Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(cos t + sin t), π

(cos t + sin t), π

.pdf

Скачиваний:

1385

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

161

6.5. а) 3 x2 +3 y2

= 3 9 ;

б)

r = 6 sin ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ π

;

x = 3(t −sin t),

π ≤ t

≤ 2π .

в)

y = 3(1 −cos t),

6.6. а) y = ex

+ 6 ,

8 ≤ x ≤ ln 15 ;

б) r = 2ϕ, 0 ≤ϕ ≤

;

в)

0 ≤ t ≤

π .

x =10 cos

y =

10 sin

6.7. а)

y2 = (x +1)3 ,

яка відтинається прямою x = 4 ;

3ϕ

= e

(cos t

+ sin t),

(cos t

−sin t),

б) r = 3e 4 , 0 ≤

≤

в)

;

= e

0 ≤ t ≤ π .

6.8. а)

y =1−ln cos x ,

0 ≤ x ≤

π ;

б) r = 3ϕ

, 0 ≤ ϕ ≤

;

x =

cos t

−

cos 2t ,

2π

в)

≤ t

≤

y =

sin t

−

sin 2t ,

6.9. а)

y = 2 + arcsin

x +

x − x2

, 1

≤ x ≤1;

б) r = 6 cos3 ϕ

≤ϕ ≤ π ;

x = 4(cos t +t sin t),

в)

y = 4(sin t −t cos t),

0 ≤ t ≤ 2π .

6.10. а)

y = ln(x2 −1),

2 ≤ x ≤ 3 ;

б) r = 5e

5ϕ

, 0 ≤ϕ ≤

;

162

	2	− 2)sin t + 2t cos t ,			0 ≤ t ≤	π .
в) x = (t		− 2)sin t + 2t cos t ,			0 ≤ t ≤	π .
			2			3
y = (2 −t			2	)cos t + 2t sin t ,
y = (2 −t				)cos t + 2t sin t ,

6.11. а) y2 = (x −1)3 , від точки A(1; 0) до точкиB(6; 125 );

б) r = 2 cosϕ, 0 ≤ ϕ ≤

;

в)

t ,

x = 4 cos

y =

4 sin

t .

6.12. а)

y2 = x3 , яка відтинається прямою x = 5 ;

6 cos

t ,

x =

б) r =1 −sin ϕ, −

≤ ϕ ≤ −

;

в) y =

6 sin

t ,

≤ t ≤

π .

6.13. а)

y = 2 + ch x , 0 ≤ x ≤1 ;

б) r = 3cosϕ ;

x = 2,5(t −sin t),

≤ t ≤ π .

в)

y = 2,5(1 −cos t),

6.14. а)

y = ln(1 − x2 ), 0 ≤ x ≤

;

б) r = 3(1−cosϕ);

6.15.а) x 3 + y 3 = 4 3 ;

x = 3,5(2 cos t −cos 2t), в) y = 3,5(2 sin t −sin 2t),

≤ t ≤ π .

б) r = 2 cos3 ϕ3 ; 0 ≤ t ≤ π2 .

6.16. а) y = 1 − x2 + arccos x , 0 ≤ x ≤ 89 ;

					163
				2	t ,
			x = 5 cos		t ,
	π
	π			2
б) r = 3(1 + sin ϕ), −		≤ ϕ ≤ 0 ;	в) y = 5sin	2	t ,
б) r = 3(1 + sin ϕ), −	6	≤ ϕ ≤ 0 ;	в) y = 5sin		t ,
	6		0 ≤ t ≤	π .
			0 ≤ t ≤	π .
					2

6.17. а) 9 y2 = 4(3 − x)3 , між точками перетину з віссю Oy ;

r = 4ϕ, 0 ≤

x =

8 cos

t ,

0 ≤ t ≤

б)

ϕ ≤

;

в)

y =

8sin

t ,

6.18. а)

y = −arccos

x +

x − x2 ,

0 ≤ x ≤ 1

;

б) r = 3sin ϕ ;

в)

x = 6(cos t +t sin t),

≤ t ≤ π .

y = 6(sin t −t cos t),

6.19. а)

y = ln sin x ,

≤ x ≤

;

б)

r = 5ϕ, 0 ≤ ϕ ≤

;

в)

x = 4(t −sin t),

≤ t

≤

2π

y = 4(1 −cos t),

6.20. а)

y = ex

+13,

15 ≤ x ≤ ln 24 ;

t ,

x = 2 cos

б)

r = 4(1 −sin ϕ),

≤ ϕ ≤

;

в) y =

2 sin

t ,

0 ≤ t ≤

π .

6.21. а)

y =

1 −ex −e−x

0 ≤ x ≤ 3 ;

б) r = 2 (1−cosϕ);

(cos t + sin t),

π ≤ t ≤

π .

в) x = e

(cos t −sin t),

y = e

164

6.22. а) y2 = (x −1)3 , від точки A(2; −1) до точкиB(5; −8);

12ϕ

≤ ϕ ≤ π ;

x = 4(2 cos t −cos 2t),

y = 4(2 sin t −sin 2t),

б) r = 6e

−

в)

0 ≤ t ≤ π .

6.23. а)

y =1 −ln(x2

−1),

3 ≤ x ≤ 4 ;

x = 7(t −sin t),

б) r = 6(1 + sin ϕ),

−

≤ ϕ ≤ 0 ;

в) y = 7(1 −cos t),

2π ≤ t ≤ 4π .

6.24. а)

+ e−

2eϕ ,

0 ≤ ϕ ≤ π

y = e

, 0 ≤ x ≤ 2 ;

б) r =

;

− 2)sin t + 2t cos t ,

≤ t ≤

π .

