Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская академия банковского дела Национального банка Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_for_econ_p1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

779.55 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

3.1. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ

Література: [1, розділ 6, п. 6.1-6.5]; [2, розділ 5, п. 5.1-5.3]; [3, розділ 4, п. 4.1-4.2]; [4, розділ 3, глава 7]; [5, глава 7, § 1]; [8, розділ 2, п. 2.1-2.11]; [11, розділ 2, п. 2.1-2.11]; [13, розділ 6, § 16-18]; [15, розділ 3, § 1-4, 8]; [16, розділ 6, п. 6.1-6.4].

Індивідуальне завдання 3.1

У задачах 1-8 знайти похідну y′ [16].

Задача 1

у = 2х5 −

+3 х.

х3

y = 3х4 +

3 х5 − 2

−

х2

y = 7х+

−7 х4

6 .

х2

y = 3х5 −

− х3

10 .

х5

y =8х2 +

3 х4 − 4

−

х3

11.

y = 2

х3 −

7 +3х2 −

х5

13.

y = 5х3 −

+ 4

х +

1 .

х2

15.

y =

− 9

х2

−7х3 .

х5

17.

y = 5х2 +

−3

х7

−2х6 .

19.

y =

х5 −

−

−3х3 .

х3

21.

y = 3

х +

х2

−

7 .

х5

2. y = 3х +5 х2 −4х3 + х42 . 4. y = 7 х − х25 −3х3 + 4х . 6. y = 5х2 −3 х4 + х43 − 5х .

8.y = 3 х7 + 3х −4х6 + х45 .

10.y = 4х6 + 5х −3 х7 − х74 .

12.y = 4х3 − 3х −5 х2 + х62 .

14.

y =

х4

−

+5х4 .

х3

16.

y =

+ 3

+ 4

х3 −2х7 .

х3

5 − 4

18.

y =10х2 +3

−

9х3 + 5

х4

20.

y =

−

х7 .

х4

22.

y =

х3 +

−

−5х3 .

х5

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

23.

y =

7х2

−

5 х4 +

24.

y =

8х3 −

4 −

+ 7

х2 .

х4

х3

25.

y =

8х−

1 −5 х4 .

26.

y =

4 х3 −

+3х.

х4

х5

27.

y =

4х3

−

3 х5 −

28.

y =

4х5 −

−

х3 +

х4

х3

29.

y =

7 +

−5

х3 −2х6 .

30.

y =

−

3 +3х3 −

х7 .

х3

х4

Задача 2

1.	y =	3 3х4 + 2х−5 +											4			.
1.	y =	3 3х4 + 2х−5 +									(х		−2)5			.
											(х		−2)5
				5								5
3.	y = (х−		4)		+												.
3.	y = (х−		4)		+			(2х2 + х−1)2									.
5.	y =	4 3х2 − х+				5 −						3		.
5.	y =	4 3х2 − х+				5 −			(х			−5)4		.
									(х			−5)4
7.	y = 3 (х−7)5 +									5						.
7.	y = 3 (х−7)5 +							4х2 +3х−5								.
		3						4х2 +3х−5
9.	y =	3			− 5х2 −4х+3 .
9.	y =	(х−4)7			− 5х2 −4х+3 .
		(х−4)7
11.	y =	7		+		8х−3 + х2 .
11.	y =	(х−1)3		+		8х−3 + х2 .
		(х−1)3											8
13.	y =	3 5х4 −2х−1 +											8			.
13.	y =	3 5х4 −2х−1 +								(х			−5)2			.
										(х			−5)2
15.	y =	4 (х−1)5 −								4						.
15.	y =	4 (х−1)5 −				7х2 −3х+ 2										.
		3				7х2 −3х+ 2
17.	y =	3			−3			4 +3х					− х4 .
17.	y =	(х+ 4)2			−3			4 +3х					− х4 .
		(х+ 4)2											3
19.	y =	1 +5х−2х2 +											3			.
19.	y =	1 +5х−2х2 +								(х			−3)4			.
										(х			−3)4
21.	y =	4 5х2 −4х+1 −											7			.
21.	y =	4 5х2 −4х+1 −								(х			−5)2			.
										(х			−5)2
				7						9
23.	y =	(х−	3)		+										.
23.	y =	(х−	3)		+		7х2 −5х−8								.

