math_for_econ_p1
.pdfзакони розподілу. Перевірка правдивості нульової гіпотези про нормальний закон розподілу ознаки генеральної сукупності. Емпіричні та теоретичні частоти. Критерій узгодженості Пірсона.
Елементи теорії регресії та кореляції
Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал довіри для лінії регресії, коефіцієнт детермінації. Нелінійна регресія.
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
11
1.ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
1.1. МАТРИЦІ Й ВИЗНАЧНИКИ
Література: [2, розділ 2, п. 2.2, 2.3]; [3, розділ 1, п. 1.1, 1.2]; [4, розділ 1, глава 1]; [5, глава 4, § 1-4]; [7, розділ 1]; [10, розділ 1]; [13, розділ 2, § 7]; [14, розділ 2, § 1-4]; [16, розділ 1, п. 1.1-1.3].
Індивідуальне завдання 1.1
Задача 1
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Обчислити визначник det( A) = |
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трьома способами: |
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а) розкладом за елементами будь-якого рядка; б) розкладом за елементами 1-го стовпця з утворенням додаткових
нулів; в) зведенням елементарними перетвореннями до трикутного вигляду.
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0 |
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−2 1 |
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1 −2 |
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2 −3 |
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7) |
3 |
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8) |
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10) |
− 4 |
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2 |
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− 2 |
1 |
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1 |
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1 |
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13) |
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−3 |
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3 |
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1 |
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1 |
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16) |
2 |
4 |
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0 |
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2 |
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−1 |
2 |
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−1 |
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3 |
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1 |
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3 |
0 |
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6 |
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19) |
−1 |
2 |
−1 |
3 |
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2 |
1 |
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2 |
3 |
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4 |
−1 |
−2 |
2 |
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−1 |
4 |
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3 |
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3 |
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22) |
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1 |
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0 |
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3 |
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2 |
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2 |
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1 |
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3 |
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0 |
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1 |
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2 |
1 |
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1 |
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2 |
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1 |
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28) |
1 |
4 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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−3 |
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11) |
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1 |
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−1 |
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17) |
2 |
4 |
0 |
1 |
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3 |
3 |
3 |
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1 |
2 |
3 |
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1 |
2 |
1 |
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3 |
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20) |
4 |
−1 |
3 |
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2 |
2 |
1 |
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2 |
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3 |
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1 |
2 |
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4 |
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23) |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
||
3 |
2 |
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2 |
1 |
|||
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−3 |
2 |
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1 |
2 |
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2 |
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2 |
1 |
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2 |
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26) |
−2 |
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2 |
2 |
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1 |
3 |
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4 |
3 |
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−1 |
2 |
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2 |
3 |
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2 |
1 |
2 |
3 |
29) |
2 |
0 |
4 |
1 |
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3 |
2 |
3 |
2 |
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1 |
0 |
2 |
1 |
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2 |
1 |
2 |
0 |
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12) |
1 |
2 |
3 |
4 |
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5 |
3 |
4 −1 |
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0 |
2 |
2 |
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2 |
3 |
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3 |
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0 |
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15) |
2 |
3 |
− 2 |
1 |
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2 |
− 2 |
5 |
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2 |
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4 |
2 |
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1 |
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6 |
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18) |
3 |
3 |
2 |
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−1 |
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2 |
2 |
0 |
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2 |
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1 |
4 |
2 |
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3 |
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4 |
−1 |
2 |
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1 |
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21) |
3 |
1 |
0 |
|
1 |
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2 |
−2 |
2 |
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2 |
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||
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3 |
1 |
1 |
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4 |
|
|
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1 |
1 |
1 |
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|||
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5 |
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24) |
4 |
3 |
−1 |
2 |
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1 |
2 |
3 |
0 |
|
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2 |
4 |
4 |
2 |
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4 |
1 |
−1 |
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27) |
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−1 |
2 |
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2 |
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30) |
3 |
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3 |
1 |
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4 |
1 |
0 |
4 |
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2 |
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−1 |
3 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
13
Задача 2
Обчислити обернену матрицю двома способами:
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1 |
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A11 |
A21 |
A31 |
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а) за допомогою формули: A−1 = |
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A |
A |
A |
, |
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||||||
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12 |
22 |
32 |
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det |
A |
A |
A |
A |
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13 |
23 |
33 |
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де Aij − алгебраїчне доповнення елемента aij матриці A; б) за допомогою елементарних перетворень матриці:
ГА = (А Е) (Е А–1).
