СБОРНИК ЗАДАЧ

BΣ = 2BВcos30 = 1,5Bm (ðèñ. 10.4, а).

Ð è ñ . 1 0 . 4

Таким образом, при неправильном включении одной катушки, т.е. при изменении направления тока в катушке, возникает неравномерное (эллиптическое) магнитное поле. В момент времени, когда ток этой катушки равен нулю, индукция поля максимальна и равна 1,5Вm (ðèñ. 10.4, а), а при максимальном отрицательном токе –

только 0,5Вm (ðèñ. 10.4, б). Направление вращения поля при этом изменяется на противоположное по сравнению с тем, каким оно было при правильном включении катушек (см. рис. 10.3).

Задача 10.3. Начертить эскиз торца статора четырехполюсного асинхронного двигателя с лобовыми частями обмотки. Показать изменение картины результирующего магнитного поля статора в течение периода питающего обмотку синусоидального тока. Опре-

260

делить частоту вращения магнитного поля, если частота питающего обмот-

êó òîêà f1 = 50 Гц. Р е ш е н и е . Для возбуждения

многополюсного вращающегося магнитного поля увеличивают число катушек в каждой фазе статора в p раз. Для создания четырехполюсного

ïîëÿ (p = 2) в каждую фазу статора включают по две последовательно соединенные катушки. Оси катушек

смещены на угол 120°/p. Геометриче- ские размеры катушек уменьшаются в p раз, т.е. будут равны 180°/p.

Эскиз торца статора четырехполюсного асинхронного двигателя с лобовыми частями обмотки дан на рис. 10.5. На рис. 10.6, а – г изображены картины результирующего поля статора для моментов

Ð è ñ . 1 0 . 6

261

времени, отмеченных точками соответственно 0, 1, 2, 3 на диаграмме, приведенной на рис. 10.2. Точками и крестиками обозначены направления токов для указанных моментов времени.

Из рис. 10.6 следует, что магнитное поле имеет четыре полюса (две пары полюсов, т.е. p = 2) и за время одного периода поле поворачивается в пространстве на угол 180°, а в общем случае – на 360°/p.

В начале периода (точка 0 на рис. 10.2) полюс N1 находился вверху (рис. 10.6, а), а в конце периода (точка 3 на рис. 10.2) он сместился вниз (рис. 10.6, г).

Таким образом, частота вращения четырехполюсного поля вдвое меньше, чем двухполюсного:

В общем случае частота вращения многополюсного магнитного

ïîëÿ n1 = 60 f1p.

Задача 10.4. Четырехполюсный двигатель при номинальной нагрузке работает со скольжением s = 0,03. Найти частоту вращения ротора и частоту тока ротора, если частота напряжения питающей сети f1 = 50 Ãö.

Р е ш е н и е . Синхронная частота вращающегося магнитного поля

n1 = 60 f1/p = 60 50/2 = 1500 ìèí–1. Частота вращения ротора

n = (1 – s) n1 = (1 – 0,03) 1500 = 1455 ìèí–1. Частота тока ротора асинхронного двигателя

f2 = f1 s = 50 0,03 = 1,5 Ãö.

Задача 10.5. Асинхронный двигатель 4А71В2 имеет на один полюс машины магнитный поток Ф = 45 10–3 Вб. Число витков обмоток статора w1 = 22, ротора w2 = 8. Обмоточные коэффициенты k1 = 0,943 è k2 =0,965. Частота тока питающей сети f1 = 50 Гц. Определить ЭДС, индуцируемые в обмотках статора и ротора двигателя, при пуске и при работе с номинальным скольжением

sÍÎÌ = 7,7%.

Ðе ш е н и е . При неподвижном роторе магнитное поле пересека-

ет проводники обмоток статора и ротора с одинаковой частотой,

262

поэтомуственно: f1 = f2. Тогда ЭДС фазы статора и ротора равны соответ- E1 = 4,44 f1w1k1Ô = 4,44 50 22 0,943 45 10−3 = 207 Â;

E2í = 4,44 f1w2k2Ô = 4,44 50 8 0,965 45 10−3 = 77 Â.

В фазе вращающегося ротора ЭДС

E2 íîì = E2ísíîì = 77 0,077 = 6 Â.