2.	y =	3 (х−3)4 −									3					.
2.	y =	3 (х−3)4 −														.
							2х3 3х+1
4.	y =	5 7х2 −3х+							5 −						5					.
4.	y =	5 7х2 −3х+							5 −			(х			−1)3					.
												(х			−1)3
6.	y =			3х4 −2х3 + х						−					4									.
6.	y =			3х4 −2х3 + х						−				(х+ 2)3										.
														(х+ 2)3
8.	y =	5 (х+ 4)6 −											2										.
8.	y =	5 (х+ 4)6 −						2х2 −3х+										7					.
								2х2 −3х+										7
10.	y =	3		4х2 −3х−					4 −						2					.
10.	y =			4х2 −3х−					4 −			(х			−3)5					.
												(х			−3)5
12.	y =	5		3х2 + 4х−					5 +						4							.
12.	y =			3х2 + 4х−					5 +			(х			−4)4							.
				3								(х			−4)4
14.	y =			3	−7 5х−7х2 −3 .
14.	y =		(х+ 2)5		−7 5х−7х2 −3 .
			(х+ 2)5										3
16.	y =	5		(х−2)6 −									3								.
16.	y =	5		(х−2)6 −														4			.
								7х3 − х2 −										4
18.	y =			2	−					8							.
18.	y =		(х−1)3		−	6х2 +3х−7											.
20.	y =	3		5 + 4х− х2					−				5					.
20.	y =			5 + 4х− х2					−	(х+1)3								.
										(х+1)3
22.	y =	5		3 −7х+ х2					−				4						.
22.	y =			3 −7х+ х2					−	(х−7)5									.
										(х−7)5
24.	y =	3		(х−8)4 −									2							.
24.	y =	3		(х−8)4 −																.
						1 +3х−4х2

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

25.	y =	3		−	(х+1)5 .	26.	y =	3	+ 6	(2х2 −3х+1)5 .
								х−4
		4х−3х2 +1
		4			4				7		10
27.	y =		−3	(3х2	− х+1) .	28.	y =	(х−4)		− (3х2 −5х+1).
		(х−7)3
29.	y =	7	−	8 −5х+ 2х2 .		30.	y = 3 (х−1)5			+	5		.
		(х+ 2)5									2х2 4х+	7

Задача 3

1.	y = sin3 2x cos8x5 .
3.	y = tg4 x arcsin 4x5 .
5.	y = ctg3x arccos3x2 .
7.	y = ln5 x arctg7x4 .
9.	y = 2cos x arcctg5x3 .
11.	y = 3tg2 x arcsin 7x4 .
13.	y = sin4 3x arctg2x3 .
15.	y = tg3 2x arcsin x5 .
17.	y = e−sin x tg7x6 .
19.	y = cos5 x arccos 4x .
21.	y = sin2 3x arcctg3x5 .
23.	y = tg6 2x cos 7x2 .
25.	y = ctg(1/x) arccos x4 .
27.	y = tg3 2x arccos 2x3 .
29.	y = sin5 3x arctg x .

Задача 4

2.y = cos5 3x tg(4x +1)3 .

4.y = arcsin3 2x ctg7x4 .

6.y = arccos2 4x ln(x −3).

8.y = arctg3 4x 3sin x .

10.y = 4−x ln5 (x + 2).

12.	y = 5x2 arccos 2x5 .
14.	y = cos3 4x arcctg	x .
16.	y = ctg7 x arccos 2x3 .
18.	y = ecos xctg8x3 .
20.	y = sin3 7x arcctg5x2
22.	y = cos 5 x arctgx4 .
24.	y = ctg3 4x arcsin	x .
26.	y = tg x arcctg3x5 .
28.	y = 2tgx arctg5 3x .
30.	y = cos4 3x arcsin 3x2 .