Виконати перевірку: А–1А = Е.
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5 |
3 |
0 |
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4 1 |
−2 |
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1 3 |
7 |
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1) |
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3 |
−2 1 |
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2) |
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3 0 |
5 |
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3) |
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2 0 |
3 |
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||
|
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|||||||||||
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2 |
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−2 2 |
4 |
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−1 7 |
1 |
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|||
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0 −1 |
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||||||||||
|
|
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|
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1 |
−2 3 |
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3 5 |
6 |
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4 |
|
1 − 2 |
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|||
5) |
|
|
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|
6) |
|
|
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|
|
7) |
|
|
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|
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1 |
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0 3 |
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− |
1 1 |
3 |
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|
3 |
− |
3 2 |
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|||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
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5 3 |
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7 4 |
5 |
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|
6 |
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0 5 |
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||||||
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 −2 |
|
|
2 3 −2 |
||||||
9) |
|
4 |
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1 |
0 |
|
10) |
|
1 |
0 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
−2 |
7 |
|
|
|
−3 4 |
|
7 |
|
|
|
|
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|
|
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|
|
||||||
|
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|
|
|
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|
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6 |
3 |
0 |
|
|
|
5 |
4 |
|
1 |
|
13) |
|
|
|
7 |
1 |
|
14) |
|
|
7 |
|
1 |
|
−4 |
|
−3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
2 0 2 |
|
||||
|
|
|
−1 |
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|||||||
|
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3 0 |
3 |
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|
3 −2 1 |
|
||||
17) |
|
|
|
1 |
|
|
18) |
|
0 |
4 |
|
5 |
|
−2 |
−4 |
|
|
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|||||||||
|
|
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0 5 |
7 |
|
|
|
1 −1 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
−2 |
3 4 |
|
||||
21) |
|
−1 |
22) |
|
|
||||||||
0 |
|
3 |
3 |
|
5 |
3 |
|
1 |
|
||||
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
6 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
6 |
|
|
25) |
|
|
|
4 |
2 |
|
26) |
|
6 |
4 |
3 |
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 3 0 |
|
|
|
−1 2 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 3 6 |
|
|
|
2 −1 3 |
|
||||||
29) |
|
|
|
2 |
|
|
30) |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
|
3 |
4 |
2 |
|
||||||
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
3 |
|
|
|
8 |
1 |
|
4 |
|
11) |
|
4 |
−3 |
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
−1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
0 |
|
|
15) |
|
|
5 |
1 |
|
|
−1 |
|
|||||
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
|
|
19) |
|
|
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2 |
1 |
7 |
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3 |
0 |
2 |
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|
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3 |
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23) |
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4 |
0 |
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|
−1 |
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6 |
5 |
2 |
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|
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1 |
6 |
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27) |
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5 |
−2 |
3 |
|
|
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2 |
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4 |
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|
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4) |
|
1 −3 |
|
|
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2 |
2 |
7 |
|
|
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|
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
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3 |
−2 |
1 |
|
|
8) |
|
|
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
−1 |
7 |
−2 |
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
3 |
−1 |
2 |
|
||
12) |
|
4 |
5 |
6 |
|
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|
|
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|
|
−2 |
1 |
0 |
|
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|
|
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|
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0 |
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16) |
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−3 |
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4 |
1 |
5 |
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3 |
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|
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1 |
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−2 |
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20) |
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0 |
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|
|
1 |
−2 |
−3 |
|
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|
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|
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|
|
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2 |
1 |
4 |
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24) |
|
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|
3 |
2 |
2 |
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|
|
0 |
4 |
3 |
|
||
|
|
|
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|
|
4 |
1 |
7 |
|
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28) |
|
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|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|||
|
|
||||||
|
|
3 |
4 |
−1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
14
1.2. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
Література: [1, розділ 3]; [2, розділ 2, п. 2.4]; [3, розділ 1, п. 1.4]; [4, розділ 1, глава 2]; [5, глава 4, § 5-7]; [7, розділ 2]; [10, розділ 2]; [13, розділ 2, § 7]; [14, розділ 2, § 5]; [16, розділ 1, п. 1.4].
