x =3(cost +t sin t),
	y =3(sin t −t cost)
	(0 ≤t ≤π),	y = 0.

2. ρ = aϕ, 0 ≤ϕ ≤ 2π.

4.	x = 7 cos3 t,	y = 7 sin3 t.
6.	ρ = 3cos 2ϕ.
8.	ρ2 = 2sin 2ϕ.
10.	ρ = 2(1 +cosϕ).
12.	ρ = 2 +cosϕ.
14.	ρ = 2sin 5ϕ.
16.	ρ = 4sin 2 ϕ.
18.	ρ = 2cos5ϕ.
20.	ρ = asin kϕ.
22.	ρ = 4sinϕ.
24.	ρ = 3sin 4ϕ.
26.	ρ = 2 + sinϕ.
28.	ρ = 4cos3ϕ,	ρ ≥ 2.

30.x = a(2 cost −cos 2t),y = a(2sin t −sin 2t)

(0 ≤ t ≤π), y = 0.

	Задача 3
	Обчислити довжину дуги лінії.
1.	x = 2 cos3 t, y = 2 sin3 t.
2.	x = 2(cos t +t sin t), y = 2(sin t −t cos t) (0 ≤ t ≤π).

3.y = a2 (exa + e−xa ) (0 ≤ x ≤ a).

4.y =ln sin x від x = π/3 до x = π/2.

5.3 x2 +3 y2 = 3 9.

6.x23 + y23 = 423.

7.y2 = (x +1)3 , x = 4.

8.	y =1 −ln cos x (0 ≤ x ≤π / 6).
9.	ρ = 6 cos3 (ϕ / 3) (0 ≤ϕ ≤π / 2).
10.	x = 4 cos3 t,	y = 4 sin3 t.
11.	y2 = (x −1)3	від точки А(1; 0) до точки В(6; 125 ).

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

12.y2 = x3 , що відтинається прямою x = 5.

13.ρ = 3cosϕ.

14.ρ = 3(1 −cosϕ).

15.y =ln x від точки А(1; 0) до точки В(e; 1).

16. x = 5 cos2 t, y = 5sin2 t (0 ≤ t ≤π / 2).

17.9 y2 = 4(3 − x)3 між точками перетину з віссю Oy.

18.ρ = 3sin ϕ.

19.y = ln sin x (π / 3 ≤ x ≤π / 2).

20. x = 9(t −sin t), y = 9(1 −cos t) (0 ≤ t ≤ 2π).

21.ρ = 2(1 −cosϕ).

22.y2 = (x −1)3 від точки А(2; –1) до точки В(5; –8).


23.	x = 7(t −sin t),		y = 7(1 −cos t) (2π ≤ t ≤ 4π).
24.	y = ex 2 +e−x 2		(0 ≤ x ≤ 2).
25.	x = 4 cos3 t,	y = 4 sin3 t.
26. x =et cost,		y =et sin t від t = 0 до t = 1.

27.ρ = 5sin ϕ.

28.ρ = 4 cosϕ.

29.ρ = 5(1 +cosϕ).

30.y2 = x3 від точки А(0; 0) до точки В(4; 8).

Задача 4

Обчислити об’єм тіла, отриманого обертанням плоскої фігури Ф навколо вказаної осі координат.

1. Ф:		y2 = 4 − x, x = 0, Oy.
2. Ф:		x + y = 2, x = 0, y = 0, Ox.
3. Ф:		x2 / 9 + y2 / 4 =1, Oy.
4. Ф:		y3 = x2 , y =1, Ox.
5.	Ф:	x = 6(t −sin t), y = 6(1 −cost), Ox.
6.	Ф:	x = 3cos2 t, y = 4 sin2 t (0 ≤ t ≤π / 2), Oy.

7.Ф: y2 = x, x2 = y, Ox.

8.Ф: y2 = (x −1)3 , x = 2, Ox.

9. Ф: x = 1 − y2 , y =	3	x, y = 0, Ox.
	2

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

10.Ф: y = sin x, y = 0 (0 ≤ x ≤π), Ox.

11.Ф: y2 = 4x, x2 = 4 y, Ox.

12. Ф: x = 2 cos t, y = 5sin t, Oy.

13.Ф: y = x2 , 8x = y2 , Oy.

14.Ф: y = ex , x = 0, x =1, Ox.

15. Ф:	y2 = 4x / 3,	x =3,	Ox.
16. Ф:	y = 2x − x2 ,	y = 0,	Ox.
17. Ф:	y = 1 − x2 ,	y = x,	x = 0, Ox.
18. Ф:	x = 7 cos3 t,	y = 7 sin3 t, Oy.

19.Ф: x2 /16 + y2 /1 =1, Ox.

20.Ф: x3 = ( y −1)2 , x = 0, y = 0, Ox.

21.Ф: xy = 4, 2x + y −6 = 0, Ox.

22. Ф:	x = 3 cos t, y = 2 sin t, Oy.
23. Ф:	y = 2 − x2 ,	y = x2 ,	Ox.
24. Ф:	y =8 − x2 ,	y = x2 ,	Ox.