1. y = arcctg2 5x ln(x −4).

3. y = arccos4 x ln(x2 + x −1). 5. y = tg4 3x arctg7x2 .

7. y = arctg5 x log2 (x −3). 9. y = e−x arcsin2 5x .

11. y = (x −4)5 arcctg3x2 . 13. y = e−cos xarctg7x5 .

2. y = arctg3 2x ln(x +5). 4. y = arccos 2x 3−x . 6. y = 5−x2 arcsin 3x3 .

8.y = log3 (x +5) arccos3x .

10.y = log4 (x −1) arcsin4 x .

12. y = ctg3 4x arctg2x3 . 14. y = (x +1)2 arccos3x4 .

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

15.	y = 2sin x arcctgx4 .	16.	y =3−x3 arctg2x5 .
17.	y = 3cos x arcsin2 3x .	18.	y = ln(x −10) arccos2 4x .
19.	y = lg(x −2) arcsin5 x	20.	y = log3 (x +1) arctg5 7x .
21.	y = ln(x +9) arcctg3 2x .	22.	y = lg(x + 2) arcsin2 3x.
23.	y = 4−sin x arctg3x .	24.	y = 2cos x arcctg3 x.
25.	y = lg(x −3) arcsin2 5x .	26.	y = log2 (x +3) arccos2 x .
27.	y = 2−x arctg3 4x .	28.	y = ln(x −4) arcctg4 3x .
29.	y = lg(x +3) arcctg4 3x .	30.	y = log5 (x +1) arctg2 x3 .

		Задача 5
1.	y = tg4 3x arcsin 2x3 .
3.	y = 2−x3 arctg7x4 .
5.	y = 3cos x ln(x2 −3x +7).
7.	y = arccos3 5x tgx4 .
9.	y = arccos x2 ctg7x3.
11.	y = arctg4 x cos 7x4 .
13.	y = (x +5)2 arccos3 5x .
15.	y = (x + 2)7 arccos x .
17.	y = ln(x −3) arccos3x4 .
19.	y = (x −7)4 arcctg2 7x .
21.	y = 3	x −4 arcsin4 5x .
23.	y =	(x +3)5 arcsin 2x3 .
25.	y = tg3 x arcctg3x .
27.	y = 5 (x + 4)2 arcsin 7x2 .
29.	y = e−cos x arcsin 2x.

2.	y = (x −2)4 arcsin 5x4 .
4.	y = (x +6)5 arcctg3x5 .
6.	y = log2 (x −7) arctg x .
8.	y = (x −5)7 arcctg7x3 .
10.	y = 5−x2 arccos5x4 .
12.	y = 4(x −7)6 arcsin 3x5 .
14.	y = 2−sin x arcsin3 2x .
16.	y = (x −7)5 arcsin 7x4 .
18.	y = log2 (x −4) arctg3 4x .
20.	y = 3	x −3 arccos4 2x.
22.	y = (x −3)5 arccos3x6 .
24.	y = 3 (x +1)2 arccos 3x .
26.	y =	(x −2)3 arctg(7x −1).
28.	y = arcsin3 4x ctg3x .
30.	y =	(x +5)3 arccos4 x .

		Задача 6
1.	y =(ctg3x)arcsin x .	2.	y = (cos(x + 2))ln x .
3.	y = (sin 3x)arccos x .	4.	y = (tg5x)arcsin(x+1) .
5.	y = (sin( x + 2)) arcsin 2 x .	6.	y =(cos5x)arctg x .