Індивідуальне завдання 1.2
Задача 1
Перевірити сумісність системи рівнянь:
a11x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1,a21x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 ,a31x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3
і у випадку сумісності розв’язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
Виконати перевірку.
a11
Утаблицівиписаніелементирозширеноїматриці a21
a31
a |
a |
|
b |
|
|
||||
12 |
13 |
|
1 |
|
a22 |
a23 |
|
b2 |
. |
a |
a |
|
b |
|
32 |
33 |
|
3 |
|
|
|
2 |
1 3 |
|
7 |
|
|
|
|
2 |
−1 2 |
|
3 |
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|
3 |
−1 1 |
|
12 |
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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1а) |
|
2 |
3 1 |
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2а) |
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1 |
1 2 |
|
− |
|
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|
|
|
3а) |
|
1 |
2 4 |
|
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|
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|
||||||||||||||
|
|
1 |
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|
|
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4 |
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|
|
6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
2 1 |
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|
|
|
|
4 |
1 4 |
|
− |
3 |
|
|
|
5 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
2 −4 |
|
8 |
|
|
|
1 |
1 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 4 |
|
|
15 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1б) |
|
2 |
4 −5 |
|
|
|
|
2б) |
|
1 |
−1 2 |
|
− |
|
|
|
|
|
3б) |
|
3 |
−1 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
5 |
|
|
|
|
8 |
|
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|
1 |
−2 1 |
|
1 |
|
|
2 |
0 3 |
|
− |
2 |
|
|
|
5 |
−2 5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
−1 3 |
|
−4 |
|
|
3 |
−2 4 |
|
|
12 |
|
|
|
8 |
3 −6 |
|
|
|
−4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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4а) |
|
|
3 −1 |
|
|
|
|
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|
5а) |
3 4 −2 |
|
6 |
|
6а) |
|
|
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
11 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
−2 2 |
|
− |
|
|
|
2 −1 −1 |
|
−9 |
|
|
|
4 |
1 −3 |
|
|
|
−5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|||||
|
|
3 |
−3 2 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
2 −4 |
|
8 |
|
|
|
|
|
3 |
1 2 |
|
−3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4б) |
|
4 |
−5 2 |
|
|
|
|
|
|
5б) |
|
2 |
4 −5 |
|
|
|
|
|
|
|
6б) |
|
2 |
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
−2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 −9 |
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 7 |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
1 −3 |
|
9 |
|
|
|
|
2 |
3 4 |
|
33 |
|
|
|
2 |
3 4 |
|
|
12 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7а) |
|
1 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8а) |
|
7 |
−5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
9а) |
|
7 |
−5 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−2 |
|
|
|
24 |
|
|
|
−33 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
3 −6 |
|
12 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 1 |
|
|
−7 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 11 |
|
39 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
15
|
|
4 |
−7 −2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
5 |
−9 −4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
1 |
−5 1 |
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7б) |
|
2 |
−3 − |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
8б) |
|
1 |
−7 −5 |
|
|
|
|
|
9б) |
|
3 |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
7 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
−4 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
−2 1 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
−3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
4 −1 |
|
6 |
|
|
|
|
3 |
−2 4 |
|
|
21 |
|
|
3 |
−2 −5 |
|
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10а) |
|
0 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
11а) |
|
3 |
4 −2 |
|
|
|
|
|
|
12а) |
|
2 |
3 −4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
9 |
|
|
12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
−2 5 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 −1 |
|
|
10 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
−2 3 |
|
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
−5 − |
4 |
|
−3 |
|
|
|
7 |
−2 −1 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
−3 1 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10б) |
|
1 |
−1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11б) |
|
6 |
−4 −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12б) |
|
1 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
−4 − |
9 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
3 |
−4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
1 4 |
|
19 |
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 2 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
−1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13а) |
|
2 |
−1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14а) |
|
4 |
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15а) |
|
1 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
22 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
3 −5 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
8 |
−1 3 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13б) |
|
2 |
2 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14б) |
|
9 |
4 −7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15б) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
−1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−2 −3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
−1 −3 |
|
|
−9 |
|
|
|
|
2 |
−1 −3 |
|
0 |
|
|
−3 5 6 |
|
−8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16а) |
|
1 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17а) |
|
3 |
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18а) |
|
3 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
−4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|
15 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
1 −4 −2 |
|
−9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
3 4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−3 −4 |
|
1 |
|
|
|
|
5 |
6 −2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16б) |
|
1 |
1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17б) |
|
7 |
−9 −1 |
|
|
|
|
|
|
18б) |
|
2 |
3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
−6 3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
3 |
3 −1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 9 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−4 |
