Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская академия банковского дела Национального банка Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_for_econ_p1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

779.55 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Задача 3

lim

arcsin 4x

x→0

5 −5e−3x

lim

ex 2

−1

x→0 cos x −

lim

etgx

−1

x→0 tgx − x

lim cos x ln(x −a) .

x→a

ln(ex −ea )

lim

cos(ex2 −1)

cos x −1

x →0

11.

lim

− am

− an

x→a xn

13. lim

3tg4x −12tgx

3sin 4x −12sin x

x→0

15.

lim

x(ex +1) −

2(ex −1)

x →0

17.

lim

a x − asin x

x→0

19.

lim

ln(cos ax)

x→0 ln(cosbx)

lim

21.

−

ex −1

x→0 x

23.

lim

ln(1 + xex )

1 + x2 )

x →0 ln(x +

25. lim

e4 / x2

−1

2arctgx2 −π

x→∞

27.

lim

−

x →1/ 2 3x −1

ln 3x

29. lim x3e−x .

x→∞

2.	lim ln cos x .
	x→0			x
4.	lim		ex − x −1 −(x2 / 2)							.
4.	lim								/ 2)	.
	x →0 cos x −1 −(x2								/ 2)
6.	lim		ln(1 − x)+ tg(πx / 2)								.
6.	lim										.
	x →1				ctgπx
8.	lim			1								.
8.	lim											.
	x →1 cos(πx / 2) ln(1 − x)
10.	lim		eax − cos ax				.
10.	lim						.
	x→0 ebx −cosbx
12.	lim x sin				a	.
12.	lim x sin					.
	x→∞				6x
14.	lim			tgx −1				.
14.	lim							.
	x→π	/ 4		2sin 2 x −1
16.	lim		arcsin 2x − 2arcsin x										.
16.	lim												.
	x→0					x3
18.	lim (tgx)tg2 x .
	x→π	/ 4
20.	lim			3 tgx −1				.
20.	lim			2sin 2 x −1				.
	x→π	/ 4		2sin 2 x −1

22.lim x2 e−0,01x .

x→∞

24. lim(1 − x)log 2 x .

x→1

26. lim ln 2x ln(2x −1).

x →1/ 2

28. limarcsin x tgx.

x→0

30. lim(x −1)x−1.

x→1

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

4. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ І ПОБУДОВИ ГРАФІКІВ

Література: [1, розділ 6, п. 6.6, 6.7]; [2, розділ 5, п. 5.5-5.8]; [3, розділ 4, п. 4.3]; [5, глава 7, § 2]; [8, розділ 2, п. 2.12, 2.16]; [11, розділ 2, п. 2.12, 2.16]; [13, розділ 6, § 20, 21]; [4, розділ 3, глава 8]; [15, розділ 3, § 5, 9, 11]; [16, розділ 6, п. 6.6-6.8].

Індивідуальне завдання 4.1

У задачах 1, 2 провести повне дослідження функцій і побудувати їх графіки [16].

1.y = x2 − 2x + 2 .

x−1

3. y =e(3+x) .

5. y = 4x − x2 − 4 . x

7. y = lnxx .

9. y = x −ln(1 + x2 ).

11. y = x2 − 2ln x.

13.y = x2 − x −1.

x2 − 2x

15. y = −ln11 +− xx .

17.y = x2 + 6 .

x2 +1

19. y = (x −1)e3x+1. 21. y = (2xx−−1)12 .

Задача 1

2.	y =		x +1					.
2.	y =	(x −1)2						.
		(x −1)2
4.	y =		x		.
4.	y =	(9 − x)			.
		(9 − x)
6.	y =		x	2		.
6.	y =	4x2		−1		.
		4x2		−1
8.	y = x +			ln x			.
8.	y = x +						.
				x
10.	y =			x2						.
10.	y =	x	2 − x +							.
		x	2 − x +						1
12.	y = x3e−x2 / 2 .

14.y = (x − 2)2 .

x+1

16.y =ln(x2 +1).

18. y = xln x.

20.y = x2 −3x + 2 .

x+1

	y =	x5
22.				.
		x4
			−1

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

23.y = (x3 + 4) .


	y =		x3
25.						.

