Фазова швидкість фотона

Групова швидкість фотона

.

Дисперсія хвиль де Бройля. Підставивши у вираз для фазової швидкості формули для енергії (як для нерелятивістського, так і релятивістського випадку), отримаємо, щошвидкість хвиль де Бройля залежить від довжини хвилі (хвильового числа), тобто спостерігається дисперсія хвиль де Бройля. При спробі зв'язати корпускулярні властивості частинок з хвильовими пропонувалося розглядати частинки як "вузькі хвильові пакети" (оскільки ). Проте все це виявилося неспроможним через сильну дисперсію хвиль де Бройля (приблизно за 10^-26 с хвильовий пакет розпливався!)

3. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

Мікрочастинкам притаманні як корпускулярні, так і хвильові властивості. Але приписувати їм всі властивості частинок і всі властивості хвиль не можна. Тому необхідно внести деякі обмеження в застосуванні до об'єктів мікросвіту понять класичної механіки. Так, не можна говорити про рух мікрочастинки по певній траєкторії і неправомірно говорити про одночасно точні значення її координат і імпульсу.

В. Гейзенберг, враховуючи хвильові властивості мікрочастинок і пов'язані з хвильовими властивостями обмеження в їхній поведінці. прийшов у 1927 році до таких співвідношень (їх називають співвідношення невизначеностей Гейзенберга): мікрочастинка (мікрооб'єкт) не може мати одночасно і певну координату (х, у, z), і певну відповідну проекцію імпульсу ? причому невизначеності цих величин задовольняють умовам:

тобто добуток невизначеностей координати і відповідної їй проекції імпульсу не може бути менше величини порядку .

Співвідношення невизначеностей – квантове обмеження в застосуванні класичної механіки до мікрооб'єктів.

Звідси витікає, що якщо частинка перебуває в стані з точним значенням координати , то в цьому стані відповідна проекція її імпульсу виявляється абсолютно невизначеною, і навпаки.Для мікрочастинки не існує станів, в яких її координати і відповідні їм проекції імпульсу мали б одночасно точні значення.

В квантовій теорії розглядається також співвідношення невизначеностей для енергії і часу, тобто невизначеності енергії і часузадовольняють умові:

,

де – невизначеність енергії даного квантового стану;– час перебування системи в даному стані.

Частота випромінюючого фотона повинна мати невизначеність , тобто лінії спектру повинні характеризуватися частотою. Досвід показує, що всі спектральні лінії дійсно розмиті.

4. Хвильова функція, її статистичний зміст та властивості. Статистичний (ймовірнісний) опис мікрочастинок за допомогою хвильової функції

Обмеженість застосування законів класичної механіки до мікрооб'єктів, породжена співвідношеннями невизначеностей, а також протиріччя цілого ряду експериментів зі застосовуваними на початку ХХ століття теоріями привели до нового розвитку квантової теорії – створенню квантової механіки, яка описує закони руху і взаємодії мікрочастинок з урахуванням їх хвильових властивостей.

Дослідження хвиль де Бройля показують, що дифракційна картина для мікрочастинок є проявом статистичної (вірогідностної) закономірності, згідно з якою частинки потрапляють в ті місця, де інтенсивність хвиль де Бройля найбільша.

Необхідність вірогіднісного підходу до опису мікрочастинок є найважливішою характерною особливістю квантової теорії. Чи можна хвилі де Бройля тлумачити як хвилі вірогідності, тобто вважати, що вірогідність знайти мікрочастинку в різних точках простору міняється по хвильовому закону?

Таке тлумачення хвиль де Бройля вже невірно хоча б тому, що тоді вірогідність знайти частинку в деяких точках простору може бути негативною, що не має сенсу.

Німецький фізик М. Борн в 1926 році припустив, що за хвильовим законом змінюється не сама вірогідність, а амплітуда вірогідності, яку прийнято позначати і називатихвильовою функцією (або - функцією).

Амплітуда вірогідності може бути комплексною і вірогідність пропорційна квадрату її модуля:

||².

Квадрат модуля хвильової функції (квадрат модуля амплітуди хвиль де Бройля) визначає вірогідність перебування частинки у момент часу в області з координатамиі,і, іі.

Зазначимо, що хвильова функція – це основний носій інформації про корпускулярні і хвильові властивості мікрочастинок.

Вірогідність перебування частинки в елементі об'ємом дорівнює:

,

де – хвильова функція, що описує стан частинки;– функція, комплексно спряжена з з; – квадрат модуля хвильової функції.

Вірогідність перебування частинки в об'ємі V дорівнює:

Хвильова функція повинна бути скінченною (вірогідність не може бути більше одиниці), однозначною (вірогідність не може бути неоднозначною величиною), неперервною (вірогідність не може змінюватися стрибком).

Умова нормування вірогідності така:

Тут інтегрування проводиться по всьому нескінченному простору, тобто по координатах від до.

Величина має смисл вірогідності перебування частинки в околі точки з координатами х, у, z.

Квадрат модуля хвильової функції задає інтенсивність хвиль де Бройля.

Середні значення фізичних величин. Хвильова функція дозволяє обчислювати середні значення фізичних величин, що характеризують даний мікрооб'єкт. Наприклад, середня відстань визначається залежністю:

.