|
|
|
3 |
−1 1 |
|
−11 |
|
|
3 |
−1 1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19а) |
|
−3 5 |
6 |
|
|
|
|
20а) |
|
5 |
1 2 |
|
8 |
|
21а) |
|
5 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
36 |
|
|
|
|
|
11 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 −4 − |
|
|
|
2 |
|
−19 |
|
|
|
1 |
2 4 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 4 |
|
19 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
1 −2 |
|
6 |
|
|
|
2 |
1 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
−2 −3 |
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19б) |
|
5 −3 2 |
|
|
|
|
20б) |
|
5 |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21б) |
|
1 |
3 −5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
−2 5 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 −8 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
|
|
|
2 4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
3 1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 1 |
|
12 |
|
|
|
1 −2 3 |
|
14 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22а) |
|
2 |
1 3 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23а) |
|
2 |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24а) |
|
2 3 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
−16 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
2 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
3 −2 −5 |
|
−8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
−4 −2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
4 |
1 −3 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
−5 3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22б) |
|
3 |
−5 − |
6 |
|
|
|
|
|
|
23б) |
|
3 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24б) |
|
1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
−9 − |
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−7 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
16
|
|
3 |
4 −2 |
|
11 |
|
|
|
1 5 −6 |
|
−15 |
|
|
4 |
−1 0 |
|
|
|
−6 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
25а) |
|
2 |
−1 −1 |
|
|
|
|
26а) |
|
3 1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27а) |
|
3 |
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
−14 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 −3 1 |
|
9 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
−2 4 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
−3 4 |
|
|
|
−19 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
−2 3 |
|
6 |
|
|
|
5 |
−1 −2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
8 −7 |
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
25б) |
|
2 |
3 −4 |
|
|
|
|
26б) |
|
3 |
−4 1 |
|
|
|
27б) |
|
2 |
−5 6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 −3 |
|
4 |
|
|
|
4 |
3 −1 |
|
|
7 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 |
2 −4 |
|
−16 |
|
|
|
1 4 −1 |
|
−9 |
|
|
7 4 −1 |
|
13 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
28а) |
|
1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29а) |
|
4 |
−1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
30а) |
|
3 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
−6 |
|
|
−2 |
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
−3 1 |
|
9 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 −7 |
|
−6 |
|
|
2 −3 1 |
|
−10 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
4 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
−3 2 |
|
5 |
|
|
|
4 |
−9 5 |
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
28б) |
|
1 |
5 −3 |
|
4 |
|
|
29б) |
|
3 |
4 −7 |
|
2 |
|
30б) |
|
7 |
−4 1 |
|
11 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
−1 4 |
|
5 |
|
|
|
|
5 |
1 −5 |
|
9 |
|
|
|
3 |
5 −4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2
a x |
+a x |
2 |
+a x |
3 |
+a x |
4 |
=b , |
|||||||||||
|
11 |
1 |
12 |
|
13 |
|
14 |
|
1 |
|||||||||
a21 x1 +a22 x2 +a23 x3 +a24 x4 =b2 , |
||||||||||||||||||
Розв’язати систему |
|
|
|
+a32 x2 |
+a33 x3 +a34 x4 |
=b3 , |
||||||||||||
a31 x1 |
||||||||||||||||||
a |
41 |
x |
+a |
42 |
x |
2 |
+a |
43 |
x |
+a |
44 |
x |
4 |
=b |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
а) матричним способом; б) методом Гаусса;
в) методом Жордана-Гаусса. Виконати перевірку.
У таблиці виписані елементи розширеної матриці
|
a |
a |
a |
a |
|
b |
|
||||
|
|
||||||||||
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
|
|||
__ |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
|
b2 |
|
||||
A = a |
31 |
a |
32 |
a |
33 |
a |
34 |
|
b |
. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
a |
41 |
a |
42 |
a |
43 |
a |
44 |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
1 |
4 |
3 |
|
9 |
|
|
|
4 |
2 |
3 |
1 |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
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4 |
2) |
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1 |
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−1 2 2 |
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1 |
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5 |
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−3 2 |
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4 −3 2 |
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−1 2 |
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−3 |
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3 |
1 |
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6 |
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3) |
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1 |
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−1 |
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2 |
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2 |
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4 |
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5 |
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6) |
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3 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
17
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3 |
2 |
−1 |
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4 |
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7) |
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0 |
1 |
−2 |
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−5 |
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1 |
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−1 |
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3 |
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3 |
1 |
2 |
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4 |
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2 |
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10) |
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−1 |
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5 |
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9 |
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2 |
4 |
−2 |