		(x4 −1)
27.	y = x		2 +	1			.

				x2
29.	y =	4	− 2x		.
		1
			− x2

1. y =e2 x−x2 .

3.y = 2(x +1)2 .

x− 2

5.	y =	4ex2 −	1	.
		ex2

7.	y = xe1/ x .
9.	y =	(1 − x)	3		.
		(x − 2)2

11.	y = x2e1/ x .
13.	y =(x + 2)e1−x .

15.y = x − 2 2 .

x +1

17.y =(x +1)e2 x .

19.	y =	x	4	.
		x3
			−1
21.	y =ln(1 −1/ x2 ).
23.	y = x −ln(1 + x2 ).
25.	y =(x −1)e4 x+2 .
27.	y = −xln2 x.
29.	y = e1/(2−x) .

24.	y =	1 3 x2				(x −5).
		3
26.	y =	(x2 x +1)									.
26.	y =			ex							.
				ex
28.	y =	5x4 +				3			.
28.	y =			x					.
				x
30.	y =			5x			.
30.	y =	4		− x2			.
		4		− x2
Задача 2
2.	y = x + ln(x2 − 4).
4.	y = xln2 x.
6. y = x2e−x2 / 2 .
8.	y =			2 + x						.
8.	y =		(x +1)2							.
			(x +1)2
10.	y = xex .
12.	y = x2 /(x + 2)2 .
14.	y =		ln x		.
14.	y =				.
				x
16.	y =			x3				.
16.	y =	9		− x2				.
		9		− x2
18.	y = 4x /(4 + x2 ).
20.	y =ln(x2 − 2x + 6).
22.	y = x3ex+1.
24.	y =1 −ln3 x.
26.	y =		2x2 +					2 + 4x				.
26.	y =				2 − x							.
					2 − x
28.	y = x2 − 2ln x.
30.	y = ln(4 − x2 ).

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Задача 3

Знайти найменше та найбільше значення функції y = f (x)

на від-

різку [a; b] [16].

y =ln(x2 − 2x + 2),

[0; 3].

y =3x /(x2 +1),

[0; 5].

y =(2x −1) /(x −1)2 ,

[−1/ 2; 0].

y =(x + 2)e1−x ,

[−2; 2].

y =ln(x2 − 2x + 4),

[−1; 3/ 2].

y = x3 /(x2 − x +1),

[−1;1].

y =((x +1) / x)3 ,

[1; 2].

y =

x − x3 ,

[0; 1].

y = 4 −e−x ,

[0;1].

10.

y =(x3 + 4) / x2 , [1; 2].

11.

y = xex , [−2; 0].

12.

y =(x − 2)ex ,

[−2;1].

13.

y =(x −1)e−x ,

[0; 3].

14.

y = x /(9 − x2 ),

[−2; 2].

15.

y =(1 + ln x) / x,

[1/ e; e].

16.

y =e4 x−x2 ,

[1; 3].

17.

y =(x5 −8) / x4 ,

[−3; −1].

18.

y =

e2 x +1

[−1; 2].

19.

y = xln x,

[1/ e2 ;1].

20.

y = x3ex+1,

[−4; 0].

21.

y =(x2 − 2x + 2) /(x +1), [1; 3].

22.

[

−

4 / 5; 3].

23.

y = e6 x−x2 ,

[−3; 3].

24.

y = (ln x) / x,

[1; 4].

25.

y =3x4 −16x3 + 2,

[−3; 1].

26.

y = x5 −5x4 +5x +1,

[−1; 2].

27.

y = (3 − x)e−x ,

[0; 5].

28.

y =

3 / 2 + cos x,

[0; π / 2].

29.

y =108x − x4 ,

[−1; 4].

30.

y = x2 / 4 − 6x3 + 7,

[16; 20].

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

1 + x2

5. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Література: [1, розділ 8, п. 8.1, 8.2]; [3, розділ 6, п. 6.1]; [4, роз-

діл 4, глава 10]; [5, глава 9]; [8, розділ 1]; [11, розділ 1]; [13, розділ 7, § 22]; [15, розділ 4]; [17, розділ 8].

