Питання, рекомендовані для повторення

1. Основні поняття диференціальних рівнянь.

2. Загальний і частинний розв’язки диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними.

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Закон росту паличкоподібної клітини.

2. Експонентна модель розмноження.

3. Логістична модель розмноження.

4. Модель динаміки епідемії.

5. Закон седиментації твердих частинок у рідині.

6. Закон розчинення лікарської речовини з таблетки.

7. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель.

8. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель із всмоктуванням.

9. Однокамерна лінійна модель з крапельницею.

10. Кінетика хімічної реакції першого порядку.

11. Кінетика хімічної реакції другого порядку.

ЛІТЕРАТУРА

1. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 60-69.

2. Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Высшая математика. – Минск: Вышэйшая школа, 1987. – С. 125-131.

3. Чалий О.В., Стучинська Н.В., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч. посібник для студ. мед. та фарм. навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – С. 87-96.

4. А.Н. Ремизов, Н.Х. Исакова, Л.Г. Максина. “Сборник задач по медицинской и биологической физике”, М., Высшая школа, 1987. – С. 23.

Змістовий модуль 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

ЗАНЯТТЯ №6

(практичне)

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів, які використовуються для вивчення закономірностей масових явищ, які носять випадковий характер.

Мета:в результаті проведення заняття студенти повинні:знатиосновні поняття теорії ймовірностей і основні характеристики дискретних і неперервних випадкових величин;вміти застосовувати формулу Бернуллі, теорему Мавра-Лапласа, закон Пуассона для обчислення ймовірності події при незалежних повторних випробуваннях.

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Теорія ймовірностей як наука.

2. Випробовування. Подія. Класифікація випадкових подій.

3. Класичне визначення ймовірності випадкової події. Властивості ймовірності випадкових подій.

4. Відносна частота появи випадкової події. Статистичне визначення ймовірності випадкової події.

5. Теореми додавання і множення ймовірностей.

6. Ймовірність події при незалежних повторних випробуваннях: формула Бернуллі, теорема Муавра-Лапласа, закон Пуассона.

7. Випадкові величини.

8. Характеристики дискретної випадкової величини.

9. Характеристики неперервної випадкової величини.

10. Нормальний закон розподілу (закон Гауса). Правило “3σ”.

11. Закон розподілу Максвелла.

12. Закон розподілу Больцмана.

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 69-84, 86-100, 110-114.

3. Чалий О.В., Стучинська Н.В., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч. посібник для студ. мед. та фарм. навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – С. 104-135.

4. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Минск.: Вышэйшая школа, 1987. – С. 147-172.

5. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1987. – С. 31-43.

6. Ремизов А.Н. и др. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987. – С. 29-32.

ЗАНЯТТЯ №7

(практичне)

ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів, які використовуються для обробки та аналізу експериментальних даних, одержаних в результаті спостереження масових випадкових явищ.

Мета:в результаті проведення заняття студенти повинні:знатиосновні поняття математичної статистики, числові характеристики генеральної сукупності та вибірки;вмітирозраховувати межі надійного інтервалу для математичного сподівання ознаки,оцінювати достовірності різниці середніх значень двох ознак.

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Математична статистика як наука.

2. Статистична сукупність. Генеральна сукупність.

3. Вибірка. Репрезентативність вибірки.

4. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу результативної ознаки.

5. Генеральні середнє арифметичне і дисперсія.

6. Вибіркові середнє арифметичне, дисперсія і середнє квадратичне відхилення як точкові оцінки характеристик генеральної сукупності.

7. Оцінка середнього квадратичного відхилення вибіркового середнього (стандартна похибка).

8. Нормоване відхилення вибіркового середнього від математичного сподівання генеральної сукупності.

9. Розподіл Стьюдента. Коефіцієнт Стьюдента.

10. Поняття надійного інтервалу.

11. Надійний інтервал для генерального середнього.

12. Порядок знаходження надійного інтервалу.

13. Оцінка достовірності різниці центрів розподілу двох нормальних сукупностей.

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 142-151, 125-129.

3. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. - Минск: Вышэйшая школа, 1987. - С. 178-180, 186-192.

4. Чалий О.В., Стучинська Н.В., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч. посібник для студ. мед. та фарм. навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – С. 142-156.

ЗАНЯТТЯ №8

(практичне)

КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВ’ЯЗОК. РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів, які використовуються для опису кореляційних залежностей між величинами.