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

7.	y = ( 3 x + 2 )arcctg 3 x .
9.	y = (log2 (x + 4))ctg 7 x .
11.	y = (cos 3x)ctg(1/ x) .
13.	y = (arccos5x)ln x .
15.	y = (ln(x +7))ctg2 x .
17.	y = (tg	x +1)arctg2x.
19.	y = (cos(x +5))arcsin 3x .
			1
21.	y = (sin 4x)arctg				.
				x
23.	y =(ctg2x3 )sin			x .
25.	y = (arccos x)		cos x .
27.	y = (sin 5x)arctg( x+2) .
29.	y = (ctg	x)sin( x+3) .

8. y =(ln(x +3))sin x .

10. y = (sin 3x)arctg ( x +2) .

12. y = (arcsin 5x)tg x . 14. y = (arctg2x)sin x . 16. y = (ctg (7 x + 4)) x +3 .

18. y = (ctg(1/ x ))arcsin 7 x .

20. y =( x +5)arccos3x .

22. y = ( tg 3 x 4 ) x +3 . 24. y = (tg7x5 ) x +2 . 26. y = (ctg7x)sin( x+3) . 28. y = (arctgx)tg(3x+1) . 30. y = (sin 3x)arcctg2 x .

Задача 7

1.y = (arccos ( x + 2)) tg 3 x .

3.y = (arctg ( x + 7)) cos 2 x .

5.y = (ctg (3 x − 2)) arcsin 3 x .

7.y = (cos( 2 x − 5)) arctg 5 x .

9.	y = (arcsin 2 x)ln( x +3) .
11.	y = (arctg 5 x)	log	2 ( x +4 )	.

13.	y = (log 4 (2x + 4))arcsin x .
15.	y = (lg( 7 x − 5)) arctg 2 x .
17.	y = (log 2 (6 x + 5))arcsin 2 x .
19.	y = (ln( 7 x − 3)) arctg 5 x .
21.	y = (sin( 8 x − 7)) ctg ( x +3) .
23.	y = (tg (9 x + 2)) cos( 2 x −1) .
25.	y = (sin( 3 x − 7)) cos( x + 4 ) .
27.	y = (tg (7 x − 5))sin( x +2) .
29.	y = (ln( 7 x + 4)) tg x .

2.y = (arcsin 2 x)ctg ( x +1) .

4.y = (arcctg ( x − 3))sin 4 x .

6.y = (tg (4 x − 3)) arccos 2 x .

8.	y = (sin( 7 x + 4)) arcctg x .
10.	y = (arccos 3x)lg( 5 x −1) .
12.	y = (arctg 7 x) lg( x +1) .
14.	y = (log 5 (3x + 2)) arccos x .
16.	y = (ln( 5 x − 4)) arcctg x .
18.	y = (lg( 4 x − 3)) arccos 4 x .
20.	y = (log 5 (2 x + 5))arctg x .
22.	y = (cos( 3x + 8)) tg ( x −7 ) .
24.	y = (ctg (7 x + 5)) sin 3 x .
26.	y = (cos( 2 x − 3)) tg ( x +5 ) .
28.	y = (cos( 3x + 2))cos( x +4) .
30.	y = (lg( 8 x + 3)) tg 5 x .

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

						Задача 8
1. y =		3x + 7 (2 x − 3)4			.

		(5 x + 2)5
3 y =	(3x − 2)3		(2x +1)	5		.
		(5x	− 4)2

5.	y = (3 x + 2)7 (4 x − 3)3 .
		(5 x +1)5
7.	y =	(2x −3)2	3x +	4	.
		(5x +	2)7

9. y = (3 x +1)8 (2 x − 3)2 . (5 x + 2)5

5(3x + 4)3

11.y = (2 x −1)2 (4 x + 3)5 .

13.	y =	(3x + 2)3	(2 x −1)	4	.
		(5x + 2)7

	y =	4			3x −8 (5x + 2)6
15.									.
15.						(2x −1)5			.
						(2x −1)5
17.	y =				7	(3x − 2)	4			.