Задача 10.6. В фазу ротора четырехполюсного асинхронного двигателя с контактными кольцами включен магнитоэлектрический амперметр с двусторонней шкалой. При работе двигателя под нагрузкой стрелка амперметра за время t = 10 с сделала 20 полных колебаний. Определить скольжение, частоту вращения ротора и ЭДС между кольцами вращающегося ротора, если ЭДС между кольцами неподвижного ротора E2Í = 290 Â.

Р е ш е н и е . Частота тока в роторе

f2 = nt = 2010 = 2 Гц. Частота вращения магнитного поля статора

n1 = 60 f1 = 60 50 = 1500 ìèí−1.

p2

Скольжение

s = f2f1 = 250 = 0,04. Частота вращения ротора

n = n1(1 − s) = 1500(1 − 0,04) = 1440 ìèí−1.

Между кольцами вращающегося ротора ЭДС E2 = E2ís = 290 0,04 = 11,6 Â.

Задача 10.7. Для двигателя, рассмотренного в задаче 10.6, построить графики зависимостей тока ротора I2 и косинуса угла сдвига фаз между током I2 è ÝÄÑ E2 от скольжения s, если сопротивления

фазы ротора R2 = 0,32 Îì, X2 = 0,48 Îì.

Ðе ш е н и е . Поскольку обмотка ротора соединяется звездой, то

âфазе неподвижного ротора ЭДС

263

E2ô.í = E2 í 3 = 290 3 ≈ 167 Â.

Ток ротора I2 и косинус угла сдвига фаз между E2ô è I2 определяются следующими соотношениями:

Задаваясь значениями скольжения s = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0, находим соответствующие значения тока I2 è cosψ2. Результаты расчета сводим в табл. 10.1.

Ò à á ë è ö à 1 0 . 1

Графики зависимостей I2(s) è cosψ2(s) приведены на рис. 10.7.

Задача 10.8. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором единой серии АИР100L4 имеет следующие номинальные данные: Píîì = 4 êÂò, síîì = 0,0466, ηíîì = 85%, cosϕíîì = 0,84. Кратности: пускового тока IÏ / Iíîì = 7; максимального момента

Мmax / Мíîì = 2,4; пускового момента Мï / Мíîì = 2. Определить частоту вращения ротора, номинальный момент Мíîì, максималь-

264

íûé Мmax и пусковой Мï моменты, номинальный и пусковой токи двигателя при соединении обмоток статора звездой и треугольником, если двигатель рассчитан на напряжение 220/380 В и ча- стоту 50 Гц.

Р е ш е н и е . Если двигатель рассчитан на напряжение 220 / 380 В, это означает, что номинальное напряжение фазы обмотки статора равно 220 В. При линейном напряжении сети 380 В обмотки статора должны быть соединены звездой, а при линейном напряжении 220 В – треугольником.

Из обозначения типа двигателя следует, что машина четырехполюсная, т.е. число пар полюсов p = 2. Тогда синхронная частота вращения поля

n1 = 60 f1 = 60 50 = 1500 ìèí−1.

p2

Номинальная частота вращения ротора

níîì = n1(1 − síîì ) = 1500(1 − 0,0466) = 1430 ìèí−1.

Из заданных в условии кратностей моментов находим максимальный и пусковой моменты:

Мmax = 2,4 Мíîì = 2,4 26,7 = 64,1Í ì;

Мï = 2 26,7 = 53,4 Í ì.

Мощность, потребляемая двигателем от сети,

Из выражения P1íîì = 3UíîìIíîìcosϕíîì определяем токи двигателя при различных соединениях обмоток статора.

Если обмотки статора соединены звездой, то номинальный ток

265

а пусковой ток

Iï = 7 Iíîì = 7 8,51 = 59,57 À.

Если обмотки статора соединены треугольником, то номинальный ток

а пусковой ток

Iï = 7Iíîì = 7 14,7 = 102,9 À.

Задача 10.9. Для двигателя АИР112МВ6, у которого Píîì =

= 4 êÂò, nÍÎÌ = 950 ìèí–1, число пар полюсов р = 3, кратность максимального момента kì = Мmax / МÍÎÌ = 2,5, построить зависи-

мость М(s) и механическую характеристику n(М).

