Контрольные вопросы

1. Какой маятник называется физическим?

2. Что характеризует момент инерции в каких единицах измеряется?

3. Как формулируется теорема Штейнера?

4. Получить расчетную формулу момента инерции тракторного шатуна.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

Ц е л ь р а б о т ы: Определение момента инерции вращающихся грузов и сравнение экспериментальных данных с теоретическими

П р и б о р ы: Крестообразный маятник с набором муфт, штангенциркуль, секундомер, линейка, груз.

Т е о р и я м е т о д а

Вращательное движение твердого тела характеризуется углом поворота j, угловой скоростью ,угловым ускорением , вращательным моментом и моментом инерции где

-действующая сила, -радиус вектор, m_i –масса любой точки тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения выражает связь между М, J , М = J× (1)

рис.1.

Крестообразный маятник состоит из шкива ра-диуса r, закрепленного на осиО, четырех стерж-ней, расположенных под углом 900друг к другу и 4-х муфт, которые могут перемещаться и зак-репляться на стержень в нужном положении. Момент инерции системы можно менять, пере-мещая муфты (грузы) вдоль стержня. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой крепится груз рис.1 массойm. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.

Угловое ускорение e может быть найдено, если измерить h и время падения t груза (2)

здесь r - радиус шкива, на которую наматывают нить.

Из уравнения поступательного движения груза определим силу натяжения нити (силой трения пренебрегаем)

ma = mg – T T = mg – ma = m (g - a) (3)

Тогда вращательный момент М равен:

M = T× r = m(g-a)r (4)

Таким образом из уравнений (1), (2), (4) получаем экспериментальную формулу для определения момента инерции маятника

Þ (5)

Момент инерции муфт находят опытным путем как разность моментов инерции системы (крестовины вместе с муфтами) J и крестовины без муфт J₀ J_м = J - J₀ (6)

Размеры муфт малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центров масс грузов, поэтому теоретическое значение моментов инерции муфт равно J^¢_M = 4m₁R² (7)

где m₁-масса одной муфты.

Порядок работы Упражнение 1. Определение момента инерции крестовины без муфт

1. Измерить радиус шкива r и массу опускающегося груза m.

2. Установить груз на высоту h и предоставляя возможность грузу па-дать, измерить время падения секундомером t.

3. Вычислить момент инерции крестовины J₀ по формуле (5).

Таблица 1

№	r(м)	m(кг)	h(м)	t(с)	tср(с)	J0(кг×м2)
1 2 3

Упражнение 2. Определение момента инерции системы –