				(4 x +1)2 (7 x − 6)5
19.	y =				x2 +2x −3
								.
			(2x +3)7 (5x −4)2					.
21.	y = (3x2 + 4)3 (5x − 2)4 .
					3 ( x2 − 2)5
23. y =		(2 x2				− x +1)4 (2 x − 7)2
23. y =							.
						3 (3x + 2)5
25. y =		3			7 x	− 3 (3 x 2 + 7)5
											.
						(5 x − 4)2					.
						(5 x − 4)2

2. y = ( x − 3)5 (3 x + 2)3 . (4 x −1)3

4. y = (2x +3)5 (5x −2)2 . (3x +1)7

6. y = (2 x −1)4 (7 x + 2)5 .
		3			(3x − 4)2
8. y =			(2 x − 7)10 3x −1 .
				(4 x + 3)5
10.	y = (5 x + 2) (4 x − 7) 4 .
		3			(2 x −1)4
12.	y =	3			(2 x −1)7				.
12.	y =		(3x +1)5 (4 x − 5)3						.
	y =	3 (3x − 2)5 (4x + 3)2
14.										.
14.					(2x − 7)3					.
					(2x − 7)3
16.	y =			5 3 x +1 (4 x −		3)7		.
16.	y =				(5 x + 8)3			.
					(5 x + 8)3
18.	y =	5			(3x +1)2		.
18.	y =	(2 x − 3)4 (5x − 4)3					.

3( x 2 − 2 ) 4

20.y = ( 2 x − 5 ) ( 4 x + 1)7 .

22.	y =		(2 x −1)6 ( x 5 + 2)		3	.
22.	y =	5		(4 x 3 + 3)2		.
		5		(4 x 3 + 3)2
24. y =		(3 x 2		+ 7)2 (2 x − 3)5
24. y =				x2 + 3 x −1	.
				x2 + 3 x −1
26. y =			3x2	+10 (3x −8)3	.
26. y =				(4 x −1)5	.
				(4 x −1)5

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

( x2

− 2)3 (2x −1)7

(2 x +1)3 ( x3 − 2)5

27.

y =

28.

y =

(5x2 + 3)4

(5x2 −3)2

29.

y =

6 (3x −1)5

30.

y =

5 (3 x 4 + 2)3

( x3 + 2)4 (2 x4 − 5)7

(2 x −1)4 (5 x 3 − 3)5

Задача 9

Знайти y

′

′′

y .

1.	y2 =8xy.
3.	y + x = arctgy.
5.	y2 − x = y cos 2x.
7.	tgy = x + y2 .
9.	y = e2 y	+ x2 .
11.	x2 y2 + 2x +3y = 0.
13.	x +	y = 3.
15.	sin 2 (x + y2 ) =1.
17.	x / y = cos2 (x + y).
19.	e y = 2x + 4 y.
21.	x3 + y3 = xy.
23.	2x / y = x2 + y2 .
25.	arcsin(x + y) = 2x +3y.
27.	x2 +sin(x / y) = y2 .
29.	x + y = x2 − y2 .

2.	x2 + y2 = 4.
4.	x3 + xy + y3 =1.
6.	arctgy = 2x2 + y.
8.	2x +3y = sin y.
10.	ln y − y / x = 2.
12.	xy2 + y4 = 2x +1.
14.	y2 =	x + y	.

		x − y
16.	ctg(x − y) = 2x.
18.	x4 + xy2 + y3 =1.
20.	tg2 (x + 2 y) = 4x +3y.
22.	y2 = 4 y − x / y2 .
24.	ln( y + x2 ) = y / x.
26.	cos2 (2x +5y) = x2 − y.
28.	x cos(x − y) = 2xy.
30.	ytg(x + y) = 2.

Знайти y′ і y′′.

x = (t +1) cos t, 1. y = 4t 2 .

x = cos3 t,

3.y = 2sin3 t.

Задача 10

x = 4 cos2 t,

2.y = 2 sin2 t.

x =1/(t +1),

4.y =[2t /(t +1)]2 .