Індивідуальне завдання 5.1

У задачах 1-7 обчислити невизначені інтеграли [17].

Задача 1

1. ∫(2x +1)3 ln2 (2x +1) .

3. ∫(1 − x)3 ln2 (1 − х) .

5.∫ln3 (1 − x) dx.

x−1

7.	∫	cos xdx				.

		sin x + 2
9.	∫	sin xdx						.

		cos x +3
11.	∫	cos xdx								.

		(sin x −4)3
13.	∫	ctg5 6x			dx.
		sin	2	6x

15.	∫	ctg4 3x			dx.
		sin	2	3x

17.	∫			dx							.
		sin	2	3xctg			3
									3x

19.∫arcsin2 5x dx.

1 −25x2

∫arctg8 3x 21. 2 dx.

1 +9x

23. ∫5 arctg3 x dx.

∫

ln2

− x)

dx.

−

∫

(1 − x)

ln3

(1 − x)

∫

ln(2x −1)

dx.

2x −1

∫

cos xdx

3 −sin

10.

∫

sin xdx

cos x +

12.

∫

sin 3x

dx.

cos

14.

∫

tg5 4x

dx.

cos

16.

∫

cos

tg4x

18.

∫

tg6x

dx.

cos

20.

∫

1 −

25x2 arcsin 5x

22.

∫

arccos2 7x

dx.

1 −

49x2

24.

∫

arcctg4 8x

dx.

1 + 64x

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

25. ∫e3cos 2 x+1 sin 2xdx. 27. ∫e2 x3 +1x2dx.

earctgx

29.∫1 + x2 dx.

x+1

1.∫2x2 +3x −4dx.

3.	∫		2x −1		dx.
		3x	2
			−2x +6
5.	∫		x +5	dx.

+x −2

x+ 4

7.∫2x2 − dx.6x −82x

∫

5x −2

dx.

−5x +

11.

∫

x +1

dx.

+ x +1

13.

∫

4x +8

dx.

+6x −

15.

∫

dx.

+ 2x

17.

∫

2x −1

dx.

+8x −

19.

∫

2x −1

dx.

−6x −

21.

∫

x −4

dx.

+ x −

23.

∫

x −5

dx.

+ x −4

25.

∫

x −3

dx.

+ 2x −

27.

∫

3x −2

dx.

+5x −1

29.

∫

2x +1

dx.

+ 2x +

26.

1−6 x2

xdx.

∫e

28.

∫e3x3 x2dx.

30.

∫

x4dx

2 x

Задача 2

∫

x +6

dx.

+ x +1

∫

dx.

+ x +

∫

3x −2

dx.

−3x +

∫

x + 4

dx.

−7x +

10.

∫

4x −1

dx.

−4x +

12.

∫

x +1

dx.

−2x −

14.

∫

5x +1

dx.

−4x +

16.

∫

x −3

dx.

−5x +

18.

∫

2 − x

dx.

+16x −12

20.

∫

2x −1

dx.

+ х−2x

22.

∫

3x +1

dx.

−4x −

24.

∫

2x +3

dx.

+ 2x −

26.

∫

x + 2

dx.

− x +

28.

∫

x −7

dx.

+3x −

30.

∫

x −4

dx.

− x +

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

1. ∫

3. ∫

5. ∫

7. ∫

9. ∫

11. ∫

13. ∫

15. ∫

17. ∫

19. ∫

21. ∫

23. ∫

25. ∫

27. ∫

29. ∫


2x −13							dx.
3x2 −3x −16
x −1				dx.
3x2 − x +5
2x +5						dx.
4x2 +8x +9
2x −8
	dx.
1 − х+ x2
3x −1					dx.
2x2 −5x +1
x −4				dx.
2x2 − x +7
4x +1
		dx.
2 + х− x2
3x + 2				dx.
4 + 2х− x2
x +5				dx.
3 −6x − x2
7x −2
			dx.
x2 −5x +1
3x + 4				dx.
2 +3х− x2


2x +3
			dx.
2x2 − x +6			dx.
2x +7
		dx.
x2 +5x −4		dx.
2x +5				dx.
3x2 +9x −4				dx.
3x2 +9x −4
3x −7
	dx.
x2 −5x +1	dx.