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3 |
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−2 |
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1 |
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3 |
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3 |
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2 |
2 |
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6 |
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1 |
5 |
4 |
3 |
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13) |
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2 |
1 |
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− 2 |
2 |
1 |
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4 |
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− 2 |
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16) |
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3 |
4 |
1 |
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5 |
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1 |
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1 |
− 2 |
2 |
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−3 |
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1 |
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3 |
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1 |
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2 |
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0 |
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19) |
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3 |
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3 |
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4 |
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5 |
1 |
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−1 |
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−4 |
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22) |
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4 |
2 |
2 |
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2 |
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4 |
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2 |
7 |
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2 |
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25) |
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3 |
3 |
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−2 |
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−1 |
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3 |
3 |
3 |
3 |
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6 |
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2 |
−1 |
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28) |
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7 |
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4 |
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2 |
5 |
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5 |
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1 |
4 |
1 |
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−1 |
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6 |
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8) |
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−1 |
3 |
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− 2 |
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1 |
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0 |
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2 |
2 |
3 |
6 |
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6 |
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11) |
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− |
5 |
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2 |
−2 |
1 |
5 |
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6 |
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|||||||
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3 |
1 |
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3 |
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6 |
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3 |
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0 |
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5 |
2 |
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3 |
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14) |
|
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|
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4 |
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2 |
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0 |
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3 |
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3 |
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1 |
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6 |
4 |
4 |
1 |
|
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2 |
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17) |
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−3 |
2 |
3 |
2 |
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3 |
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−4 |
2 |
2 |
1 |
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3 |
0 |
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5 |
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1 |
4 |
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1 |
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20) |
|
4 |
−1 |
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3 |
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|
|
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3 |
|
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|
|
|
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|
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2 |
−2 |
2 |
2 |
|
|
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0 |
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|
|
3 |
4 |
−1 |
4 |
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|
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3 |
6 |
3 |
4 |
|
|
|
5 |
|
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|
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2 |
1 |
2 |
4 |
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|
2 |
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23) |
|
|
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|
|
|
|
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|
1 |
5 |
4 |
5 |
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|
1 |
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2 |
3 |
0 |
1 |
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3 |
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4 |
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3 |
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|||||||||||||
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2 |
3 |
3 |
3 |
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5 |
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26) |
