СБОРНИК ЗАДАЧ
.pdfный поток неизменным в обоих режимах, можно записать: E = = СÅnõÔ, Eí = СЕníФ. Отсюда
|
|
E Eí = nx ní |
||
è |
|
|
|
|
Eí = E |
ní |
= 230 |
975 |
= 224,25 Â. |
nõ |
|
|||
|
1000 |
|
Напряжение на зажимах генератора под нагрузкой
Uí = Eí − RÿIÿ = 224,25 − 0,44 25 = 213,25 Â.
Сопротивление нагрузки
Rí = UíIÿ = 213,2525 = 8,53Îì.
Задача 12.4. Рассчитать ток якоря и ЭДС генератора параллельного возбуждения (рис. 12.5), если напряжение на его зажимах в номинальном режиме Uíîì = 230 В, сопротивления якоря Rÿ = 0,425 Ом, обмотки возбуждения Râ = 115 Ом, внешней цепи Rí = 3,8 Îì.
Р е ш е н и е . Находим:
Iíîì = UíîìRí = 2303,8 = 60,5 À;
Iâ = UíîìRâ = 230115 = 2 À;
|
Iÿ.íîì = Iíîì + Iâ = 60,5 + 2 = 62,5 À. |
|
Определяем ЭДС генератора: |
|
E = Uíîì + RÿIÿ.íîì = 230 + 0,425 62,5 = |
|
= 230 + 26,5 = 256,5 Â. |
|
Задача 12.5. Генератор постоянно- |
|
го тока параллельного возбуждения |
|
(рис. 12.5) имеет следующие номиналь- |
|
ные данные: Píîì = 16,5 êÂò, Uíîì = 230 Â, |
|
ηíîì = 82,5%. Сопротивление цепи яко- |
|
ря в нагретом состоянии Rÿ = 0,34 Îì, |
Ð è ñ . 1 2 . 5 |
сопротивление цепи возбуждения Râ = |
= 60 Ом. Характеристика холостого хода |
310
задана табл. 12.1. Определить ток якоря и мощность на валу генератора. Рассчитать и построить внешнюю характеристику генератора, пренебрегая реакцией якоря.
Ò à á ë è ö à 1 2 . 1
Iâ, À |
0 |
|
0,76 |
1,52 |
2,28 |
3,04 |
|
3,81 |
|
4,57 |
5,72 |
E, Â |
12,8 |
|
115 |
186,7 |
225 |
243 |
|
255,7 |
|
263,4 |
273 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . Номинальный ток генератора |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Iíîì = Píîì Uíîì = 16 500 230 = 7174, |
À. |
|
Ток возбуждения
Iâ.íîì = UíîìRâ = 23060 = 3,83 А. Номинальный ток якоря
Iÿ.íîì = Iíîì + Iâ.íîì = 75,57À.
Механическая мощность на валу генератора в номинальном режиме
Pìåõ.íîì = Píîì = 16 500 = 20 êÂò. ηíîì 0,825
Построим внешнюю характеристику. В случае неучета реакции якоря можно пренебречь характеристическим треугольником, что значительно упростит построение. По данным, приведенным в табл. 12.1, строим характеристику холостого хода E(IÂ) (рис. 12.6). На этой же диаграмме строим зависимость U = RâIâ ïî äâóì òî÷-
кам: первая – начало координат; вторая – Uíîì = 230 Â, Iâ.íîì = 3,83 А (точка е).
Задаваясь набором значений тока Iâ, находим соответствующие значения U = RâIâ . Òàê êàê IÂ << Iß, то, пренебрегая током возбуж-
дения IÂ, рассчитываем:
I = Iÿ + Iâ ≈ Iÿ = (E − RâIâ ) Rÿ .
Здесь E – ЭДС, определенная по характеристике E(IÂ) для соответствующего значения тока IÂ.
Результаты расчетов, выполненные для набора значений IÂ, приведены в табл. 12.2.