Задача 3

2. ∫

4. ∫

6. ∫

8. ∫

10. ∫

12. ∫

14. ∫

16. ∫

18. ∫

20. ∫

22. ∫

24. ∫

26. ∫

28. ∫

30. ∫

x −3

dx.

2x2 −4x −1

2x +1

dx.

1 + х−3x2

2x −10

dx.

1 + х− x2

3x + 4

dx.

x2 +6x +13

5x + 2

dx.

x2 +3x −4

2x −1

dx.

x2 −3x + 4

5x −3

dx.

2x2 + 4x −5

x −7

dx.

3x2 −2x +1

2x + 4

dx.

3x2 + x −5

x −8

dx.

4x2 + x −5

x −6

dx.

3 −2x − x2

x −9

dx.

4 + 2x − x2

3x −4

dx.

2x2 −6x +1

4x +3

dx.

2x2 − x +5

7x −1

dx.

2 −3x − x2

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”


1.	∫(x2 − x +1) ln xdx.
3.	∫x ln2 xdx.
5.	∫ln		2 − x		dx.

			2 + x
7.	∫xarctg2xdx.
9.	∫xarctgxdx.
11.	∫	x arccos 2x				dx.

			1 − 4x2
13.	∫arctgxdx.
15.	∫x2 cos 2xdx.
17.	∫xsin x cos xdx.
19.	∫(x2 + x)e−x dx.
21.	∫	xdx		.
		2
		sin x
23.	∫(x3 +3) sin xdx.
25.	∫ln(x −5)dx.
27.	∫arcsin 5xdx.
29.	∫xsin(x +3)dx.

Задача 4

2.	∫x ln(x2 +1)dx.
4.	∫(x2 −4) sin 5xdx.
6.	∫	arcsin x	dx.

		x +1
8.	∫ 1 − x arcsin xdx.
10.	∫xarcctgxdx.
12.	∫arccos xdx.
		1 − x
14.	∫arccos 2xdx.
16.	∫x sin 2 xdx.
18.	∫x2 (sin 2x −3)dx.
20.	∫(x2 − x +1)e−2 x dx.
22.	∫(x2 + x) sin 2 xdx.
24.	∫arcsin 9xdx.
26.	∫arctg2xdx.
28.	∫arccos xdx.
30.	∫x cos(x + 4)dx.

Задача 5

∫

3x +13

−6x +8

dx.

∫

dx.

(x −1)(x2 + 2x +5)

x3 +8

∫

12 −6x

dx.

∫

2x2 + 2x + 20

dx.

(x +1)(x2 −4x +13)

(x −1)(x2 + 2x +5)

∫

x2 +3x

−6

dx.

∫

+3x + 2

dx.

(x +1)(x

+6x +13)

−1

∫

dx.

∫

9x −9

dx.

(x + 2)(x

−

1)(x

−4x +13)

2x +10)

∫

7x −10

4x2 +3x +17

dx.

10.

∫

dx.

x3 +8

(x −1)(x2 + 2x +5)

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

4x + 2

11. ∫ x4 + 4x2 dx.

13.∫4x −3x2 −12 dx.

x+8

15. ∫3x−3 −91x dx.

4x −10

17. ∫(x + 2)(x2 −2x +10) dx.

2x2 +7x + 7

19. ∫(x −1)(x2 + 2x +5) dx.

4x2 +38

21. ∫(x + 2)(x2 −2x +10) dx.

2x2 + 4x + 20

23. ∫(x +1)(x2 −4x +13) dx.

25.∫4 x2 +3 x +10 dx.

x+8

27.∫3x2 +3 2x +1 dx.

x−1

5x2 +17x +36

29. ∫(x +1)(x2 +6x +13) dx.

x−5x + 40

12.∫(x + 2)(x2 −2x +10) dx.2

x2 −13x + 40

14. ∫(x +1)(x2 −4x +13) dx. 16. ∫6x3−+98x dx.

x2 + 23

18. ∫(x +1)(x2 +6x +13) dx.