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4 |
4 |
1 |
0 |
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2 |
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3 |
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1 |
3 |
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1 |
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4 |
2 |
4 |
2 |
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2 |
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29) |
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3 |
−3 |
4 |
6 |
−3 |
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2 |
1 |
3 |
−1 |
−1 |
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4 |
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5 |
−2 |
−2 |
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1 |
2 |
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9) |
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−1 |
2 |
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2 |
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6 |
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15) |
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1 |
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−3 |
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4 |
5 |
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1 |
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18) |
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3 |
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5 |
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1 |
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2 |
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3 |
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2 |
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21) |
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3 |
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0 |
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2 |
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2 |
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1 |
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24) |
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5 |
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2 |
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1 |
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0 |
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2 |
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4 |
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−1 |
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3 |
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3 |
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1 |
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2 |
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27) |
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−3 |
2 |
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1 |
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2 |
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5 |
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4 |
3 |
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4 |
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1 |
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1 |
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5 |
2 |
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3 |
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2 |
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3 |
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5 |
6 |
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2 |
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5 |
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5 |
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30) |
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4 |
3 |
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1 |
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5 |
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1 |
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2 |
−2 |
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5 |
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3 |
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6 |
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1 |
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1 |
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1 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
18
Задача 3
Знайти усі розв’язки системи
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a |
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x |
+ a |
x |
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+a |
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+a |
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x |
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=b , |
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1 |
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2 |
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13 |
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1 |
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a21 x1 +a22 x2 +a23 x3 +a24 x4 =b2 , |
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a |
31 |
x |
+a |
32 |
x |
2 |
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+a |
33 |
x |
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+a |
34 |
x |
4 |
=b |
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3 |
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а) методом Гаусса; |
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б) методом Жордана-Гаусса. |
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У таблиці виписані елементи розширеної матриці системи. |
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−2 3 −4 |
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2 |
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−3 |
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4 −1 |
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1 |
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2 0 4 |
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1) |
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2 |
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1 2 |
3 |
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4 |
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2) |
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3 |
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2 |
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1 |
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1 |
4 |
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3) |
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−3 −1 0 5 |
4 |
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7 |
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0 7 |
