СБОРНИК ЗАДАЧ

Задача 10.12. Трехфазный асинхронный двигатель, у которого Мï/МÍÎÌ = 1,3, в нормальном режиме работает при соединении обмоток статора треугольником. Возможен ли пуск этого двигателя при нагрузках на валу, равных 25% и 50% от номинальной, если при пуске соединить его обмотки звездой?

Р е ш е н и е . При переключении обмоток статора с треугольника на звезду пусковой момент уменьшается в 3 раза. Поэтому при нагрузке, равной 25% от номинальной,

следовательно, пуск двигателя возможен. При нагрузке, равной 50% от номинальной,

и пуск двигателя невозможен.

Задача 10.13. Трехфазный асинхронный двигатель с контактными кольцами имеет следующие номинальные данные: PÍÎÌ = 5,5 êÂò,

Uô.ÍÎÌ = 220 Â, ηÍÎÌ = 86,6%, cosϕÍÎÌ = 0,92, I2ÍÎÌ = 10,32 А, число пар полюсов p = 1. Сопротивления одной фазы обмоток статора и

ротора равны: R1 = 0,982 Îì, X1 = 1,934 Îì, R2′ = 0,861 Îì, X2′ = 2,836 Ом, коэффициент трансформации двигателя k = 0,983.

Определить номинальный ток I1 ÍÎÌ, номинальное скольжение sÍÎÌ,

потери в обмотках статора и ротора и электромагнитные мощность и момент двигателя, если двигатель питается от сети напряжением U = 380 Â.

Р е ш е н и е . Номинальный ток статора

=220 e j(arccos0,92) − 0,982 10,5 − j1,934 10,5 =

=220 e j23,1 − 10,30 − j20,3 = 192,1 + j66,01 = 203e j19° Â.

270

Ð è ñ . 1 0 . 9

Номинальное скольжение можно найти из выражения

Потери мощности в обмотках статора и ротора соответственно

271

Задача 10.14. Асинхронный двигатель с контактными кольцами при включенном в цепь ротора регулировочном реостате имеет частоту вращения ротора n = 450 ìèí–1, потребляя при этом от сети мощность P1 = 20 кВт. Определить электромагнитную мощность PÝÌ и мощность на валу P2, потери в цепи ротора P2, КПД и момент, развиваемый двигателем, если потери в обмотке и сердеч- нике статора P1 = 2 кВт. Синхронная частота вращения магнитного поля статора n1 = 750 ìèí –1. Потерями в сердечнике ротора и механическими потерями пренебречь.

Р е ш е н и е . Электромагнитная мощность двигателя

Pýì = P1 − P1 = 20 − 2 = 18 êÂò.

Мощность, развиваемая двигателем на валу,

P2 = Pýì (1 − s) = 18(1 − 0,4) = 10,8 êÂò,

ãäå s = n1 − n = 750 − 450 = 0,4. n1 750

Потери в цепи ротора, т.е. электрические потери в обмотке ротора и регулировочном реостате,

P2 = Pýì − P2 = 18 − 10,8 = 7,2 êÂò

èëè

P2 = Pýìs = 18 0,4 = 7,2 êÂò.

В заданном режиме КПД двигателя

η = P2P1 = 10 80020 000 = 0,54.

Так как магнитными потерями в роторе и механическими потерями пренебрегаем, то электромагнитный момент

272

равен моменту, развиваемому двигателем:

M = 9,55 P2 = 9,55 10 800 = 229,2 Í ì

n450

Задача 10.15. Для асинхронного двигателя, схема замещения которого приведена на рис. 10.10, построить рабочие характеристики, т.е. зависимости η и cosϕ в функции от коэффициента загрузки

β= PPíîì , если известны следующие данные: PÍÎÌ = 1,1 êÂò, U1Ô =

=220 Â, I1ÍÎÌ = 2,53 А, ток холостого хода IÕ = 1,313 À, ηÍÎÌ =

=77,85%, cosϕÍÎÌ = 0,844, sÍÎÌ = 0,0558, R1 = 8,92 Îì, X1 = 6,6 Îì,

′= 5,13 Îì, X2′ = 9,87 Îì, RÕ = 20,5 Îì, XÕ = 84 Îì.

Ðè ñ . 1 0 . 1 0

Ðе ш е н и е . Мощность, потребляемая двигателем от сети при номинальной нагрузке,

P1 íîì = Píîìηíîì = 11,0,7785 = 1,413 кВт. Суммарные потери в двигателе

ΣΔPíîì = P1 íîì − Píîì = 1413 − 1100 = 313 Âò.

Исходя из энергетической диаграммы асинхронного двигателя

273

×(R1 +R2′ ) – переменные потери, зависящие от тока нагрузки I2′ . Переменные потери в номинальном режиме

Задаваясь значениями коэффициента загрузки β, определяем соответствующие значения КПД. Результаты расчета сводим в табл. 10.3.

Кривая η(β) приведена на рис. 10.11.

Исходя из схемы замещения двигателя (рис. 10.10), находим потребляемую им реактивную мощность:

274

Ò à á ë è ö à 1 0 . 4

Зависимость cosϕ(β) приведена на рис. 10.11.

