- •Содержание
- •Введение
- •I. Алгоритм решения.
- •1.1 Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному. Проверка наличия мультиколлениарности между факторами уравнения.
- •Матрица парной корреляции
- •1.2 Определение параметров уравнения регрессии. Построение уравнения регрессии.
- •Вывод остатков
- •1.3 Анализ полученных результатов.
- •II. Проверка выполнения условий адекватности модели
- •Іii.Определение точности модели
- •IV. Тест ранговой корреляции спирмена
- •V. Проверка наличия аномальных колебаний исследуемой модели
- •VI. Определение оптимального вида линии тренда. Прогноз показателей
- •Заключение
- •Список используемой литературы:
- •Диаграмма 1
- •Диаграмма 2
- •Диаграмма 3
Іii.Определение точности модели
Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной. Для показателя , представленного рядом значений, точность определяется как разность между значениями фактического уровня ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:
1)Среднее квадратическое отклонение
Где i = 1…n;
-фактическое значение ряда
-теоретическое значение ряда;
n- количество наблюдений;
p- количество независимых параметров.
Значение среднего квадратического отклонения в работе = 0,875
2)Средняя относительная ошибка аппроксимации
Результат, полученный в работе =0,09
3)Коэффициент сходимости
Результат, полученный в работе = 0,048
4)Коэффициент детерминации
Результат, полученный в работе = 0,95
Коэффициент детерминации, полученный в результате расчетов равен коэффициенту детерминации из таблицы «Регрессионная статистика».
IV. Тест ранговой корреляции спирмена
Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянной.
Под понятием дисперсия имеется ввиду возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того как сделана выборка.
В том случае, когда дисперсия каждого отклонения εi неодинакова для всех значений Xi, имеет место гетероскедастичность.
Часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или возможно устранить необходимость формальной проверки.
В настоящее время существует достаточно большое число тестов для обнаружения гетероскедастичности, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена уравнения регрессии и величиной объясняющей переменной.
При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков и значения X будут коррелированны.
Данные по X и остатки (εi) упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения X и εi.
Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:
где:
n - количество наблюдений;
D - разность рангов X и модуля остатков D.
Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю:
и дисперсией:
в больших выборках.
Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна:
И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.
При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:
-0,064, tpacч = -0,282, tкр = 1,96.
Следовательно, нулевая гипотеза принимается.