2 |
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14 |
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4 |
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1 −3 −3 |
1 |
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−2 |
−3 4 4 |
1 |
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||||||||||||
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3 |
4 −1 2 |
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3 |
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|
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4 |
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|
|
4 −4 3 |
|
|
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|
− |
|
|
|
|
|
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1 |
−3 |
2 − |
|
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3 |
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3 |
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1 |
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4) |
2 |
2 |
0 2 |
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2 |
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5) |
|
2 |
|
−1 |
|
|
3 2 |
5 |
|
|
|
|
6) |
|
2 −3 −2 −3 |
|
0 |
|
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4 |
5 |
1 |
1 |
|
6 |
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||||||||
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2 |
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4 −2 4 |
2 |
|
|
|
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5 |
−9 |
−2 − |
|
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8 |
|
3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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||||||
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2 |
−1 −3 −4 |
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|
− |
|
2 |
|
|
2 −1 4 5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
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3 3 2 2 |
|
5 |
|
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7) |
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3 |
|
2 −1 −1 |
|
2 |
|
8) |
|
3 − |
2 6 5 |
|
3 |
|
|
|
|
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9) |
|
|
−1 4 |
−1 3 |
3 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
−4 −5 −7 |
|
|
|
− |
|
6 |
|
|
|
−3 |
|
|
|
1 4 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−2 1 |
5 8 |
|
6 |
|
|
|
|
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7 |
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1 8 −3 |
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5 |
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|
1 |
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−1 −4 −3 |
|
|
|
−3 |
|
|
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3 −2 −2 −4 |
|
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|
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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11) |
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|
−4 |
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|
−1 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
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|
−3 |
−4 |
−1 |
|
|
|
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|
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10) |
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2 |
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4 4 |
1 |
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5 |
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2 |
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3 |
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2 |
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12) |
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2 |
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1 |
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−3 −4 1 −4 |
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0 |
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−5 −2 −7 |
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− |
2 |
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7 |
−3 |
−2 −11 |
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−3 |
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−4 |
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4 2 −1 |
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3 |
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4 −3 |
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2 0 |
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3 |
−1 |
−2 4 |
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2 |
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−1 |
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13) |
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2 |
5 |
1 |
3 |
|
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8 |
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14) |
|
1 |
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|
5 |
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−2 |
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2 |
|
|
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|
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|
3 |
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|
|
|
15) |
|
2 |
0 |
−1 |
4 |
|
|
3 |
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
3 |
2 2 −5 |
|
− |
|
|
|
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|
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|
|
2 |
|
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4 −1 3 |
|
|
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|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 0 |
|
1 0 |
|
|
1 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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3 2 |
−2 −3 |
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1 |
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5 |
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−3 −1 −2 |
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3 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
4 |
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7 |
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8 |
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17) |
|
2 |
|
|
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1 |
|
|
1 |
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2 |
|
4 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16) |
|
2 |
3 |
−1 |
|
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−1 |
|
|
|
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1 |
|
|
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18) |
|
−2 −3 |
|
4 |
|
|
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5 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 3 |
−5 −8 |
|
|
2 |
|
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|
