Глава 1. Постановка задачи

В данной работе необходимо рассмотреть нелинейную нестационарную модель изучаемого экономического объекта. В качестве объекта исследования представлен производственный процесс, о котором известны следующие статистические данные:

• у(t) - ставка % рефинансирования Центрального Банка;

• х₁(t) - уровень безработицы в %;

• х₂(t) - уровень инфляции в %.

Для заданного варианта совокупности предприятий требуется найти коэффициенты нелинейной нестационарной модели уравнения множественной регрессии вида:

(1)

Значения величин у(t), х₁(t), х₂(t) даны в Таблице №1 "Исходные данные". Данное нелинейное уравнение требуется привести к линейному уравнению вида:

(2)

Необходимо:

• определить параметры уравнения регрессии, используя замену переменной;

• проверить наличие мультиколлинеарности между факторами;

• проверить статистическую значимость уравнения в целом и отдельных коэффициентов уравнения. Это позволит оценить адекватность полученной модели исследуемому процессу и возможность её использования для осуществления анализа и проектирования;

• проверить отсутствие гетероскедастичности и автокорреляции остатков исследуемой модели, а также установить адекватность и точность уравнения регрессии;

• проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина;

• осуществить прогноз показателей.

Таблица №1

Исходные данные

t	y (t)	x1 (t)	x2 (t)
1	33,63	20	45
2	28,69	20	25
3	29,76	18	30
4	29,03	16	30
5	27,55	19	25
6	26,85	16	25
7	23,54	14	15
8	22,77	17	12
9	22,49	13	14
10	24,85	11	15
11	22,02	12	12
12	22,6	11	15
13	25,83	9	17
14	24,18	7	18
15	23,92	8	19
16	26,26	6	20
17	25,84	4	24
18	21,18	6	12
19	22,1	3	8
20	19,52	4	6

Глава 2. Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному

Многие экономические процессы наилучшим образом описываются нелинейными уравнениями регрессии. Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям вида +β_nx_ni.

Уравнения вида у = α + β/х или у = αx^β являются нелинейными.

Нелинейность по переменным всегда можно обойти путем использования соответствующих операций.

Рассмотрим нелинейное нестационарное уравнение:

, .

Где:

у(t) - ставка % рефинансирования Центрального Банка;

х₁(t) - уровень безработицы в %;

х₂(t) - уровень инфляции в %.

Обозначим 1/x₁ = Z₁ и .

Таким образом: .

Линейность уравнения достигается путем замены переменных.

Таблица № 2

t	Z1 (t)	Z2 (t)
1	0,05	12,65149
2	0,05	8,54988
3	0,055556	9,654894
4	0,0625	9,654894
5	0,052632	8,54988
6	0,0625	8,54988
7	0,071429	6,082202
8	0,058824	5,241483
9	0,076923	5,808786
10	0,090909	6,082202
11	0,083333	5,241483
12	0,090909	6,082202
13	0,111111	6,611489
14	0,142857	6,868285
15	0,125	7,120367
16	0,166667	7,368063
17	0,25	8,320335
18	0,166667	5,241483
19	0,333333	4
20	0,25	3,301927