3. Стоячі хвилі

Особливим випадком інтерференції є стоячі хвилі, тобто хвилі, що утворюються при накладенні двох біжучих хвиль, що розповсюджуються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами, а у разі поперечних хвиль – і однаковою поляризацией.

Нехай дві плоскі хвилі розповсюджуються назустріч одна одній уздовж осі х в середовищі без загасання, причому обидві хвилі характеризуються однаковими амплітудами і частотами. Крім того, початок координат виберемо в точці, в якій обидві хвилі мають однакову початкову фазу, а відлік часу почнемо з моменту, коли початкові фази обох хвиль дорівнюють нулю. Тоді відповідно рівняння хвилі, що розповсюджується уздовж позитивного напряму осі х, і хвилі, що розповсюджується їй назустріч, матимуть вигляд

Склавши ці рівняння і врахувавши, що , отримаємо рівняння стоячої хвилі:

,

з якого витікає, що в кожній точці цієї хвилі відбуваються коливання тієї ж самої частоти з амплітудою, яка залежить від координатих точки, що розглядається.

В точках середовища, де

амплітуда результуючого коливання досягає свого максимального значення, якедорівнює .

В точках середовища, де

амплітуда результуючого коливання дорівнює нулю.

Зазначимо, що точки, в яких амплітуда коливань максимальна , називаютьсяпучностями стоячої хвилі, а точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю , називаютьсявузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться в вузлах, не коливаються.

Координати пучностей та координати вузлів неважко отримати з двох останніх виразів:

З цих виразів витікає, що відстань пучність – пучність дорівнює , а відстань пучність – вузол дорівнює.

Лекція 20 Дифракція хвиль

1. Закони геометричної оптики. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса- Френеля

Дифракція – це обгинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їх шляху; в більш широкому значенні – будь-яке відхилення розповсюдження хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики.

Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликі отвори в екранах і т. д. Наприклад, звук добре чутний за рогом будинку, тобто звукова хвиля його огинає.

Геометрична оптикарозглядає закони поширення світла в прозорих середовищах на основі уявлення про світловий промінь як лінію, вздовж якої переноситься світлова енергія. Хоча світловий промінь є абстракт­ним поняттям, а геометрична оптика – граничним (окремим) випадком хвильової оптики, все ж вона являє собою простий наближе­ний метод побудови зображень в оптичних системах.

В основі геометричної оптики лежать такі закони.

1. Закон прямолінійного поширення світла. В однорідних середови­щах світло поширюється прямолінійно.

2. Закон відбивання світла. Промінь падаючий, промінь відбитий і нормаль, поставлена в точку падіння, лежать в одній площині, а кут падіння дорівнює куту відбивання.

3. Закон заломлення світла. Промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, поставлений у точку падіння, лежать в одній площині. При будь-якому куті падіння відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величиною, сталою для двох певних середовищ, і на­зивається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого.

4. Закон незалежності поширення світлових променів. Світлові про­мені, поширюючись у просторі, при перетині не впливають один на од­ного.

5. Закон оборотності (принцип оборотності) світлових променів. Якщо промінь падає з першого середовища на межу другого під кутом і, заломлюється на межі і переходить у друге середовище під кутом r, то промінь, пущений у зворотному напрямі з другого середовища під ку­том r, вийде в першому середовищі під кутом і. Аналогічно буде і при відбиванні. Принцип оборотності виконується при будь-якій кількості заломлень і відбивань на межах оптичних систем.

Розглянемо дифракцію світла.

Явище дифракції світла пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса, згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а огинаюча (обвідниця) цих хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу. Це – геометричний принцип; він вирішує лише задачу про напрям розповсюдження хвильового фронту, а не піднімає питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що розповсюджуються по різних напрямах.

Френель вклав в принцип Гюйгенса фізичний смисл, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль.

Згідно принципу Гюйгенса-Френеля, світлова хвиля, яка збуджується яким-небудь джерелом S, може бути представлена як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, "випромінюваних" фіктивними джерелами. Такими джерелами можуть служити нескінченно малі елементи будь-якої замкненої поверхні, що охоплює джерело S. Зазвичай в якості цієї поверхні вибирають одну з хвильових поверхонь, тому всі фіктивні джерела діють синфазно.

Таким чином, хвилі, що розповсюджуються від джерела, є результатом інтерференції всіх когерентних вторинних хвиль. Френель виключив можливість виникнення зворотних вторинних хвиль і припустив, що якщо між джерелом і точкою спостереження знаходиться непрозорий екран з отвором, то на поверхні екрану амплітуда вторинних хвиль дорівнюватиме нулю, а в отворі вона буде такою ж самою, як за відсутності екрану.

Врахування амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє у кожному конкретному випадку знайти амплітуду (інтенсивність) результуючої хвилі в будь-якій точці простору, тобто визначити закономірності розповсюдження світла.