311
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ð è ñ . |
1 2 . 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ò à á ë è ö à 1 2 . 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IÂ, À |
0 |
0,76 |
1,52 |
|
2,28 |
|
3,04 |
3,81 |
3,83 |
|
|||||||
E, Â |
12,8 |
115 |
186,7 |
|
225 |
|
243 |
255,7 |
256 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = IÂRÂ, Â |
0 |
45,6 |
91,2 |
|
136,8 |
|
182,4 |
228,6 |
230 |
|
|
||||||
E – U, Â |
12,8 |
69,4 |
95,5 |
|
88,2 |
|
60,6 |
27,1 |
26 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I, À |
37,6 |
204,1 |
280,8 |
|
259,4 |
|
178,2 |
79,7 |
76,47 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предварительно рассчитаем также характерные точки внешней характеристики: критический (максимальный) ток Iêð и ток короткого замыкания Iê.
Для расчета Iêð нужно провести касательную MN к характеристике холостого хода, параллельную линии 0еС. Точка аêð касания
этих линий определяет Uêð = RâIâ.êð = 60∙1,6 ≈ 96 Â, Eêð = 195 В и позволяет рассчитать Iêð:
Iêð = |
Eêð − Uêð |
= |
195 − 96 |
= 291 À. |
||
Rÿ |
|
0,34 |
||||
|
|
|
312
Ток короткого замыкания генератора (при U = 0, Iâ= 0)
Iê = EîñòRÿ = 12,80,34 = 37,6 À,
ãäå Eîñò – остаточная ЭДС генератора.
Внешняя характеристика U(I) äàíà íà ðèñ. 12.6.
В практике расчетов часто ограничиваются построением U(I)
по четырем характерным точкам: 1) I = 0, U = Eõ; 2) I = Iíîì, U = = Uíîì; 3) I = Iêð, U = Uêð; 4) I = Iê, U = 0.
Задача 12.6. Частота вращения якоря генератора смешанного возбуждения n = 1450 ìèí–1. Полезный момент на валу первич- ного двигателя в этом режиме М = 23,7 Н м, ток якоря генератора Iß = 12,2 А, механические потери мощности Pìåõ = 60 Вт, магнитные потери Pñ = 140 Вт. Сопротивление цепи якоря Rß = = 2,68 Ом, сопротивление последовательной обмотки возбуждения главных полюсов Rïîñ = 0,85 Ом, сопротивление параллельной обмотки RÂ = 236 Ом, сопротивление регулировочного реостата в цепи возбуждения параллельной обмотки Rð = 244 Ом. Определить ЭДС, КПД и напряжение генератора, а также отдаваемую во внешнюю цепь мощность.
Р е ш е н и е . Мощность на валу генератора
P |
= |
|
Mn |
= |
23,7 1450 |
= 3,6 êÂò. |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
9550 |
|
|
9550 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
Электромагнитная мощность генератора |
|||||||||||
Pýì = P1 − |
Pìåõ − |
|
Pñ = 3600 − 60 − 140 = 3,4 êÂò. |
||||||||
Находим ЭДС и напряжение на зажимах якоря: |
|||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
3,4 |
103 |
|||
|
E = |
|
ýì |
|
= |
|
|
|
= 278,7 Â; |
||
|
|
Iÿ |
|
12,2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Uÿ = E − RÿIÿ = 278,7 − 2,68 12,2 = 240 Â.
Ток возбуждения параллельной обмотки
Iâ = |
Uÿ |
= |
240 |
= 0,5 À. |
|
Râ + Rð |
236 + 244 |
||||
|
|
|
Ток генератора
I = Iÿ − Iâ = 12,2 − 0,5 = 117, À.
313
Напряжение на зажимах генератора меньше напряжения на зажимах якоря на величину падения напряжения на последовательной обмотке возбуждения:
U = Uÿ − RïîñI = 240 − 0,85 11,7 = 230 Â.
Мощность, отдаваемая генератором во внешнюю цепь,
P2 = UI = 230 11,7 ≈ 2,7 êÂò.
Определяем КПД генератора:
η= P2 = 2,7 = 0,75. P1 3,6
Задача 12.7. Íà ðèñ. 12.1, а изображен эскиз двигателя постоянного тока. Якорь 2 вращается в радиальном магнитном поле, созданном обмоткой возбуждения 1, среднее значение магнитной индукции В = 0,8 Тл. Обмотка якоря 3 имеет N = 200 проводников длиной l = 200 мм каждый, диаметр якоря D = 200 мм. Определить момент M и мощность P, развиваемые двигателем, если ток якоря Iÿ = 20 А, частота вращения n = 1000 ìèí–1.
