- •Министерство сельского хозяйства республики казахстан
- •Учебно-методический комплекс по физике для группы специальностей «технические науки и технологии»
- •Тема 1. Элементы кинематики
- •Тема 2. Динамика частиц
- •Тема 3. Принцип относительности в механике
- •Тема 4. Работа и энергия
- •Тема 5. Твердое тело в механике
- •Тема 6. Физика колебаний
- •Тема 7. Механические волны
- •Тема 8. Молекулярно - кинетическая теория идеальных газов
- •Тема 9. Статистические распределения
- •Тема 10. Основы термодинамики
- •Тема 11. Реальные газы. Явления переноса
- •Тема 12. Электростатика
- •Тема 13. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле
- •Тема 14. Постоянный электрический ток
- •Тема 15. Элементы физической электроники и твердого тела
- •Изучение движения тел по наклонной плоскости
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение собственных колебаний пружинного маятника
- •Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания:
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции тракторного шатуна
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок работы Упражнение 1. Определение момента инерции крестовины без муфт
- •Крестовины вместе с муфтами.
- •Контрольные вопросы
- •1. Напишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Дать определения момента инерции, момента силы.
- •Определение момента инерции маятника максвелла
- •На маятник действуют две силы: сила тяжести ft, направленная вертикально вниз и сила упругости двух нитей 2т (рис.2).
- •Порядок работы
- •Определение момента инерции маятника
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Порядок работы
- •Определение отношения удельных теплоемкостей газа методом адиабатического расширения
- •Контрольные вопросы
- •Изучение фазовых переходов первого рода
- •Экспериментальная установка
- •Проведение эксперимента
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Теория метода
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •1.2. Классификация приборов по принципу действия
- •1.3.Характеристики электроизмерительных приборов
- •1.4.Амперметры, вольтметры, гальванометры
- •1.5.Вспомогательные электрические приборы
- •2. Правила работы с электрическими схемами
- •Для соблюдения техники безопасности при работе с электрическими схемами следует:
- •3.Измерения и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Контрольные вопросы
- •Определение сопротивления проводников с помощью мостиковой схемы
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •Исследование процесса разряда конденсатора через сопротивление
- •Исследование свойств полупроводникового выпрямителя
- •Порядок работы
- •Контрольные вопросы
- •Градуировка термоэлемента и определение его удельной термоэлектродвижущей силы
- •Теория метода
- •Порядок работы
- •Задачи для аудиторных занятий
- •О т в е т ы к задачам
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •Механика
- •42. При каких условиях сохраняется импульс механической системы….
- •Колебания и волны
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •Электростатика
- •Электрический ток
- •2. Некоторые астрономические величны
Изучение собственных колебаний пружинного маятника
Ц е л ь р а б о т ы: изучение упругих колебаний
П р и б о р ы: пружина, набор грузов, штатив, линейка, секундомер
Т е о р и я м е т о д а
Колебания – движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.
Колебания, происходящие за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему, называются свободными или собственными.
Колебания считаются периодическими, если система приходит в положение равновесия через равные промежутки времени. Простейшими периодическими колебаниями являются гармонические, в которых смещение тела или системы от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса.
Груз массой m, подвешенный на упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы Fупр = -kx представляет собой пружинный маятник.
При рассмотрении колебаний пружинного маятника необходимо: пренебречь сопротивлением среды; учесть, что на маятник, находящийся в положении равновесия, действуют две силы: сила тяжести и сила упругости пружины, равные друг другу, но направленные противоположно; при перемещениях маятника вниз от положения равновесия возникает дополнительная сила упругости, направленная к положению равновесия |
То же самое будет при отклонении маятника вверх, но природа силы будет иная. Это– равнодействующая силы тяжести и (не полностью компенсирующей ее) силы упругости пружины. По величине эта равнодействующая пропорциональна величине смещения x от положения равновесия маятника. Таким образом, возвращающая сила, действующая на отклоненный маятник - это сила квазиупругая, равная по закону Гука
Fупр = - kx, (1)
где k – коэффициент упругости или жесткость пружины.
Тогда по II закону Ньютона - kx = m (2)
где m – масса маятника, a = - ускорение, равное второй производной смещения по времени.
Преобразовав это уравнение к виду (3)
и представив w02 , получим динамическое уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний (4)
Решением этого дифференциального уравнения является функция
х = А sin (w0t+j0) или х = А сos (w0t + j0) (5)
Формула (5) выражает смещение х пружинного маятника в любой момент времени t и является кинематическим уравнением гармонического колебания в общем виде.
А – амплитуда -. максимальное отклонение от положения равновесия
(w0t + j0) – фаза - величина, определяющая положение колеблющейся системы в любой момент времени t
j0 – начальная фаза колебания, определяющая положение системы в начальный момент времени t = 0
w0 – круговая (циклическая) частота - количество полных колебаний за 2p секунды
Время одного полного колебания - период Т
Число полных колебаний, совершаемых в единицу времени – частота колебания ν. Они связаны Т = w0 = 2p n
Учитывая, что w02 = получим период колебаний пружинного маятника Т = 2p (6)
Выясним физический смысл коэффициента упругости k:
k = - (7)
где Fq - внешняя деформирующая сила, в соответствии с III- законом Ньютона Fq = -Fупр. Следовательно, коэффициент упругости k численно равен внешней силе, вызывающей деформацию пружины, равную единице длины.
Свободные колебания, амплитуда которых из–за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается, называются затухающими. Такие колебания совершаются при одновременном действии силы упругости Fупр= - kх и силы сопротивления Fс = - r× u
где r – коэффициент сопротивления среды, u - скорость колеблющейся системы. Динамическое дифференциальное уравнение затухающих колебаний (8)
решением которого является кинематическое уравнение:
х = А0е -bt × sin(wt+j0) (9)
А0 – начальная амплитуда при t = 0
е - основание натурального логарифма
b = - коэффициент затухания j0 – начальная фаза
w - циклическая частота свободных затухающих колебаний.
Величины циклических частот затухающих и незатухающих колебаний связаны соотношением w2 = w20 - b2. Амплитуда при затухающих свободных колебаниях уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону:
Аt = A0e -bt (10)
Скорость затухания колебательного движения характеризуется декрементом затухания, который равен отношению двух последующих амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду колебания (рис. 2)
d = (11)