25.Ф: y2 = (x + 4)3 , x = 0, Ox.

26.Ф: y = x3 , x = 0, y =8, Oy.

27.Ф: x = cos3 t, y = sin3 t, Ox.

28.Ф: 2 y = x2 , 2x + 2 y −3 = 0, Ox.

29.Ф: y = x − x2 , y = 0, Ox.

30.Ф: y = 2 − x2 / 2, x + y = 2, Oy.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

7. НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ

Література: [1, розділ 8, п. 8.5]; [3, розділ 6, п. 6.4]; [4, розділ 4, глава 11, п. 11.7]; [5, глава 10, § 2]; [8, розділ 2, п. 2.8]; [11, розділ 2, п. 2.8]; [13, розділ 7, § 23]; [15, розділ 5, § 6]; [17, розділ 9, п. 9.2].

Індивідуальне завдання 7.1

Задача 1

Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність [17].

		∞	xdx
1.	а)	∫						;
1.	а)	∫	16x	4	+			;
		0	16x		+	1
		∞	16xdx
2.	а)	∫					;
2.	а)	∫	16x	4	−		;
		1	16x		−	1
		∞	x3dx
3.	а)	∫	x3dx								;
3.	а)	∫	16x4 +						1		;
		0	16x4 +						1
		∞	xdx
4.	а)	∫	xdx							;
4.	а)	∫	16x4							;
		1	16x4			−1

0xdx

5.а) −∞∫ (x2 + 4)3 ;

∞x2dx

6.а) ∫3 (x3 +8)4 ;0

		∞	xdx
7	а)	∫		;

		0 4 (16 + x2 )5
		∞	xdx
8.	а)	∫			;

		4	x2 − 4x +1

∞dx

9.а) −∫1π(x2 + 4x + 5) ;

∞xdx

10.а) −∫1 x2 + 4x +5 ;

б)

∫0

2 − 4x

∫1

x2 −6x +9

1/ 3 e3+

∫

2 dx.

∫

(3 − x)5

ln(3x −1)

∫

3x −1

dx.

1/ 3

1∫/ 4

20x2 −9x +1

ln 2dx

1∫/ 2

(1 − x)ln2 (1 − x)

2 / 3 3 ln(2 −

3x)

∫

dx.

2 −3x

xdx

∫

− x

π / 6	cos3x
∫		dx.
	6 (1 −sin 3x)5
0

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

∞arctg2x

11.а) ∫0 π(1 + 4x2 ) dx;

∞16dx

12.а) 1/∫2 π(4x2 + 4x +5) ;

∞xdx

13.а) ∫0 4x2 + 4x +5 ;

∞(x + 2)dx

14.а) ∫3 (x2 + 4x +1)4 ;0

15. а)	∞	3		− x2		dx;
15. а)	∫	x	2		+ 4	dx;
	0	x			+ 4
	∞			2 arctg2x
16. а)	∫						dx;
16. а)	∫		π			+ 2	dx;
	0				1	4x

∞4dx

17.а) ∫1 x(1 + ln2 x) ;

∞

18. а)

∫xsin xdx;

−1

7dx

19. а)

∫

;

−∞

− 4x)ln 5

∞

πdx

20. а)

∫

;

(1 + 9x

)arctg

1/ 3

∞

21. а)

∫

;

)

2 (4 + x

πarctg(x / 2)

∞dx

22.а) ∫2 x ln3 x;

	∞
23. а)	∫e−3x xdx;
	0
	0	x2			x
24. а)				−
		3				2
	∫	3	−1		1 + x	2	dx;
	−∞ x		−1		1 + x

∞dx

25.а) ∫0 2x2 − 2x +1;

б)

2xdx

∫0

1 − x4

−1/∫3

3 1 +3x

∫

3/ 4

3 −

π / 2

etgx

∫

dx.

cos

arcsin x

2e1−

∫0

dx.

1 − x2

∫

4x − x2

− 4

sin xdx

∫

7 cos2 x

π / 2

∫

−3/ 4

4x +3

xdx

∫

(x2 −1)3 ln 2

1/ 3

∫0

9x2 −9x + 2

π / 2

3sin

xdx .

∫

cos x

3 9xdx

∫0

3 9 − x2

∫0

3 1

− x5

∫

64 − x6

1/∫2

9 1 − 2x

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

∞

x2dx

26.

а)

∫1

;

б)

∫

(x +

31(x3

−1)

∞

3/ 2

27.

а)

∫

;

б)

∫

x(ln x −1)

3x − x2 −

∞

10xdx

28.

а) ∫

;

б) ∫

1 (6x

−5x

+1) ln

0 4 (16 − x2 )3

∞

1/ 4

29.

а)

∫

;

б)

∫

−9x +

1 − 4x

∞

1/ 2

30.