Ðе ш е н и е . Среднее значение магнитного потока полюса
Ô= BSï ,
ãäå Sï |
= πD l = |
3,14 0,2 |
0,2 = 0,0628 ì2 – площадь полюса. Тогда |
|
2 |
||||
|
2 |
|
Ô = 0,8 0,0628 = 0,0502 Âá.
Электромагнитный момент, развиваемый двигателем,
M = CìIÿÔ = 31,83 20 0,0502 = 31,96 Í ì,
ãäå Cì = pN = 1 200 = 31,83. |
|
2πa 2π 1 |
|
Мощность на валу двигателя |
|
P = nM |
= 1000 3196, = 3,35 êÂò. |
9550 |
9550 |
Задача 12.8. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие данные: номинальная мощность Píîì = 3,2 кВт, номиналь-
ное напряжение Uíîì = 110 Â, òîê Iíîì = 37,3 А, частота вращения
314
níîì = 750 ìèí–1. Сопротивление обмотки якоря Rÿ = 0,2 Îì, òîê
возбуждения Iâ.íîì = 2 À.
Определить: 1) КПД двигателя и ЭДС при номинальной нагрузке; 2) ЭДС и частоту вращения при включении последовательно с якорем сопротивления R = 0,5 Ом и токе якоря Iÿ = 41 А. Сопротивление параллельной обмотки остается при этом неизменным. Действием реакции якоря пренебречь.
Р е ш е н и е . 1. КПД двигателя
η = |
Píîì |
= |
3,2 |
|
= 0,78, |
|
|
|
|
||||
|
P1 íîì |
110 37,3 |
||||
ãäå P1 íîì = UíîìIíîì |
– |
мощность, |
потребляемая двигателем |
|||
îò ñåòè. |
|
|
|
|
|
|
Ток якоря двигателя при номинальной нагрузке |
||||||
Iÿ.íîì = Iíîì |
− Iâ.íîì = 37,3 − 2 = 35,3 À. |
Определяем ЭДС двигателя при номинальной нагрузке:
Eíîì = Uíîì − Rÿ Iÿ.íîì = 110 − 0,2 35,3 ≈ 103 Â.
2. При токе якоря 41 А и включении в цепь якоря сопротивления R = 0,5 Ом ЭДС двигателя
E2 = Uíîì − Iÿ (Rÿ + R) = 110 − 41(0,2 + 0,5) = 81,3 Â.
Пренебрегая реакцией якоря, можно записать соотношение
|
|
n2 níîì = Е2 Eíîì , |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
n |
= n |
E2 |
= 750 |
81,3 |
= 592ìèí−1. |
|
|
||||
2 |
íîì Eíîì |
103 |
|
Задача 12.9. Для двигателя параллельного возбуждения, у ко-
торого Píîì = 8 êÂò, Uíîì = 220 Â, níîì = 1500 ìèí–1, Iíîì = 43,5 А, рассчитать сопротивление пускового реостата Rï и отдельных его
ступеней, чтобы пусковой ток не превышал номинальный более чем в 2,5 раза, а число ступеней равнялось трем. Сопротивления обмотки якоря Rÿ = 0,22 Ом, обмотки возбуждения Râ = 150 Îì.
315
Р е ш е н и е . Находим ток возбуждения:
Iâ.íîì = UíîìRâ = 220150 = 1,47 А. Ток якоря номинального режима
Iÿ.íîì = Iíîì − Iâ.íîì = 43,5 − 1,47 ≈ 42 À.
Пусковой ток
|
Iï |
= |
Uíîì |
|
|
= 2,5Iÿ.íîì = 105 À. |
|
|
|||
|
Rï + Rÿ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
Uíîì − 2,5Iÿ.íîì Rÿ |
= |
|
Uíîì |
− R = |
220 |
− 0,22 = |
||||
|
|
|
|
||||||||
ï |
2,5Iÿ.íîì |
|
|
|
2,5Iÿ.íîì |
ÿ |
2,5 |
42 |
|
||
|
|
|
|
|
|
= 21, − 0,22 = 1,88 Îì.
