5.5. Определение точности модели.

Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделированных переменных. Для показателя представленного рядом значений точность определяется как разность между значением фактического уровня ряда и его оценкой полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:

1. Среднеквадратичное отклонение:

,

где:

y_i - фактическое значение рядя;

- теоретическое значение ряда;

n - количество наблюдений;

р - количество независимых параметров.

В данной задаче 0,183269632.

Недостатком этого показателя является то, что величина зависит от масштаба измеряемых величин, поэтому трудно сопоставлять изучаемые модели по данному критерию.

2.Средняя относительная ошибка аппроксимации:

В нашем случае 0,000936734.

3. Коэффициент сходимости:

где: - среднее значение.

В нашей задаче 0,048910453.

Он показывает, какую долю изменения результирующего признака можно объяснить изменением не включенных в модель факторов.

4. Коэффициент детерминации:

В данной задаче 0,951089547.

Он показывает, какую долю изменения результирующего признака можно объяснить изменением включенных в модель факторов.

Глава 6. Проверка отсутсвия или наличия гетероскедастичности исследуемой модели Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянна.

Под понятием дисперсия имеется в виду возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того, как сделана выборка.

В том случае, когда дисперсия каждого отклонения ε_i неодинакова для всех значений x_i, имеет место гетероскедастичность.

Если гетероскедастичность имеет место, то оценки параметров уравнения регрессии полученные методом наименьших квадратов будут неэффективными, стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, которые будут неверными и t-статистика будет завышенной, а значит будет неправильно представление о точности в полученных коэффициентах уравнения регрессии. Это происходит из-за того, что статистические критерии рассчитываются исходя из гомоскедастичности случайной компоненты.

Для обнаружения гетероскедастичности используются различные тесты. В данной работе использован тест ранговой корреляции Спирмена. При его выполнении предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения х. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков |ε_i| и значения х будут коррелируемы.

Данные по х и остатки |ε_i| упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения х и |ε_i|.

Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:

(1)

где:

n - количество наблюдений;

D - разность рангов х и модуля остатков D.

D_i=R_xi-R_|εi|.

Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю и дисперсия

_. (2)

В этом случае t-статистика:

(3)

И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об

отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.

В рассматриваемой задаче:

Таблица №12

t	Z2 (t)	Остатки	Z2 (t)	modE	modE	D	D^2
1	12,65148998	-0,063799547	3,301927	0,0638	0,005710805	-3	9
2	8,549879733	0,537706309	4	0,537706	0,063799547	-7	49
3	9,654893846	0,323928589	5,241483	0,323929	0,093846652	0	0
4	9,654893846	-0,269116041	5,241483	0,269116	0,160590549	-3	9
5	8,549879733	0,005710805	5,241483	0,005711	0,247036568	-7	49
6	8,549879733	-0,589002641	5,808786	0,589003	0,269116041	-10	100
7	6,082201996	-0,577214039	6,082202	0,577214	0,285106115	-6	36
8	5,241482788	0,093846652	6,082202	0,093847	0,323928589	-10	100
9	5,808785734	-0,907128548	6,082202	0,907129	0,397653893	-6	36
10	6,082201996	1,158304042	6,611489	1,158304	0,428998847	-10	100
11	5,241482788	-0,285106115	6,868285	0,285106	0,537706309	6	36
12	6,082201996	-0,667358338	7,120367	0,667358	0,542485718	2	4
13	6,611489018	1,868290289	7,368063	1,86829	0,577214039	-6	36
14	6,868285455	-0,247036568	8,320335	0,247037	0,589002641	-3	9
15	7,120367359	-0,428998847	8,54988	0,428999	0,667358338	4	16
16	7,368062997	1,350051447	8,54988	1,350051	0,907128548	15	225
17	8,320335292	-0,997655076	8,54988	0,997655	0,997655076	3	9
18	5,241482788	-0,542485718	9,654894	0,542486	1,158304042	10	100
19	4	0,397653893	9,654894	0,397654	1,350051447	13	169
20	3,301927249	-0,160590549	12,65149	0,160591	1,868290289	18	324

При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:

По формуле (1) = -0,06466.

Из формулы (3) следует, что = -0,28185

Следовательно, при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается при уровне значимости 5% , так как -0,06466 < 1,96.