1. Понятие о волнах плоские волны.

Волны- пространственно временной процесс, описывающий распространения колебаний(перенос энергии без переноса вещества).

По своему характеру волны подразделяются на:

По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Продольные волны: направление колебания среды совпадает с направления распространения волны (скалярные волны).

Поперечные волны: возмущение которых перпендикулярно распространению( акустические, векторные волны).

Плоская волна- та волна у которой временной процесс во всех точках распространения одинаковый.

Плоской называется волна, у которой поверхности равных фаз – параллельные плоскости. Если поверхности равных амплитуд совпадают с поверхностями равных фаз, то такая волна называется однородной. В однородной волне вектора и изменяются в пространстве только вдоль одного направления, перпендикулярно фазовому фронту этой волны и совпадающего с направлением ее распространения.

1.2 Плоская волна, в которой поверхности равных амплитуд не плоскости или плоскости, не совпадающие с поверхностями равных фаз, называется неоднородной.

Источников, возбуждающих плоских волны, в природе не существует, соответственно не существует и плоских волн. Все реальные излучатели на расстояниях, значительно превышающих их линейные размеры, создают сферические волны. Однако, при определенных допущениях, ограниченный участок сферы можно считать плоским. Следовательно, ЭМВ, возбуждаемую реальным излучателем в ограниченной области пространства, находящейся на достаточном удалении от этого излучателя, можно считать плоской. Кроме того, любую волну можно представить в виде суммы элементарных плоских волн, что в ряде случаев существенно упрощает анализ.

S=F(kz-wt)-формула для плоской волны, где к=2П/λ=β ,φ₀=βz , z-направление распространение волныэ

V=w/k

2 Затухание волн в материальных средах

В любой реальной среде амплитуда волнового процесса неизбежно уменьшается по мере распространения,

например за счет тепловых потерь. Закон ослабления амплитуды легко найти из следующих соображений.

Предположим, что в начальной плоскости z=0 амплитуда имеет исходное значение V_m0 , принимаемое за 100% (рис. 3.3). Положим для конкретности, что при прохождении одного метра пути амплитуда волны уменьшается на 10%, т. е. V_m1 = 0.9V_m0 = 90%. Легко видеть, что V_m2= 0.9V_m1 = 81%, V_m3=0.9V_m2= 72.9% и т. д.

Общая закономерность такова:

Из элементарной алгебры известно, что именно таким свойством обладает показательная функция. Поэтому закон изменения амплитуды вдоль оси распространения в общем виде можно записать так:V_m(z)=V_m0exp(-αz)

где α — коэффициент ослабления плоской волны в среде. Эта действительная величина имеет, подобно коэффициенту фазы, размерность м^-1. В технических расчетах часто используют особую логарифмическую единицу — погонное затухание Δ_пог, которое измеряют в децибелах на метр (дБ/м) и определяют по формуле : Δ_пог=20lg(V_m0/V_m1)=20lg(e^α)=8.686α

можно записать общее выражение для пространственно-временного распределения мгновенных значений поля однородной плоской волны в среде с затуханием: V(z,t)= V_m0 e^-αzcos(wt-βz)

3 Коэффициент распространения.

Коэффициент фазы β и коэффициент ослабления α объединяют в единую комплексную величину — так называемый коэффициент распространения: γ=α+jβ

такой, что комплексная амплитуда поля плоской волны, распространяющейся в сторону возрастания координаты z , имеет вид ₍₊₎(z)= V_m0 e^-γz . Соответственно комплексная амплитуда волны, распространяющейся или, как часто говорят, бегущей в сторону уменьшения координаты z, такова:

_(-)(z)= V_m0 e^γz .В частном случае, когда потери отсутствуют и амплитуда поля постоянна вдоль ζ, коэффициент распространения γ=jβ оказывается чисто мнимым. Возможен и другой частный случай, когда коэффициент распространения чисто действительный: γ=α При этом волновой процесс, по сути, не существует; колебания v(z, t) во всех точках пространства происходят с одной и той же фазой, отличаясь лишь амплитудами.

4 Понятие характеристического сопротивления

Рассмотрим электромагнитную волну, которая распространяется в сторону z>0 и характеризуется комплексной амплитудой =_xexp(-γz)i_x . Представив дифференциальную векторную операцию rot в развернутой форме, имеем

Раскрывая символический определитель по элементам первой строки, убеждаемся, что

=(-jγ/ωμa)*_xexp(-γz)i_y . Отсюда можно сделать ряд существенных выводов:

- Если вектор Ε ориентирован вдоль оси х, то вектор Η направлен вдоль оси у, т. е. в однородной плоской волне векторы Ε и Η перпендикулярны.

Оба вектора, Ε и Н, перпендикулярны оси распространения, поэтому однородная плоская электромагнитная волна является поперечной волной.

- Значения комплексных амплитуд векторов Ε и Η в любой точке пространства связаны некоторым коэффициентом пропорциональности.

На основании последнего из перечисленных свойств в электродинамике вводят понятие характеристического (волнового) сопротивления той физической среды, в которой распространяются однородные плоские волны. По определению, характеристическое сопротивление Zc равно отношению комплексных амплитуд соответствующих проекций векторов напряженности электрического и магнитного поля. В данном случае

Z_c=_x/_y. Так как вектор Ε имеет размерность В/м, а вектор Η — размерность А/м, то характеристическое сопротивление выражается в омах. Получаем формулу, выражающую характеристическое сопротивление через параметры среды: Z_c=. Подчеркнем, что сопротивлениеZc есть коэффициент 'пропорциональности’, не связанный в общем случае с тепловыми потерями энергии в среде.

. 5 Характеристики плоских однородных электромагнитных волн, распространяющихся в реальных средах.

В качестве примеров будут исследованы характеристики однородных плоских электромагнитных волн, распространяющихся в некоторых важных для практики физических средах.

Вакуум. Данная идеальная среда имеет параметры εа=ε0, μа = μο, σ=0. Коэффициент распространения плоских волн в вакууме оказывается мнимым, что свидетельствует об отсутствии затухания волн (=0).Vф=1/=3*10⁸ м/с = с- фазовая скорасть. Характеристическое сопротивление вакуума принято обозначать символом Ζ0; при этом Z₀=120π377 Ом.