I. Алгоритм решения.

1.1 Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному. Проверка наличия мультиколлениарности между факторами уравнения.

Введем исходные данные и представим таблицу исходных данных как указано в методическом пособии:

Таблица 1

t	Y(t)	X1(t)	X2(t)
1	37,84	20	45
2	32,28	20	25
3	33,47	18	30
4	32,66	16	30
5	30,99	19	25
6	30,21	16	25
7	26,48	14	15
8	25,62	17	12
9	25,3	13	14
10	27,95	11	15
11	24,77	12	12
12	25,43	11	15
13	29,06	9	17
14	27,21	7	18
15	26,91	8	19
16	29,54	6	20
17	29,06	4	24
18	23,82	6	12
19	24,86	3	8
20	21,95	4	6

Многие экономические процессы описываются нелинейными уравнениями регрессии. Например, функции спроса и производственные функции. Исходя из этого, одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям. В общем случае линейные уравнения выглядят так, что каждая объясняющая переменная, за исключением постоянной величины, записывается в виде произведения переменной и коэффициента:

Уравнения вида у = α + β/х или у_i = αx^β являются нелинейными.

Уравнение является линейным в двух смыслах:

• если правая часть уравнения линейно-попеременна, если определить их в представленном виде, а не как функции, следовательно, она состоит из взвешенной суммы переменной, а параметры являются весами;

• если правая часть уравнения линейна по параметрам, так как она состоит из взвешенной суммы параметров, а переменные х в данном случае являются весами.

Для целей линейного регрессионного анализа важное значение имеет только второй тип линейности.

В связи с этим встает задача о возможности привести нелинейное уравнение к линейному виду. Рассмотрим нелинейное нестационарное уравнение:

Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;

X₁(t) - уровень безработицы, %

X₂(t) - уровень инфляции, %

В данном случае нелинейность касается факторных переменных, но не связано с коэффициентами уравнения. Нелинейность обычно устраняется путем замены переменных.

Обозначим 1/x₁ = Z₁

Полученное уравнение является линейным как по переменным, так и по параметрам. Следовательно, линейность уравнения достигается путем замены переменных.

Таблица 2

t	y(t)	Z1(t)	Z2(t)
1	37,84	0,05	12,65149
2	32,28	0,05	8,54988
3	33,47	0,055556	9,654894
4	32,66	0,0625	9,654894
5	30,99	0,052632	8,54988
6	30,21	0,0625	8,54988
7	26,48	0,071429	6,082202
8	25,62	0,058824	5,241483
9	25,3	0,076923	5,808786
10	27,95	0,090909	6,082202
11	24,77	0,083333	5,241483
12	25,43	0,090909	6,082202
13	29,06	0,111111	6,611489
14	27,21	0,142857	6,868285
15	26,91	0,125	7,120367
16	29,54	0,166667	7,368063
17	29,06	0,25	8,320335
18	23,82	0,166667	5,241483
19	24,86	0,333333	4
20	21,95	0,25	3,301927

Для нахождения матрицы коэффициентов парной корреляции используем табличный редактор «Excel». Выполняем команды: «Сервис» - «Анализ данных» - «Корреляция».

Затем в диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» вводим ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные, включая название реквизитов. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов. В данном случае мы выделяем таблицу 2, исключая столбец «t».

Устанавливаем метки в окне «Метки в первой строке», так как первая строка во входном диапазоне содержит название столбцов, и «По столбцам». Выбираем параметры вывода «Новый рабочий лист». В результате проделанных действий получаем результаты анализа в виде таблицы.