Для определения сопротивлений отдельных ступеней пускового реостата воспользуемся рис. 12.7, на котором построены прямые Od, Oe, Of, Og, представляющие собой зависимость E(Iÿ) при различных сопротивлениях цепи якоря. Они описываются уравнением
E = U − IÿRïi , i = 1,4, |
|
|
ãäå Rï1 = Rÿ + R1 + R2 + R3 |
соответствует прямой Od, когда введе- |
|
ны все ступени пускового реостата; Rï2 = Rÿ + R2 + R3 – прямой Oe, |
||
|
когда закорочена первая сту- |
|
|
пень реостата; Rï3 = Rÿ + R3 – |
|
|
прямой Of, когда закорочены |
|
|
первая и вторая ступени реоста- |
|
|
òà; Rï4 = Rÿ |
– прямой Og |
|
(естественная характеристика), |
|
|
когда реостат закорочен пол- |
|
|
ностью. |
|
|
Пуск начинается по харак- |
|
|
теристике Od, для которой |
|
|
справедливы |
соотношения, |
|
устанавливающие предельный |
|
|
диапазон изменения тока яко- |
|
|
ря при пуске. Для точки d |
|
Ð è ñ . 1 2 . 7 |
Iï = U Rï1, |
316
для точки a
I1ÿ = (U − E1) Rï1, |
(1) |
ãäå I1ß – наименьший пусковой ток.
Полагая, что закорачивание ступени пускового реостата сопровождается мгновенным переходом двигателя на соответствующую характеристику, для точки e имеем
|
|
|
Iï = (U − E1) Rï2 |
|
(2) |
|||||
|
Аналогично для точек b è f, c è g можно записать |
|||||||||
|
|
|
I1ÿ = (U − E2) |
Rï2, |
(3) |
|||||
|
|
|
Iï = (U − E2) |
Rï3, |
|
(4) |
||||
|
|
|
I1ÿ = (U − E3) |
Rï3 , |
(5) |
|||||
|
|
|
Iï = (U − E3) |
Rï4 = (U − E3) Rÿ . |
(6) |
|||||
|
Из отношения уравнений (1) и (2), (3) и (4), (5) и (6) получим |
|||||||||
соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I |
ï |
I |
= R |
R |
; |
|
|
|
|
|
|
1ÿ |
|
ï1 |
ï2 |
|
|
|
|
|
|
Iï |
I1ÿ = Rï2 |
Rï3 |
; |
(7) |
|||
|
|
|
Iï I1ÿ = Rï3 Rÿ . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
Решив систему уравнений (7), найдем: |
|
||||||||
|
|
|
|
(I |
I |
|
)3 = R |
R . |
|
|
|
|
|
|
|
ï 1ÿ |
|
ï1 |
ÿ |
|
|
|
Из последнего выражения (с учетом того, что Rï1 = Rÿ + Rï = |
|||||||||
= 0,22 + 1,88 = 21,Ом ) получим: |
|
|
|
|||||||
|
|
I |
= 3 I3 R R |
= 3 1053 0,22 21, = 49,5 À. |
||||||
|
|
1ÿ |
ï ÿ |
|
ï1 |
|
|
|
|
|
|
Из уравнений (7) находим: R1 = 1,12 Îì, R2 = 0,527 Îì, R3 = |
|||||||||
= 0,25 Îì. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Задача 12.10. Двигатель параллельного возбуждения имеет но- |
|||||||||
минальное напряжение UÍÎÌ |
= 220 Â, òîê IÍÎÌ = 12,5 А, сопротив- |
|||||||||
ление обмоток якоря и добавочных полюсов Rÿ |
= 1,25 Ом, сопро- |
|||||||||
тивление обмотки возбуждения RÂ = 860 Ом, частоту вращения |
||||||||||
n |
íîì |
= 3000 ìèí–1, число проводников обмотки якоря N = 432, ÷èñ- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
317
ло полюсов 2p = 4, число параллельных ветвей 2а = 2, падение напряжения в щеточных контактах Uù = 2 В. Рассчитать добавоч- ное сопротивление Rä, которое необходимо включить в цепь якоря, чтобы частота вращения двигателя снизилась до n = 2000 ìèí–1 при неизменных токах якоря и возбуждения.