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

5.	x = 2−4t ,
5.
	y = 23t.
7.	x = t /(t3	+1),
7.		2 +1).
	y = 2t2 /(t	2 +1).
9.	x = t +t2	,
9.
	y = 2t3 +t2 .

11.x = 4et cos t,y = 2et sin t.

13.x = 5 cos 2t,y = 3sin 2t.

x = arctgt,

15.y = 2 ln(t 2 +1).

x = 4(t −sin t),

y = 4(1 −cos t).

x = 3sin 2t,

19.y = 2 cos2 t.

x = (ln t) / t,

21.y = 3t2 ln t.

x = arcsin 3t,

23.y = 1 −9t2 .

25. x = (t −1)3 ,

y = t −1.

x = ln t,

y = arcsin t.

29.x = t +1,y = 45 t +1.

6.x = t ,y = 3 t.

			2
8.		x =	t	−1,

			+1)	t	2	−1.
	y = (t

10.x = (ln t) / t,y = 4t ln t.

12.	x = t 4 ,
12.
	y = 2t ln t.
14.	x = 3sin2 t,
14.		2 t.
	y = 2 cos	2 t.
			2
16.				,
16.	x = 1 −t			,

	y = arcsin t.
18.	x = 2(sin t −t cos t),
18.				+t sin t).
	y = 2(cos t			+t sin t).
20.	x = e4t ,
20.
	y = e−5t .

22.x = 1 −4t2 ,

y = arccos 2t.

24.x = te2t ,

y = t / e3t .

26.		x = ln2 t,

	y = 4(t +ln t).
28.	x = ln(t2 +1),
		y = arcctg t.

30.		x = ln t,

	y = arctgt.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

3.2. ПРАВИЛО ЛОПІТАЛЯ

Література: [1, розділ 6, п. 6.8]; [2, розділ 5, п. 5.4]; [3, розділ 3, п. 3.4.4]; [4, розділ 3, глава 8, п. 8.1, 8.2]; [8, розділ 2, п. 2.13]; [11, розділ 2, п. 2.13]; [13, розділ 6, § 19]; [15, розділ 3, § 6, 7]; [16, розділ 6, п. 6.5].

Індивідуальне завдання 3.2

У задачах 1-3 [16] знайти границі, використовуючи правило Лопіталя.

Задача 1

1.lim ln(x +5) .

x→∞ 4 x +3

3. lim lg x − x . x→0 x −sin x

5. lim(a1/ x −1)x.

x→∞

7.lim arcsin x −a ctg(x −a).

x→ a a

9.	lim	1			− cos x2				.
9.	lim								.
	x→0 x2 −sin x2
					1 / x2		−1
11.	lim				e		−1						.
11.	lim												.
	x → ∞ 2arctg x2 −π
13.	lim		xcos x −sin x									.
13.	lim											.
	x→0				x3
15.	lim				1 − x						.
15.	lim	1 −sin(πx / 2)									.
	x →1	1 −sin(πx / 2)
17.	lim			sin x			.
17.	lim		1 −cos x				.
	x → 0		1 −cos x				2 x) −
19.	lim			(1/ cos			2 x) −							2tgx	.
19.	lim				1 +cos 4x										.
	x→π	/ 4			1 +cos 4x
21.	lim				tgx	.
21.	lim					.
	x → π / 2				tg5x
23.	lim (1 − x)tg(πx / 2).
	x →1
		3			1 + 2x +			1
25.	lim									.
25.	lim				2 + x + x					.
	x→−1				2 + x + x

2.	lim	aln x − x		.
			x −1
	x→1			2 (πx / 6)
4.	lim	1	− 4sin		.
			1 − x2
	x →1

6.lim (π −2arctgx) ln x.

x→ ∞

	lim		1			x
8.					−		.

	x→1 ln x					ln x
10.	lim			tgx − x			.
			2sin x + x
	x → 0
12.	lim	x3 −			2x2 − x + 2				.
				x3	− 7x +			6
	x→1

