Глава 3. Проверка наличия мультиколлениарности между факторами модели

Для проверки наличия мультиколлинеарности между факторами, необходимо найти значения коэффициентов корреляции. Для нахождения матрицы коэффициентов парной корреляции используем табличный редактор "Excel", выполнив следующие команды: "Сервис" "Анализ данных" - "Корреляция". Затем в диалоговом окне "Корреляция" в поле "Входной интервал" вводим адреса ячеек таблицы "Исходные данные", включая названия реквизитов. Установив отметки в окне "Метки в первой строке" и "По столбцам", выбираем параметр выбора "Новый рабочий лист". Получим результат в виде таблицы:

Таблица №3

Матрица коэффициентов парной корреляции

	Z1 (t)	Z2 (t)	t	y (t)
Z1 (t)	1
Z2 (t)	-0,51662	1
t	0,857272	-0,71499	1
y (t)	-0,49229	0,963831	-0,74556	1

Для проверки значимости коэффициентов парной корреляции используют t-критерий Стьюдента. Для этой цели требуется найти для каждого коэффициента парной

корреляции значение t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

где:

r - значение коэффициента парной корреляции;

n - число наблюдений (n = 20).

Полученные данные занесем в таблицу:

Таблица №4

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции, используя t - критерий Стьюдента

	Z1 (t)	Z2 (t)	t	y (t)
Z1 (t)	1
Z2 (t)	2,5599	1
t	7,064206	4,338906	1
y (t)	2,399491	15,3432	4,74636	1

Глава 4. Определение парамтров построения уравнения регресии

Произведем построение уравнения регрессии вида (2). Для построения статистической модели, характеризующей значимость и точность найденного уравнения регрессии, используем табличный процессор "Excel", применив команды "Сервис" -"Анализ данных" - "Регрессия".

В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим данные по ставкам рефинансирования Центробанка, включая название реквизита. В поле "Входной интервал X" вводим данные по уровню безработицы и инфляции, полученных в результате замены переменной. При этом вводимые данные должны находиться в соседних столбцах. Затем устанавливаем флажки в окнах "Метки" и "Уровень надежности". Установим переключатель "Новый рабочий лист" и поставим флажки в окошках "Остатки", "График остатков". После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку "ОК" в диалоговом окне "Регрессия". Далее производим форматирование полученных результатов расчета коэффициентов уравнения регрессии и статистических характеристик. Получаем следующие таблицы:

Таблица №5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,9752382
R-квадрат	0,951089547
Нормированный R-квадрат	0,941918837
Стандартная ошибка	0,824713346
Наблюдения	20

Таблица №6

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	211,6146614	70,53822045	103,7094794	1,06932E-10
Остаток	16	10,88243364	0,680152102
Итого	19	222,497095

Таблица №7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	16,92599639	1,321652307	12,80669379	7,9716E-10	14,12421868	19,72777411
Z1 (t)	10,8307353	4,793622026	2,259405361	0,03816558	0,668710635	20,99275997
Z2 (t)	1,299328002	0,128230036	10,13278981	2,2855E-08	1,027492471	1,571163533
t	-0,21216881	0,078951528	-2,68733002	0,01618643	-0,379538571	-0,04479905

Таблица №8

Остатки

Наблюдение	Предсказанное y (t)	Остатки
1	33,69379955	-0,063799547
2	28,15229369	0,537706309
3	29,43607141	0,323928589
4	29,29911604	-0,269116041
5	27,54428919	0,005710805
6	27,43900264	-0,589002641
7	24,11721404	-0,577214039
8	22,67615335	0,093846652
9	23,39712855	-0,907128548
10	23,69169596	1,158304042
11	22,30510612	-0,285106115
12	23,26735834	-0,667358338
13	23,96170971	1,868290289
14	24,42703657	-0,247036568
15	24,34899885	-0,428998847
16	24,90994855	1,350051447
17	26,83765508	-0,997655076
18	21,72248572	-0,542485718
19	21,70234611	0,397653893
20	19,68059055	-0,160590549

При определении параметров уравнения линейной регрессии используется стандартная программа пакета "Excel" ЛИНЕЙН ( ). В эту функцию необходимо ввести исходные данные (предварительно выделив блок ячеек, в котором строк всегда 5 столбцов: n+1=3+1=4)в формате: =ЛИНЕЙН (интервал значений У; блок значений X; константа; статистика).

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

После определения уравнения регрессии целесообразно оценить достоверность полученной зависимости.

Найденные численные значения линейной модели характеризуют статистическую значимость, как самого уравнения, так и его параметров. Экономико-математический анализ состоит в исследовании конечной модели и экономической интерпретации результатов решения.

Никакая экономико-математическая модель не может быть точным отражением действительности. Формализация экономических зависимостей всегда связана с упрощениями и априорными предположениями. Поэтому в процессе анализа должно быть выявлено соответствие полученного решения реальной действительности, должны быть найдены пути улучшения модели и определены возможности практической реализации достигнутых результатов.

Полученные коэффициенты уравнения множественной регрессии, устанавливающие зависимость ставки рефинансирования от уровня инфляции и уровня безработицы, показали достоверность наличия связи между этими показателями.

Для определения статистической значимости в целом найденного уравнения регрессии нами были использован критерий Стьюдента.

Оценка достоверности зависимости у от х_i производится по величине R² (коэффициент множественной детерминации). Полученное значение R = -0,09 подтверждает достоверность наличия зависимости.

Основным показателем тесноты линейно-корреляционной связи у и x_i служит коэффициент множественной корреляции. Полученное значение R=0,95 показывает, что между у и х_i имеется сильная корреляционная зависимость.

Величина стандартной ошибки применяется совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента. Полученное значение стандартной ошибки 1,3, меньше табличного значения 2,10, следовательно, коэффициент корреляции почти равен нулю и зависимость не является достоверной.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза Н_о, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b_i = 0, и, следовательно, фактор x_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

Параметры b_i называются коэффициентами регрессии, величина каждого из которых показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Коэффициенты регрессии равны – 0,21, 10,83 и 1,3 соответственно.

Свободный член уравнения регрессии может не иметь экономического содержания. Он равен в нашей задаче а₀=16,93. В рассматриваемой задаче то, что а₀ > 0, свидетельствует об опережении изменения результата над изменением факторов.

По табличному t - критерию Стьюдента определяется значимость коэффициентов регрессии. В данной задаче они признаются значимыми, т.к. t_ф > t_kp.

В таблице «Дисперсионный анализ» Р - значение характеризует вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту регрессии. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Графы таблицы «Дисперсионный анализ», где указаны нижние 95% и верхние 95% показывают границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Модель y_i ряда у; считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента ε_i = у_i – ỹ_i, где i = 1 ... n, удовлетворяла следующим свойствам:

- случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

- соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

- равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

- независимость значений уровней случайной компоненты. Таким образом, уравнение регрессии признается адекватным.