Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания:

l = ln (12)

Определив опытным путем период затухающих колебаний можно вычислить коэффициент затухания bи логарифмический декремент затуханияl.

Для этого измеряют две амплитуды, отстающие во времени на n периодов, т.е. t = nT.

Равенство отношений позволяет записать(13)

следовательно ln (14)

Отсюда коэффициент затухания b = (15)

Порядок работы

Упражнение 1 Определение коэффициента упругости пружины

1.На шкале отметить первоначальное нулевое положение конца подвешенной пружины х₀ = 0 без платформы.

2.Подвесить платформу массой m_пл и положить на платформу добавочный груз массой m₁. По шкале определить абсолютное удлинение пружины х₁.

3.Повторить опыт с добавочными грузами m₂ и m₃, измеряя соответствующие удлинения пружины х₂ и х₃.

4. Вычислить деформирующие силы:

F₁= (m_пл+m₁) g F₂= (m_пл+m₂)g F₃= (m_пл+m₃) g

где g @ 9,8 м/c² – ускорение свободного падения.

5.Вычислить для каждой деформирующей силы коэффициент упругости пружины k₁, k₂, k₃, по формуле: k₁ = k₂ = k₃ =

6. Определить среднее значение коэффициента упругости пружины

k_cр=

7. Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№ п/п	mnл	mгр	mnл+ mгр	x	Fg	k	kср
	кг	кг	кг	м	H	H/м	H /м
1
2
3

Упражнение 2 Определение периода собственных колебаний

1.Подвесить платформу массой m_nл и положить на платформу добавочный груз массой m₁.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника, оттянув маятник приблизительно на 1 см, отпустить вместе с пуском секундомера. Измерить время t тридцати полных колебаний (n = 30).

3.Опыт повторить с добавочными грузами m₂ и m₃, измеряя время t₂ и t₃ для n = 30.

4.На лабораторных весах определить массу пружины m_пр.

5.Вычислить период колебаний T =

6.Вычислить расчетную величину периода колебаний по формуле (6)

Т₀ = 2, гдеm = m_пр+m_пл+m_груз;

k_ср- среднее значение коэффициента упругости (упр. 1).

7.Сравнить полученные результаты:

8.Результаты измерения и вычисления занести в табл. 2.

Таблица 2

№ п/п	mпр	mгр	mпр+ mпл+mгр	t	n	T	T0	d
	кг	кг	кг	с	-	с	с	%
1
2
3

Упражнение 3 Определение логарифмического декремента

затухания пружинного маятника

1.Подвесить платформу массой m_пли положить на нее добавочный груз массойm_l, использованный в упр.2.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника

3.Оттянув пружину с грузом на А₀= (4 6) см вниз отпустить маятник вместе с пуском секундомера и считать число полных колебаний по моментом возвращения маятника в нижнее положение максимального отклонения. Отсчитать 50 полных колебаний. Остановить секундомер при счете «50» и одновременно зафиксировать по шкале соответствующую амплитуду А₅₀.

4.Опыть повторить для грузов с массами m₂,m₃(упр. 2).

5.Вычислить:

а) период колебаний: Т=

б) циклическую частоту: w= (с^-1)

в) коэффициент затухания b= (с^-1)

г) коэффициент сопротивления среды: r = 2mb

д) логарифмический декремент затухания: l = bТ

Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 3.

Таблица 3

№	mi	åm	t	T	w	An	b	r	l
	кг	кг	с	с	с-1	м	с-1	кг× с-1	-
1
2
3