14.lim ex .

x→∞ x5

16.lim ln x .

x→ ∞ 3 x

18. lim	π / x	.

x→0 ctg(πx / 2)

20.lim ln(sin mx) .

x→ 0 ln(sin x)

22.lim (1 −cos x) ctgx.

x→∞

24.lim xsin(3/ x).

x→ ∞

26. lim xcos x −sin x .

x→0 x3

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

27.	lim							1 − x										.
27.	lim	1			−sin(πx									/ 2)				.
	x→1	1			−sin(πx									/ 2)
29.	lim						tg3x					.
29.	lim											.
	x → π / 2 tg5x
																						Задача 2
1.	lim1 −cos8x .
	x→0				tg2 2x
3.	lim ln x ln(x −1).
	x→1
5.								1											1
	lim							1						−					1			.
	lim													−					−3			.
	x→1 2(1 − x )													3(1					−3	x )
7.								x								π
	lim										−
											−
																			.
	x →π / 2 ctgx												2cos x
9.	lim	x −arctgx													.
9.	lim														.
	x→0							x3
11.	lim					1 − 2sin x .
	x → π / 6								cos3x
13.	lim			a x −1							.
13.	lim							−		1	.
	x→0 cx							−		1
15.	lim		ln x						.
15.	lim								.
	x→1 ctgx
17.	lim				x − a								.
17.	lim												.
	x→a xn − an
19.					1						−						5
	lim																				.
	lim																				.
	x→3 x −3												x2 − x − 6
21.	lim(1 −e2 x ) ctgx.
	x→0
23.	lim		ex −1 − x3													.
23.	lim															.
	x→0				sin 2 2x
25.	lim				ln(1 + x2 )												.
25.	lim																.
	x→0 cos3x − e−x
27.	lim				ln(x +7).
	x→+∞				7 x −3
29.	lim(1 −cos 2x) ctg4x.
	x→0

28.lim tgx −sin x .

x→ 0 4x −sin x

30.	lim				sec2 x − 2tgx							.
30.	lim											.
	x → π / 4 1 + cos 4x
2.							a
2.	lim x4 sin							.
	x→∞						x
4.	lim (xln x).
	x→0
6.	lim eax −ebx .
	x→0			sin x
8.	lim(π			− x)			x
							tg			.
							tg			.
	x→π						2
10.	lim					1−sin ax					.
10.	lim										.
	x →π /(2a) (2ax −π)2
12.	lim			e2x −1					.
12.	lim								.
	x→0 ln(1 + 2x)
14.	lim		ln x				.
14.	lim						.
	x→11 − x3
16.	lim	1 −cos ax .
	x→0	1 − cosbx

18.lim ex −1.

x→0 sin 2x

20.

−

lim

x→0 xsin x

22.

lim

a x −bx

x→0 x

1 − x2

24.

lim

x −1

sin bx

x→0

26.lim ex .

x→∞ x5

28.	lim		π / x			.

	x → 0 ctg(5x / 2)
				b
30.	lim	x2 sin			.

	x→∞			x

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.02.2016190.98 Кб16macro_tema3_s.doc
#
24.04.2019835.07 Кб4Makro_2010_new_posl_na_pechat.doc
#
24.04.2019956.73 Кб5makro_shpory_1.docx
#
20.02.2016589.82 Кб8malenkaya_universitetka (1).doc
#
20.02.2016227.32 Кб41Marketing_PAPKA.docx
#
20.02.2016779.55 Кб10math_for_econ_p1.pdf
#
20.02.2016946.69 Кб62menedzhment_shpory_moi_33-1.doc
#
20.02.2016828.55 Кб37menegment pract.pdf
#
20.02.2016196.69 Кб11metodichka%20po%20ese.pdf
#
20.02.2016343 Кб6metodichka%20po%20kyrs%20rabote.pdf
#
20.11.201987.55 Кб1metodichka_esse_VER_2_0.doc