Вопросы для самоконтроля

1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?

2. По каким формулам вычисляются координаты центра параллельных сил?

3. По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий?

Литература: 1 §§ 17-18 стр 105-116, 2 §§31-35 стр86-94

Тема: Динамика точки

Цель: Научить студентов решать прямую и обратную задачи динамики.

Содержание: Решение прямой и обратной задач динамики. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах. Динамические уравнения движения в проекциях на естественные оси.

Массой материальной точки называется физическая величина, являющаяся мерой инертности и ее гравитационных свойств.

Закон независимости действия сил (принцип суперпозиций) – ускорение материальной точки, возникающее при одновременном действии на нее нескольких сил, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых точке отдельными силами.

Прямая задача: определить силу, действующую на материальную точку, если заданы ее масса и кинематические уравнения движения.

Обратная задача: определить кинематические уравнения движения материальной точки, если заданы ее масса, приложенная к ней сила и начальные условия движения.

Уравнения движения материальной точки в дифференциальной форме в прекциях на декартовые оси.

Уравнения движения материальной точки в в прекциях на естественные оси.

Работа, мощность, КПД

Работа – произведение силы на расстояние.

Мощность – работа, выполненная за единицу времени.

Энергия – работа движущих сил.

сила	формула	Работа силы
Сила трения
Сила упругости
Сила тяжести

Работа силы на перемещении объекта

Если вектор силы составляет с направлением перемещения , тогда работа этой силы >0

Если вектор силы составляет с направлением перемещения 0 º > <90º , тогда работа этой силы >0

Если вектор силы составляет с направлением перемещения 180 º > >90º , тогда работа этой силы <0

Если вектор силы составляет с направлением перемещения =90º , тогда работа этой силы А=0

Работа силы при вращении объекта вокруг неподвижной оси

параметры	Поступательное движение	вращение
Движущая сила	сила	Пара сил
Уравнения движения
Работа
Мощность
кинетическая энергия

Моменты инерции некоторых тел относительно оси вращения

	название	момент инерции	Ось вращения проходит
1	Однородный сплошной диск радиуса R массой т		Через центр диска
2	Шар массой т, радиусом R		Относительно диаметра
3	Тонкий стержень массой т и длиной l		Перпендикулярно стержню через его конец
4	Тонкая сферическая оболочка массой т радиусом r		Относительно диаметра
5	Пустотелый вал массой т, R - наружный радиус, r - радиус отверстия		Относительно оси
6	Горизонтальная пластина массой т со сторонами		Через центр масс, перпендикулярно пластине
7	Круглая пластина радиуса R массой т		Через центр масс, перпендикулярно пластине
8	Ступенчатый шкив радиусами ступеней R, r и радиусом инерции массой т,		Перпендикулярно шкиву через центр масс
9	блок масса, которого равномерно распределена по ободу, радиуса R		Через центр масс, перпендикулярно блоку
10	Сплошной однородный цилиндр массой т радиусом R		Через центр масс

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении

;

где – скорость центра масс.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия показывает потери на трение.

Коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов

Вопросы для самоконтроля

1. Какие уравнения динамики называются естественными уравнениями движения материальной точки?

2. Каковы две основные задачи динамики точки, которые решаются при помощи дифференциальных уравнений движения материальной точки?

3. Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки?

4. Каковы законы свободного падения тела?

5. По каким законам происходят горизонтальное и вертикальное перемещения тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте, какова траектория его движения и при каком угле тело имеет наибольшую дальность полета?