Р е ш е н и е . Ток возбуждения
Iâ = UíîìRâ = 220860 = 0,26 А. Номинальный ток якоря
Iß.ÍÎÌ = IÍÎÌ – IÂ = 12,5 – 0,26 = 12,24 À.
Находим ЭДС двигателя при частоте вращения níîì = 3000 ìèí–1: Eíîì = UÍÎÌ – Iß.ÍÎÌRÿ – Uù = 220 – 12,24 1,25 – 2 = 202,7 Â,
ãäå Uù – падение напряжения в щеточных контактах. Магнитный поток
|
Ô |
íîì |
= |
|
Eíîì |
= |
|
202,7 |
= 4,7 10−3 Âá, |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
CE níîì |
|
14,4 3000 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ãäå CE |
= |
pN |
= |
2 432 |
= 14,4. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
60a |
|
60 1 |
|
|
|
|
Поскольку по условию задачи ток возбуждения не изменяется, то неизменным остается магнитный поток. Следовательно,
E = CE nÔíîì = 14,4 2000 4,7 10−3 = 135,4 Â.
Добавочное сопротивление найдем из равенства
|
|
|
Uíîì = E + Iÿ.íîìRÿ + Iÿ.íîìRä + |
|
Uù . |
||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
= |
Uíîì |
− E |
− Uù |
− R |
|
= |
220 − 135,4 – 2 |
− 1,25 = 5,5 Îì. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ä |
|
|
|
Iÿ.íîì |
|
ÿ |
|
12,24 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ïðè |
частоте вращения n |
íîì |
= 3000 ìèí–1 |
электромагнитная |
|||||||||
мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
|
|
= E |
íîì |
I |
ÿ.íîì |
= 202,7 12,24 = 2,48 103 Âò = 2,48 êÂò. |
||||||
ýì.íîì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При частоте вращения n = 2000 ìèí–1 электромагнитная мощность
318
Pýì = EIÿ.íîì = 135,4 12,24 = 1,66 103 Âò = 1,66 êÂò.
Изменение электромагнитной мощности
Pýì = Pýì.íîì − Pýì = 2,48 − 166, = 0,82 êÂò.
Вращающий момент двигателя
M = CM ÔíîìIÿ = 137,6 4,7 10−3 12,24 = 7,9 Í ì,
ãäå CM |
= |
pN |
= |
|
2 432 |
= 137,6. |
|
|
|
||||
|
|
2πa 2 |
3,14 1 |
Вращающий момент остается неизменным, поскольку ток якоря и поток не изменились.
Задача 12.11. Двигатель параллельного возбуждения, подклю- ченный к сети напряжением Uíîì = 220 В, имеет следующие данные: Iíîì = 136 А, сопротивление обмотки якоря и добавочных по-
люсов Rÿ 20 = 0,102 Ом , обмотки возбуждения Râ 20 = 44 Îì,
КПД двигателя при номинальной нагрузке ηíîì = 83,5%. Определить мощность, потребляемую двигателем от сети; номинальную мощность двигателя; суммарные потери в двигателе; потери мощности в обмотке якоря и добавочных полюсов; потери мощности в обмотке возбуждения; потери в щеточных контактах; механиче- ские и магнитные потери; ток якоря при холостом ходе. Добавоч- ные потери принять равными 1% от мощности, потребляемой двигателем от сети.
Р е ш е н и е . Мощность, потребляемая двигателем от сети, P1 = UíîìIíîì = 220 136 = 29,92 êÂò.
Номинальная мощность двигателя (полезная на валу)
Píîì = P1ηíîì = 29,92 0,835 ≈ 25 êÂò.
Суммарные потери в двигателе
ΣΔP = P1 − Píîì = 29,92 − 25 = 4,92 êÂò.
Находим сопротивления обмотки якоря и добавочных полюсов Rÿ 75 , обмотки возбуждения Râ75 ïðè t = 75° Ñ:
R |
|
= R |
|
235 + t |
= 0,102 |
235 |
+ 75 |
= 0,124 Îì; |
235 + t0 |
|
|
||||||
ÿ 75 |
ÿ 20 |
|
235 |
+ 20 |
|
319