3 |
|
|
|
0 −3 −1 |
|
2 |
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|
|
|
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−3 |
|
4 −3 −1 |
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|||||||
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0 |
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6 −2 −2 |
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4 |
|
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|
6 |
|
−2 −4 2 |
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−2 |
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|
|
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3 |
−1 |
−2 −3 |
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|
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|
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20) |
|
3 |
|
−2 |
|
−5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
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21) |
|
|
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19) |
|
2 |
|
5 |
3 |
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|
|
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3 |
|
8 |
|
|
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2 |
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2 |
−3 |
−1 |
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−1 |
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−1 −3 −2 |
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− |
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− |
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− |
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−1 −3 |
4 |
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2 |
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1 |
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1 |
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3 |
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4 |
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1 |
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3 |
||||||||||||
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|||||||||
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2 |
1 −2 −4 |
|
−2 |
|
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4 |
|
5 2 −1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− |
3 |
2 4 |
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22) |
|
3 |
3 |
−1 |
0 |
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|
|
|
|
3 |
|
|
23) |
|
|
|
|
|
|
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|
24) |
|
|
−1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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3 |
|
2 |
3 |
−6 |
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−4 |
|
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2 |
|
1 |
4 |
4 |
|
|
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5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
5 −2 |
3 |
|
4 |
|
|
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4 |
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1 0 |
3 |
|
4 |
|
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2 |
−2 5 4 |
3 |
|
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
19
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1 |
4 |
3 |
−2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
6 |
2 |
−3 |
2 |
|
3 |
|
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2 |
5 |
−2 −3 |
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−1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
25) |
|
5 |
2 |
7 |
− |
2 |
|
5 |
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|
|
26) |
|
4 |
3 |
−2 |
3 |
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2 |
|
|
|
27) |
|
4 |
0 |
2 |
1 |
|
5 |
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4 |
1 |
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1 |
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4 |
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3 |
2 |
−2 |
4 |
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1 |
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|
|
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1 |
2 |
3 −5 |
|
−4 |
|
||||||
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−2 −2 |
3 |
−3 |
|
−5 |
|
|
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4 3 |
−1 |
|
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−1 |
|
2 |
|
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|
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2 −2 −2 4 |
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2 |
|
||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
28) |
|
4 |
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1 |
3 |
3 |
|
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4 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
29) |
|
−2 |
5 |
−2 |
2 |
|
3 |
|
30) |
|
−1 |
3 |
−3 |
4 |
|
1 |
|
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|
|
3 |
|
3 0 |
3 |
|
|
6 |
|
|
|
4 1 |
−4 |
2 |
|
−8 |
|
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2 −3 |
4 1 |
|
5 |
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1.3. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ
Література: [1, розділ 2, п. 2.1-2.5]; [2, розділ 3, п. 3.2]; [3, розділ 2, п. 2.4]; [4, розділ 1, глава 3]; [5, глава 2]; [7, розділ 3]; [10, розділ 3]; [13, розділ 1, § 3]; [14, розділ 3]; [16, розділ 2].
Індивідуальне завдання 1.3
Задача 1
У декартовій прямокутній системі координат задано точки:
A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4).
Знайти:
1)проекцію вектора A1 A2 на вектор A1 A4 ;
2)кут між векторами A1 A2 , A1 A4 ;
3)площу трикутника A1 A2 A3 ;
4)об’єм піраміди A1 A2 A3 A4 .
1. |
A1(1, 4, 1), |
A2(3, 2, 1), |
2. |
A1(–2, 3, –2), |
A2(–3, 5, 4), |
3. |
A1(–3, –5, 6), |
A2(2, 7, –2), |
4. |
A1(6, –3, 2), |
A2(4, 8, –3), |
5. |
A1(4, 6, 3), |
A2(–6, 2, 6), |
6. |
A1(2, 3, –4), |
A2(8, –3, 2), |
7. |
A1(–2, 3, 4), |
A2(5, 5, 6), |
8. |
A1(8, 7, 5), |
A2(4, –3, 2), |
9. |
A1(–5, 6, 4), |
A2(8, 9, 10), |
10. |
A1(2, –1, 2), |
A2(3, 2, –2), |
11. |
A1(1, –1, 3), |
A2(8, 5, 3), |
12. |
A1(–5, 6, 1), |
A2(–1, 3, 0), |
13. |
A1(1, –7, 5), |
A2(0, –9, 7), |
14. |
A1(5, 2, 3), |
A2(7, 5, –6), |
15. |
A1(–2, 4, 2), |
A2(3, 7, 0), |
16. |
A1(6, 5, 4), |
A2(9, –2, 7), |
A3(1, –1, –3), |
A4(10, 7, 4). |
A3(6, 5, 3), |
A4(2, –3, 4). |
A3(9, 6, 3), |
A4(7, 5, 3). |
A3(3, 6, –4), |
A4(5, 3, 3). |
A3(3, –2, 3), |
A4(–5, 6, 4). |
A3(6, 5, –3), |
A4(–4, 2, 3). |
A3(2, 3, 4), |
A4(4, –3, 2). |
A3(6, 4, 1), |
A4(–2, 5, 8). |
A3(4, 8, 7), |
A4(–2, 1, 5). |
A3(–3, 6, –2), |
A4(4, –1, –3). |
A3(9, 6, 3), |
A4(3, 6, –4). |
A3(1, –2, 2), |
A4(–1, 1, 3). |
A3(2, 3, –2), |
A4(–3, 1, –1). |
A3(–2, –5, –1), |
A4(–1, –1, –1). |
A3(5, 4, 3), |
A4(–1, –3, 2). |
A3(6, 4, 1), |
A4(8, 3, 2). |
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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