1. 16 Замедление электромагнитных волн диэлектрической пластины.

   Рассматриваются электромагнитные процессы в системе, состоящей из диэлектрической пластины толщиной а, обладающей относительной диэлектрической проницаемостью ε, которая расположена на подложке из идеального проводника (рис. 11.4). Для простоты будем полагать, что диэлектрик немагнитный (µ_а = µ_а) и без потерь (σ = 0).

   Будет показано, что подобная пластина может играть роль волновода замедленных волн.

   Цель дальнейшего математического рассмотрения состоит в нахождении структуры электромагнитного поля замедленной волны, а также в определении коэффициента замедления системы. Будем решать задачу, рассматривая отдельно пространство, представляющее вакуум (область 1) и пространство внутри пластины (область 2); соответствующие индексы будут поставлены при составляющих электромагнитного поля.

   Сделаем три существенных предположения:

   рассматриваемая волна является замедленной, поэтому длина волны в волноводе удовлетворяет неравенству λ_в<λ_о, которое, будучи записанным относительно продольного волнового числа h, приобретает вид: h>γ₀;

2) система неограниченно протяженна вдоль координат z и у, указанных на рис. 11.4;

3) изучаемое поле представляет собой волну, распространяющуюся вдоль координаты z, причем магнитный вектор имеет единственную составляющую, направленную по координате у. С учетом предыдущего условия это означает, что силовые линии магнитного поля имеют вид бесконечных нитей, вытянутых над пластиной.

Обратимся к рассмотрению первой области. Для составляющей Ĥ_y1 имеем здесь уравнение Гельмгольца: (11.3)

Решение этого уравнения будем искать в виде бегущей волны с неизвестными пока амплитудой и фазовой постоянной: (11.4)

Подставляя (11.4) в (11.3) и учитывая, что по условию д/ду = 0 а также сокращая полученное выражение на общий экспоненциальный множитель, запишем обыкновенное дифференциальное уравнение (11.5)

где , являющееся аналогом поперечного волнового числа в теории полых металлических волноводов, служит весьма важной характеристикой рассматриваемой системы. Отметим, что для замедленных волн числор всегда вещественно, поскольку h>γ_о.

Общее решение уравнения (11.5) имеет вид (11.6)

где А, В — произвольные постоянные. Из физических соображений ясно, что В=0, т. К. поле не может неограниченно возрастать при удалении от направляющей системы.

17 Поверхносные электромагнитные волны.

Поверхностный поляритон (ПП) - поверхностная электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль границы раздела сред. Интенсивность такой волны быстро убывает при удалении от границы раздела сред, для линейных сред экспоненциально.

На плоской границе двух изотропных сред ПП может существовать, только если хотя бы одна из пограничных сред обладает отрицательной диэлектрической или магнитнойпроницаемостью.

Существуют сингулярные или бездисперсионные ПП. Они существуют на границах анизотропных кристаллов. В отличие от обычных ПП, они существуют только в определенных направлениях в плоскости границы.

Изучение поверхностных поляритонов началось в связи с исследованием распространения радиоволн^[1]. Экспериментальное проявление поверхностных электромагнитных волн на границе металла обнаружено Робертом Вудом в 1912 году в виде решёточных аномалий Вуда, их интерпретация в терминах поверхностных плазмонных поляритон дана У. Фано (1941).