а)

∫

;

б)

∫

−3x +

(2x −1)

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

8. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Література: [1, розділ 7]; [3, розділ 5]; [4, розділ 6, глава 15, 15.1-15.7]; [5, глава 8]; [8, розділ 3]; [11, розділ 3]; [13, розділ 6, § 1618, 20]; [15, розділ 6, § 1-8]; [17, розділ 10].

Індивідуальне завдання 8.1

Задача 1

Знайти частинні похідні й повний диференціал функції.


1.	z = ln( y2 − x).
3.	z = arctg(x + y2 ).
5.	z = cos(		x + y).
7.	z = ctg		x/y3.
9.	z = ln(x2 − y3 ).
11.	z = arcctg(x / y2 ).
13.	z = sin(		x − y2 ).
15.	z = ctg(3x2 + 2 y3 ).
17.	z = ln(		xy +1).
19.	z = arctg(x2 / y3 ).
21.	z = tg	x + y		.

		x − y
23.	z = ctg		x/(x − y).
25.	z = ln(3x2 / y3 ).
27.	z = arcctg(x2 / y).
29.	z = e − y3 / x .

2.	z = arcsin		xy3 .
4.	z = sin(x4 − xy2 ).
6.	z = tg(x2 + y3 ).
8.	z = 2 y2 −xy.
10.	z = arccos(x / y2 ).
12.	z = cos(		xy3 ).
14.	z = tg(x2 y3 ).
16.	z = e 2 y3 + xy .
18.	z = arcsin(xy2 ).
20.	z = cos(x2 + xy3 ).
22.	z = arctg		x	.
		x + y

24.z = e y2 +x .

=x − y

26.z sin x2 + y2 .

28.	z = sin x − y3 .
30.	z = tg[(2x + y3 ) / x2 ].

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Задача 2

Обчислити частинні похідні

∂z ,

∂z

функції z = f (x, y), заданої

неявно.

∂x

∂y

x3 + y3 + z3 −3xyz = 4 − x − y2 .

x2 + y2 + z2 − xy = 4.

2x +3y + z − xz =1.

ez + x +3y − z − xy =1.

x2 + y2 + z2 − z + y = 2.

z3 −3xy − z = 4 − x2 .

cos x2 +sin y2 + z2 + z + y =1.

+cos x +3sin y =1.

x2 + y2 − z2 −2x +3y = 4.

10.

2x +3y + z2 − xy =1.

11.

x3 + y2 + z − x + yz =1.

12.

+cos(xy) +3sin z =1.

13.

x cos y + y cos z + z cos x =1.

14.

x2 y + y2 z + z2 x − xy = 2.

15.

x2 −2 y3 +3z2 − xyz = 4 + x + y.

16.

xyz =1 − x − y2 + z3.

17.

x2 + xy2 + yz2 −2xyz = 2.

18.

z2 +ln(x2 + yz + y2 ) = 2.

19.

z /

x2 + y2 −2xyz3 +sin(xz) = 0.

20.

z = arctg(z /(xy)).

21.

z2 +ln(x + y2 ) +

yz = 0.

22.

z2 x + y2 z + x2 y − xyz = 2.

23.

=1.

24.

=1.

25.

(x − y)2

( y − z)2

(z − x)2

= 4.

26.

(xy)2

( yz)2

(zx)2

=1.

27.

=1.

28.

= z.

29.

x2 cos y + y2 cos z + z2 cos x =1.

30.

x cos2 y + y cos2 z + z cos2 x = z.

Задача 3

Знайти екстремуми функції [17].

z = 3x2 − x3 +3y2 + 4 y.

z = x3 +8y3 −6xy +5.

z =1 +15x −2x2 − xy −2 y2 .

z =1 +6x − x2 − xy − y2 .

z = x3 + y2 −6xy −39x +18y.

z = 2x3 + 2 y3 −6xy +5.

z = 3x3 +3y3 −9xy +10.

z = x2 + y2 + xy + x − y +1.

z = 4(x − y) − x2 − y2 .

10.

z = 6(x − y) −3x2 −3y2 .

11.

z = x2 + y2 + xy −6x −9 y.

12.

z = (x −2)2 + 2 y2 −10.

13.

z = (x −5)2 + y2 +1.

14.

z = x3 + y3 −3xy.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.02.2016190.98 Кб16macro_tema3_s.doc
#
24.04.2019835.07 Кб4Makro_2010_new_posl_na_pechat.doc
#
24.04.2019956.73 Кб5makro_shpory_1.docx
#
20.02.2016589.82 Кб8malenkaya_universitetka (1).doc
#
20.02.2016227.32 Кб41Marketing_PAPKA.docx
#
20.02.2016779.55 Кб10math_for_econ_p1.pdf
#
20.02.2016946.69 Кб62menedzhment_shpory_moi_33-1.doc
#
20.02.2016828.55 Кб37menegment pract.pdf
#
20.02.2016196.69 Кб11metodichka%20po%20ese.pdf
#
20.02.2016343 Кб6metodichka%20po%20kyrs%20rabote.pdf
#
20.11.201987.55 Кб1metodichka_esse_VER_2_0.doc