Задача 10.16. Трехфазный асинхронный двигатель АИР160М2, имеющий паспортные данные: PÍÎÌ = 18,5 êÂò, níîì = 2920 ìèí–1,

ηÍÎÌ = 91,0 %, cosϕÍÎÌ = 0,89, kï = Мï / МÍÎÌ = 2,2, kì = Мmax / МÍÎÌ = = 3,0 снабжен преобразователем частоты. Считая момент сопро-

тивления нагрузки не зависящим от частоты вращения и равным 0,5Мíîì, найти частоту вращения ротора и частоту тока в нем при частоте f1 тока в обмотке статора, равной 30 Гц и 10 Гц. Принять, что магнитный поток остается неизменным и равным Фíîì.

Ð å ø å í è å . Ïðè f1 = 50 Гц разность частот вращения ротора в диапазоне изменения нагрузки от М = 0 äî М = Мíîì

níîì = n1 – níîì = 3000 – 2920 = 80 ìèí–1.

Полагая механическую характеристику n(М) линейной в этом диапазоне изменения электромагнитного момента двигателя, имеем, что при М = 0,5Мíîì

n0,5Мíîì = 0,5 níîì = 0,5 80 = 40 ìèí–1.

Учитывая, что линейные участки характеристик n(М) при ча- стотном регулировании параллельны (рис. 10.12), заключаем, что

n0,5Мíîì = 40 ìèí–1 = const при любой частоте f1. Для заданных значений частоты f1 получим:

276

Ð è ñ . 1 0 . 1 2

при частотеf1′ = 30 Ãö:

n1 = 60 30 = 1800 ìèí−1; 1

n = n1– n0,5Мíîì = 1800 – 40 = 1760 ìèí–1;

f2′ = f1′s = 30 1800 − 1760 = 0,666 Ãö; 1800

при частоте f1′ = 10 Ãö:

n1 = 600 ìèí–1; n = 600 – 40 = 560 ìèí–1;

f2′ = 10600 − 560 = 0,666 Ãö. 600

Задача 10.17. Асинхронный двигатель АИР100S2, имеющий номинальную частоту вращения níîì = 2850 ìèí–1 ïðè f1 = 50 Гц работает на нагрузку вентиляторного типа (М ≡ n2), которая при номинальной частоте вращения двигателя создает момент сопротивления, равный его номинальному моменту. Какими будут ча- стота вращения ротора и частота тока в его обмотке при снижении частоты питающей сети до f1′ = 30 Гц. Магнитный поток при этом остается неизменным и равным номинальному.

277

Р е ш е н и е . В номинальном режиме работы при f1 = 50 Гц часто-

та тока в обмотке ротора f2íîì = f1síîì = 503000 − 2850 = 2,5 Ãö, à 3000

изменение частоты вращения ротора в диапазоне изменения момен-

та сопротивления от М = 0 äî М = Мíîì níîì = n1 – níîì = 3000 –

– 2850 = 150 ìèí–1.

Следствием этого будут уменьшение частоты вращения двигателя и момента сопротивления, оказываемого нагрузкой вентиляторного типа. Последний можно найти как

Если допустить, что при частотном регулировании зависимости n(М) в диапазоне 0 ≤ М ≤ МÍÎÌ являются линейными и имеют одинаковый наклон к оси абсцисс (оси моментов М), то при частоте f1′ = 30 Гц получим:

n′ = 0,36 níîì = 0,36 150 = 54 ìèí−1.

Очевидно, что эту частоту можно рассчитать и следующим об-

Задача 10.18. Для трехфазного асинхронного двигателя с фаз-

ным ротором паспортные данные которого: P = 10 êÂò, n =

–1 ÍÎÌ ÍÎÌ

= 960 ìèí , R1 = 0,34 Îì, R2 = 0,085 Îì, I2 ÍÎÌ = 36 А, найти зна- чения сопротивления и мощность трехфазного регулировочного рео-

стата для снижения частоты вращения двигателя до n = 800 ìèí–1 при неизменном моменте на валу, равном номинальному. Механи- ческими потерями пренебречь.

278

Р е ш е н и е . Если пренебречь механическими потерями, то можно утверждать, что при постоянном моменте на валу электромагнитная мощность двигателя при регулировании частоты вращения остается неизменной. Это позволяет для определения сопротивления Rp регулировочного реостата воспользоваться соотношением

Мощность регулировочного реостата

Pð = 3I22íîìRð = 3 362 0,34 = 1322 Âò.

Задача 10.19. Суммарная активная мощность, потребляемая заводом, равна 750 кВт. При этом коэффициент мощности его равен 0,85. Кроме того, на заводе установлен компрессор мощностью 125 кВт, для привода которого используется синхронный двигатель с PÍÎÌ = 125 кВт, cos = 0,9 (опережающий) и ηÍÎÌ = 89,5%. До какого значения повысится коэффициент мощности предприятия, если синхронный двигатель будет работать с номинальной мощностью?

Р е ш е н и е . До установки синхронного двигателя реактивная мощность завода

Q = P tgϕ = 750 0,602 = 451,5 êâàð.

Активная мощность, потребляемая синхронным двигателем (СД) из сети,

PÑÄ = Píîìηíîì = 1250,895 = 140 êÂò.

279