3. Система рівнянь Максвелла для електромагнітного поля в інтегральній формі. Електромагнітне поле

Повна система рівнянь Максвела складається з рівнянь (1), (2), а також з теорем Остроградського-Гаусса для поля і:

; ;

; .

Величини, що входять в рівняння Максвела, не є незалежними і зв'язані так:

; .

Джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або змінювані в часі магнітні поля, а магнітні поля можуть збуджуватися або рухомими електричними зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями.

Рівняння Максвела не симетричні відносно електричного і магнітного полів. Це зв'язано з тим, що в природі існують електричні заряди, але немає зарядів магнітних.

Якщо заряди і струми розподілені в просторі безперервно, то обидві форми рівнянь Максвела – інтегральна і диференціальна – еквівалентні. Проте, коли є поверхні розриву – поверхні, на яких властивості середовища або полів змінюються стрибкоподібно, – то тоді необхідно рівняння Максвелла доповнювати граничними умовами, яким повинне задовольняти електромагнітне поле на границі розділу двох середовищ. Інтегральна форма рівнянь Максвелла має ці умови. Ці умови (їх виведення ми опускаємо) мають такий вид:

, ,,,

Тут перше та останнє рівняння записані з урахуванням того, що на границі розділу двох середовищ є вільні заряди, які характеризуються поверхневою густиною , і струми провідності, які характеризуються поверхневою густиною струму

Зазначимо, що з рівнянь Максвелла випливає, що змінюване магнітне поле завжди пов'язано з породжуваним ним електричним полем, а змінюване електричне поле завжди пов'язане з породжуваним ним магнітним полем, тобто електричне та магнітне поля нерозривно зв'язані одне з одним – вони створюють єдине електромагнітне поле.

4. Вихрові струми (струми Фуко). Скін-ефект

Індукційний струм виникає не тільки в лінійних провідниках, але і в масивних провідниках, поміщених в змінне магнітне поле. Ці струми виявляються замкненими в товщі провідника і тому називаються вихровими. Їх також називають струмами Фуко – на ім'я першого дослідника.

Вихрові струми підкоряються правилу Лєнца: їх магнітне поле направлено так, щоб протидіяти змінюванню магнітного потоку, що індукує вихрові струми. Наприклад, якщо між полюсами невключеного електромагніту масивний мідний маятник здійснює практично незгасаючі коливання, то при ввімкненні струму він дуже гальмується і дуже швидко зупиняється. Це пояснюється тим, що виниклі струми Фуко мають такий напрям, що діючі на них з боку магнітного поля сили гальмують рух маятника. Цей факт використовується для заспокоєння (демпфування) рухомих частин різних приладів. Якщо в описаному маятнику зробити радіальні вирізи, то вихрові струми ослабляються і гальмування майже відсутнє.

Вихрові струми крім гальмування (як правило, небажаного ефекту) викликають також нагрівання провідників. Тому для зменшення втрат на нагрівання якоря генераторів і сердечники трансформаторів роблять не суцільними, а виготовляють з пластин, відокремлених одна від одної шарами ізолятора, і встановлюють їх так, щоб вихрові струми були направлені упоперек пластин. Джоульова теплота, що виділяється струмами Фуко, використовується в індукційних металургійних печах. Індукційна піч є тиглем, що поміщається всередину котушки, в якій пропускається струм високої частоти. В металі виникають інтенсивні вихрові струми, здатні розігріти його до плавлення. Такий спосіб дозволяє плавити метали у вакуумі, внаслідок чого отримують надчисті матеріали.

Вихрові струми виникають і в проводах, по яких тече змінний струм. Напрям цих струмів можна визначити за правилом Лєнца. На рис. 17.1,а показаний напрям вихрових струмів при зростанні первинного струму в провіднику, а на рис. 17.1,б – при його спаданні. В обох випадках напрям вихрових струмів такий, що вони протидіють змінюванню первинного струму усередині провідника і сприяють його змінюванню поблизу поверхні. Таким чином, внаслідок виникнення вихрових струмів швидкозмінний струм виявляється розподіленим по перерізу проводу нерівномірно – він як би витісняється на поверхню провідника. Це явище отримало назву скін-ефекту (від англ. skin – шкіра) або поверхневого ефекту. Оскільки струми високої частоти практично протікають в тонкому поверхневому шарі, то проводи для них виготовляють порожнистими.

Рис. 17.1

Якщо суцільні провідники нагрівати струмами високої частоти, то в результаті скін-ефекту відбувається нагрівання тільки їх поверхневого шару. На цьому заснований метод поверхневого гарту металів. Змінюючи частоту поля, він дозволяє проводити гарт на будь-якій необхідній глибині.

ЛЕКЦІЯ 18

Електромагнітні хвилі

1. Рівняння Максвелла в диференціальній формі

На попередній лекції розглядалисьрівняння Максвелла в інтегральній формі. Розглянемо тепер рівняння Максвелла в диференціальній формі. Для цього слід скористатись відомими з векторного аналізу теоремами Стокса та Гаусса:

;.

Тоді повна система рівнянь Максвеллавдиференціальнійформі, яка характеризує поле в кожній точці простору, матиме такий вид:

Якщо заряди і струми розподілені в просторі неперервно, то обидві форми рівнянь Максвелла – інтегральна і диференціальна – еквівалентні. Проте, якщо є поверхні розриву, тобто поверхні, на яких властивості середовища або полів змінюються скачкоподібно, то тоді інтегральна форма рівнянь є більш загальною.

Рівняння Максвела – найбільш загальні рівняння для електричних і магнітних полів в нерухомих середовищах. Вони відіграють у вченні про електромагнетизм таку ж саму роль, як і закони Ньютона в механіці.

Теорія Максвела, будучи узагальненням основних законів електричних і магнітних явищ, не тільки змогла пояснити вже відомі експериментальні факти, що також є важливим її наслідком, але й передбачила нові явища. Одним з важливих висновків цієї теорії з'явилося існування магнітного поля струмів зміщення, що дозволило Максвелу передбачити існування електромагнітних хвиль – змінюваного електромагнітного поля, що розповсюджується в просторі з кінцевою швидкістю. Надалі було доведене, що швидкість розповсюдження вільного електромагнітного поля (не пов'язаного із зарядами і струмами) у вакуумі дорівнює швидкості світла с = 3·10⁸ м/с. Цей висновок і теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привели Максвела до створення електромагнітної теорії світла, згідно з якою світло є також електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі дослідним шляхом були отримані німецьким фізиком Г. Герцем (1857 – 1894), який довів, що закони їх збудження і розповсюдження повністю описуються рівняннями Максвела. Таким чином, теорія Максвела була експериментально підтверджена.