Р е ш е н и е . Механические характеристики асинхронных двигателей могут быть построены по каталожным данным с использованием уравнения Клосса

М = 2 Мmax ,

sês + ssê

ãäå Мmax – максимальный (критический) момент двигателя; sÊ – критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный момент.

Синхронная частота вращения

n1 = 60 f1 = 60 50 = 1000 ìèí−1.

p3

Определяем номинальное и критическое скольжение:

Номинальный момент двигателя

Мíîì = 9,55 Píîì = 9,55 4000 = 40,21Í ì.

níîì 950

266

Максимальный момент

Мmax = kìМíîì = 2,5 40,2 = 100,525 Í ì.

Задаваясь значениями скольжения s от нуля до единицы, рас- считываем зависимость М(s) по уравнению

Для построения механической характеристики n(М) воспользуемся соотношением n = n1(1 – s).

Результаты расчета сводим в табл. 10.2.

Ò à á ë è ö à 1 0 . 2

Характеристики М(s) è n(М) приведены на рис. 10.8.

Задача 10.10. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором питается от сети напряжением 380 В. Двигатель имеет следующие номинальные данные: PÍÎÌ = 1,7 êÂò, UÍÎÌ = 220 Â,

nÍÎÌ = 1430 ìèí–1, ηÍÎÌ = 81,5%, cosϕÍÎÌ = 0,85. Кратность пускового тока при пуске без реостата и номинальном напряжении на

267

зажимах статора Iï/IÍÎÌ = 7, коэффициент мощности при пуске cosϕï = 0,2. Определить схему соединения обмоток статора, номинальный и пусковой токи электродвигателя, сопротивление короткого замыкания на одну фазу, активное и индуктивное сопротивления фазы обмоток статора и ротора (приведенные), критическое скольжение, считая что R1 = R2′ = Rê2 è Х1 = Х2′ = Хê2 . Рас- считать номинальный и пусковой моменты при пуске без реостата. Возможен ли при этом запуск двигателя под номинальной нагрузкой?

Р е ш е н и е . Обмотки статора двигателя рассчитаны на напряжение 220 В. Фазное напряжение сети Uô = U 3 = 380 3 = 220 В. Следовательно, обмотки статора должны быть соединены звездой.

Номинальный ток двигателя

Пусковой ток Iï = 7 3,73 = 26,11 À.

Полное ZÊ, активное RÊ и индуктивное XÊ сопротивления короткого замыкания на одну фазу двигателя равны соответственно:

Zê = Uô / Iï = 220/ 26,11 = 8,43 Îì;

Rê = Zê cosϕï = 8,43 0,2 ≈ 1,69 Îì;

Находим активное и индуктивное сопротивления фазы обмоток статора и ротора:

R1 = R2′ = Rê2 = 169,2 ≈ 0,85 Îì;

Х1 = Х2′ = Хê2 = 8,242 = 4,12 Îì.

Критическое скольжение

sê = R2′ = 0,85 = 0,103. Xê 8,24

Номинальный момент

Мíîì = 9,55 Píîì = 9,55 1700 = 11,35 Í ì. níîì 1430

268

При пуске s = 1. Тогда пусковой момент при запуске двигателя без реостата

Поскольку Мï < МÍÎÌ, то запуск двигателя под номинальной

нагрузкой невозможен без пускового реостата.

Задача 10.11. Для двигателя, описанного в задаче 10.10, определить пусковой момент Мï′ , пусковой ток Iï′ при включении его на

пониженное напряжение, равное 0,8UÍÎÌ. Рассчитать сопротив-

ление пускового реостата, при котором пусковой ток I′′ не превы-

ï

ñèò 3IÍÎÌ.

Р е ш е н и е . Момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату питающего напряжения, поэтому при пониженном напряжении пусковой момент

Поскольку пусковой ток пропорционален напряжению, то

Iï′ = 0,8 26,11 = 20,9 À.

Полное сопротивление фазы двигателя при пусковом токе I′′

ï

Активное сопротивление фазы в этом режиме

Сопротивление пускового реостата

Rï′ = Rä − Rê = 17,1 − 1,69 = 15,41Îì.

269