Основные теоремы динамики

1. теорема о движении центра масс

2. теорема об изменении количества движения

- количество движения

- импульс силы

3. теорема об изменении кинетической энергии

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.

2. При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?

3. Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток времени? Что характеризует импульс силы?

4. Что называется количеством движения механической системы?

5. Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси? Какова зависимость между ними?

6. Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения?

Литература: 1 §§ 41-48 стр 290-379 2 §§100-130 стр 263-334

Тема: Теория удара

Цель: Научить студентов определять скорости тел при различных ударах.

Содержание: Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность; упругий и неупругий удар. Коэффициент восстановления при ударе и его опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема Карно.

Удар, приложенный к материальной точке, определяется по модулю и направлению изменением количества движения этой точки.

где v – скорость до удара,

u – скорость после удара,

S – импульс.

скорость шара после удара о неподвижную плоскость, где - коэффициент восстановления, зависит от упругих свойств материалов, значения изменяются от 0 до 1.

если k=0 – неупругий удар, u = 0;

если k=1 –упругий удар u = v;

если 1>k >0 – не вполне упругий удар u < v.

Коэффициент восстановления, когда вектор скорости направлен под углом к нормали,

,

где - угол падения,

- угол отражения.

Опытное определение коэффициента восстановления.

Коэффициент восстановления зависит от упругих свойств соударяющихся тел и определяется опытным путем. Для этого изготовляют шарик из материала, для которого нужно определить коэффициент восстановления k, дают ему упасть с некоторой высоты h без начальной скорости на массивную плиту из соответствующего материала. Шарик ударяется о плиту со скоростью .

После удара шарик поднимается на высоту h₁ со скоростью . Так как эти скорости нормальны к поверхности плиты, то и коэффициент восстановления выразится так: . Например, значение коэффициента восстановления для дерева , для стекла , для слоновой кости.

Виды удара	определение	Коэффициент восстановления	Проекции скоростей на оси
Прямой удар двух шаров	Если скорости их центров инерции направлены по прямой, соединяющей эти центры.
Не вполне упругий удар двух шаров	которому соответствует коэффициент восстановления k<1	k<1	S- мгновенный импульс силы
Косой удар двух шаров	Если скорости соударяющихся шаров не направлены по прямой, соединяющей их центры тяжести
Неупругий удар двух шаров	После удара тела движутся вместе как единое целое с одинаковой скоростью u1=u2=u	k=0

теорема Карно: Кинетическая энергия, теряемая системой при упругом ударе, равна - й доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям.

Кинетическая энергия при ударе тратится на образование необратимых пластических деформаций и повышение температуры соударяющихся тел.

в случае неупругого удара , .

в случае абсолютно упругого удара, - потери кинетической энергии не происходит.