2. Постулати Бора. Борівська теорія атома водню

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): в атомі існує набір стаціонарних станів, перебуваючи в яких атом не випромінює електромагнітних хвиль.

Стаціонарним станам відповідають стаціонарні орбіти, по яких прискорено рухаються електрони, проте випромінювання світла при цьому не відбувається.

В стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по круговій орбіті, повинен мати дискретні квантові значення моменту імпульсу, що задовольняють умові:

, ,

де – маса електрона;– швидкість електрона по-ій орбіті радіуса;.

Другий постулат Бора (правило квантування орбіт, або правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу орбіту випромінюється (поглинається) один фотон з енергією

,

яка дорівнює різниці відповідних стаціонарних станів (– відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після випромінювання (поглинання).

При відбувається випромінювання фотона (перехід атома із стану з більшою енергією в стан з меншою енергією, тобто перехід электрона з більш видаленої від ядра орбіти на більш близьку; при– поглинання фотона (перехід атома в стан з більшою енергією, тобто перехід електрона на більш віддалену від ядра орбіту).

Набір можливих дискретних частот

квантових переходів визначає лінійчастий спектр атома.

3. Квантово-механічний опис атома водню

Розв'язок задачі про енергетичні рівні електрона для атома водню зводиться до задачі про рух електрона в кулонівському полі ядра.

Потенційна енергія взаємодії електрона з ядром, що має заряд Ze (для атома водню Z = 1)

,

де – відстань між електроном і ядром.

Графічно функція показана у виглядіжирної кривої на рис. 22.1. З графіка цієї функції видно, що із зменшенням (при наближенні електрона до ядра) необмежено спадає.

Стан електрона в атомі водню описується хвильовою функцією , яка задовольняє стаціонарному рівнянню Шредінгера:

,

де m – маса електрона; Е – повна енергія електрона в атомі.

Оскільки поле, в якому рухається електрон, є центральносиметричним, то для розв'язку цього рівняння слід скористатись сферичною системою координат .

З розв'язку цієї задачі (який тут не наводиться) випливають результати, які стосуються енергії та квантових чисел.

Результати щодо енергії такі.

Енергія. В теорії диференціальних рівнянь доводиться, що рівняння такого типу мають розв'язки, що задовольняють вимогам однозначності, скінченності і неперервності хвильової функції лише при таких власних значеннях:

,

тобто для дискретного набору від'ємних значень енергії.

Таким чином, як і у разі "потенціальної ями" з нескінченно високими "стінками" і гармонічного осцилятора, розв'язок рівняння Шредінгера для атома водню приводить до появи дискретних енергетичних рівнів.

Можливі значення показані нарис. 30.1 у вигляді горизонтальних прямих. Самий нижній рівень , який відповідає мінімальній можливій енергії, –основний, всі інші 1, 2, 3, ...) –збуджені. При рух електрона єзв'язаним – він перебуває усередині гіперболічної "потенціальної ями". У міру зростання головного квантового числа енергетичні рівні розташовуються тісніше і при. Прирух електрона євільним; область неперервного спектру (заштрихована на рис. 30.1) відповідаєіонізованому атому. Енергія іонізації атома водню дорівнює

.

Рис. 22.1