Мета.В результаті проведення заняття студенти повинні:знатиосновні поняття кореляційного аналізу, порядок знаходження і властивості коефіцієнта кореляції, рівняння і коефіцієнт лінійної регресії;вмітирозраховувати коефіціент кореляції, проводитиоцінку вірогідності кореляційного зв’язку, обчислювати параметри лінійного рівняння регресії.

Питання, рекомендовані для повторення

1. Поняття функції.

2. Генеральна сукупність і вибірка.

3. Генеральне середнє.

4. Числові характеристики вибірки: середнє арифметичне, дисперсія і середнє квадратичне відхилення.

5. Розподіл Стьюдента. Коефіцієнт Стьюдента.

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Поняття функціонального і кореляційного зв’язків.

2. Коефіцієнт кореляції як міра лінійного взаємозв’язку.

3. Властивості коефіцієнта кореляції.

4. Порядок знаходження коефіцієнта парної кореляції.

5. Оцінка вірогідності кореляційного зв’язку.

6. Кореляційне поле. Лінія регресії. Рівняння регресії.

7. Рівняння лінійної регресії.

8. Коефіцієнт лінійної регресії.

9. Поняття множинної кореляції.

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 209-221.

3. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Минск: Вышєйшая школа, 1987. – С. 204-215.

4. Чалий О.В., Стучинська Н.В., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч. посібник для студ. мед. та фарм. навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – С. 172-178.

5. Деркач М.Ф. Основи біофізики. – Львівський університет, 1967. – С. 252-258.

ЗАНЯТТЯ №9

(підсумкове)

КОНТРОЛЬ ЗАСВОЄННЯ МОДУЛЯ 1 “МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА МЕДИКО-БІОЛОГІЧНИХ ДАНИХ”

Актуальність теми:в результаті підготовки до заняття студенти повторюють і закріплюють знання базових термінів, понять, закономірностей і законів диференціального та інтегрального числень, теорії ймовірностей та математичної статистики.

Мета:контроль знань, набутих студентами в результаті вивчення основ диференціального та інтегрального числень, теорії ймовірностей та математичної статистики.

Питання, рекомендовані для повторення

1. Функція однієї змінної. Похідна функції. Властивості похідної.

2. Інтервали монотонності функції. Максимум і мінімум функції. Необхідні і достатні умови екстремуму функції.

3. Загальна схема дослідження функції за допомогою похідної та побудова її графіка.

4. Диференціалфункції однієї змінної.

5. Частинні похідні. Частинний і повний диференціали функції багатьох змінних.

6. Використання диференціалу для наближених обчислень і для знаходження похибок непрямих вимірювань.

7. Первісна функція. Невизначений інтеграл і його властивості.

8. Невизначені інтеграли найпростіших функцій.

9. Визначений інтеграл і його властивості.

10. Поняття про диференціальні рівняння, їх порядок, загальний і частинний розв’язки.

11. Звичайні диференціальні рівняння і рівняння з відокремлюваними змінними.

12. Найпростіші диференціальні рівняння другого порядку.

13. Закон росту паличкоподібної клітини.

14. Експонентна модель розмноження. Логістична модель розмноження.

15. Модель динаміки епідемії.

16. Закон седиментації твердих частинок в рідині.

17. Закон розчинення лікарської речовини з таблетки.

18. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель.

19. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель із всмоктуванням.

20. Однокамерна лінійна модель з крапельницею.

21. Випадкові події. Ймовірність випадкової події.

22. Теореми множення ймовірностей. Теореми додавання ймовірностей.

23. Повторні незалежні випробування: формула Бернуллі, теорема Мавра-Лапласа, формула Пуассона.

24. Випадкові величини і їх характеристики.

25. Нормальний закон розподілу. Правило “3σ”.

26. Генеральна сукупність, вибірка і їх характеристики.

27. Розподіл Стьюдента, коефіцієнт Стьюдента.

28. Надійний інтервал для генерального середнього.

29. Порівняння генеральних середніх двох випадкових величин (великі і малі незалежні вибірки).

30. Поняття функціонального і кореляційного зв’язків між величинами.

31. Коефіцієнт кореляції і його властивості.

32. Порядок знаходження коефіцієнта кореляції.

33. Оцінка вірогідності кореляційного зв’язку.

34. Кореляційне поле. Лінія регресії. Рівняння регресії.

35. Рівняння лінійної регресії. Коефіцієнт лінійної регресії.

36. Поняття множинної кореляції.

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Минск: Вышейшая школа, 1987. – С. 5-23, 30-49, 71-78, 80-97, 101-171, 178-180, 186-192, 204-217.

3. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1987. – С.26-40, 593-621.

4. Ремизов А.Н. и др. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М..: Высшая школа, 1987. – С. 7-31.