19x − x2 −34

20. ∫(x +1)(x2 −4x +13) dx.

8dx

22. ∫(x +1)(x2 +6x +13).

5x +13

24. ∫(x +1)(x2 +6x +13) dx.

4x2 +7x +5

26. ∫(x −1)(x2 + 2x +5) dx. 28. ∫ x63xdx−1.

2x + 22

30. ∫(x + 2)(x2 −2x +10) dx.

Задача 6

∫

−

x +1

dx.

x +1)

x +1

(1 +

∫

3 (x +1)2 +

6 x +

dx.

x +1 +

x +1

∫

x + 3

+ 6

dx.

x(1 + 3 x )

∫

x −1dx

x −

1 +

−

∫

x +3dx

x +

3 +

x +3

∫

x +

dx.

x +

∫

x +1)(

x +1)

dx.

6 x5

∫

2x +

1 +

3 2x +1

dx.

2x +1

∫

x −1 −23 x −

dx.

x −

1 +

x −

10. ∫

6 x −1dx

x −1

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

2tgx +3

11.	∫				x +3dx							.
11.	∫	1			3							.
		1		+			x +3
13.	∫				6		x +3dx								.
13.	∫		3		x +		3 +						x +	3	.
					x +		3 +						x +	3
15.	∫ 3				x	x −1							dx.
		(			x	+1) x
17.	∫									dx						.
17.	∫		3 (2x +1)2													.
			3 (2x +1)2										−	2x +1
19.	∫				xdx			.
19.	∫	1			4			.
		1		−			x
21.	∫				xdx						.
21.	∫		x								.
			x		−43 x2
23.	∫				xdx					.
23.	∫		x							.
			x		−3		x2
25.	∫				xdx			.
25.	∫	1			3			.
		1		−			x
27.	∫				xdx				.
27.	∫	1			4				.
		1		+			x
29.	∫				xdx						.
29.	∫										.
			4x −3 x2

12.

∫

x + 3

dx.

x +

14.

∫

3 (x

+1)2 +

6 x +1

dx.

(x +1)(1 +

x +1)

16.

∫

+1 + 2

dx.

18.

∫

x −3

dx.

x −

x −1

20.

∫

+1 +1

dx.

−

3x +1

22.∫ x + ( x +3 )x2 dx.

x1 + 3 x

24. ∫	xdx	.

	3x + 3 x2

26.∫ x(−3 x2 )dx.

x1 + 6 x


28.	∫			3x	+1 −1		dx.
		3		3x +1	+	3x +1

30.	∫			x +1 −1			dx.
			3	x +1 +1)		x +1
	(

1. ∫5 + 2sin x +3cos x.

3. ∫5cos x +10sin x.

5. ∫2sin x +3cos x +3.

7. ∫8sin 2 x −16sin x cos x.

9. ∫sin2 x +2cos2 x dx.

11. ∫cos xdxsin3 x.

Задача 7

2. ∫3sin x −2 cos x dx. 1 +cos x

4. ∫5 −3dxcos x.

6. ∫2 −sin x +3cos x dx. 1 +cos x

8. ∫1 +3dxcos2 x.

sin 2x

10. ∫sin 4 x +cos4 x dx.

12. ∫3cos2 x −2.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.02.2016190.98 Кб16macro_tema3_s.doc
#
24.04.2019835.07 Кб4Makro_2010_new_posl_na_pechat.doc
#
24.04.2019956.73 Кб5makro_shpory_1.docx
#
20.02.2016589.82 Кб8malenkaya_universitetka (1).doc
#
20.02.2016227.32 Кб41Marketing_PAPKA.docx
#
20.02.2016779.55 Кб10math_for_econ_p1.pdf
#
20.02.2016946.69 Кб62menedzhment_shpory_moi_33-1.doc
#
20.02.2016828.55 Кб37menegment pract.pdf
#
20.02.2016196.69 Кб11metodichka%20po%20ese.pdf
#
20.02.2016343 Кб6metodichka%20po%20kyrs%20rabote.pdf
#
20.11.201987.55 Кб1metodichka_esse_VER_2_0.doc