в) x = (t

y = (2 −t

)cos t + 2t cos t ,

6.25. а)

y = 2 + ln cos x ,

0 ≤ x ≤ π ;

4 cos

t ,

x =

б) r = 5(1 − cosϕ),

−

≤ϕ ≤ 0 ;

в) y =

4 sin

t , ,

π ≤ t ≤

π .

6.26. а)

y = ex

+ e,

3 ≤ x ≤ ln

15 ;

3 t

б) r = 2ϕ,

0 ≤ ϕ ≤

;

в)

(петля).

= t

−t

6.27. а)

y = ln 7 − ln x ,

3 ≤ x ≤

8 ;

б) r = 5sin ϕ ;

x = 8(cos t +t sin t),

0 ≤ t ≤

в)

−t cos t),

y = 8(sin t

											165
6.28. а)	y = −arccos x +		1 − x2	+1, 0			≤ x ≤			9	;
										16
б) r = 4 cosϕ ; в)					t	(cos t	+ sin t),				0 ≤ t ≤ 2π .
б) r = 4 cosϕ ; в)			x = e			(cos t	+ sin t),				0 ≤ t ≤ 2π .
					t	(cos t − sin t),
			y = e		t
			y = e
6.29. а)	y =	e2 x + e−2 x +3	, 0 ≤ x ≤ 2 ;					б) r = 5(1+cosϕ);
6.29. а)	y =		, 0 ≤ x ≤ 2 ;					б) r = 5(1+cosϕ);
	4
	x = 2(2 cos t −cos 2t),					0 ≤ t	≤	π	.
в)						0 ≤ t	≤	3	.
	y = 2(2 sin t −sin 2t),							3
6.30. а)	y2 = x3 , від точки O(0; 0) до точки A(4; 8);
										x = 2(t −sin t),
б) r = 7(1 −sin ϕ), − π ≤ ϕ ≤ π ;								в)		y = 2(1 − cos t),
			6			6				0 ≤ t ≤ π .
										0 ≤ t ≤ π .
											2

Задача 7. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням дуги кривої L , навколо вказаної осі:

7.1. L :	y =	x3	−	1	≤ x ≤	1	, Ox .

		3		2		2

7.2.L : r = 2 cosϕ , полярна вісь.

7.3.	L : x =10(t −sin t), y =10(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π ), Ox .
7.4.	L : y =	x2	, яка відтинається прямою	y =	3	, Oy .
					2
	2
7.5.	L : 3y = x2		(0 ≤ x ≤ 2), Ox .

7.6.L : y = x , яка відтинається прямою y = x , Ox .

7.7. L : x = 2(t −sin t), y = 2(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π), Ox .

166

7.8.L : x = cost , y = 3 +sin t , Ox .

7.9.L : 3x = y3 (0 ≤ t ≤ 2), Oy .

7.10. L : y =	x3	(−1 ≤ x ≤1), Ox .

3

7.11.L : x = cost , y =1+sin t , Ox .

7.12.L : x2 = 4 + y , яка відтинається прямою y = 2 , Oy .

7.13. L : x = 3(t −sin t), y = 3(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π ), Ox .

7.14.L : x = cos3 t , y = sin3 t , Ox .

7.15.L : r = cos 2ϕ , полярна вісь.

7.16.L : y2 = 4 + x , яка відтинається прямою x = 2 , Ox .

7.17.L : y2 = 2x , яка відтинається прямою 2x = 3 , Ox .

7.18. L : 3y = x3 (0 ≤ x ≤1), Ox .

7.19.L : r2 = 4 cos 2ϕ , полярна вісь.

7.20.L : r = 6 sin ϕ , полярна вісь.

7.21. L : x = t −sin t , y =1 −cos t (0 ≤ t ≤ 2π ), Ox .

7.22.L : r = 2 sin ϕ , полярна вісь.

7.23.L : r = 23 cosϕ , полярна вісь.

7.24.L : x = 3cos3 t , y = 3sin3 t , Ox .

7.25.L : x = 2cost , y = 3 + 2sin t , Ox .

7.26.L : r2 = 9 cos 2ϕ , полярна вісь.

167

7.27.L : y = x3 , між прямими x = ± 23 , Ox .

7.28.L : x = 2cos3 t , y = 2sin3 t , Ox .

7.29.L : x = cost , y = 2 +sin t , Ox .

7.30.L : r = 4 sin ϕ , полярна вісь.

Задача 8. Обчислити роботу, яку необхідно затратити на викачування води з резервуара P . Питому вагу води прийня-

ти рівною 9,81 kH ì 3 , π = 3,14 .

8.1. P : правильна чотирикутна піраміда зі стороною основи 2м і висотою 5м.

8.2.P : правильна чотирикутна піраміда, повернута вершиною вниз. Сторона основи піраміди дорівнює 2м і висота дорівнює 6м.

8.3.P : котел, який має форму сферичного сегмента, висота якого 1,5м і радіус 1м.

8.4.P : півциліндр, радіус основи якого 1м, довжина 5м.

8.5.P : зрізаний конус, у якого радіус верхньої основи дорівнює 1м, нижньої – 2м, висота – 3м.

8.6.P : жолоб, перпендикулярний переріз якого є параболою. Довжина жолоба 5м, ширина 4м, глибина 4м.

8.7.P : циліндрична цистерна радіус основи якої 1м, довжина 5м.

8.8.P : правильна трикутна піраміда, повернута вершиною вниз, сторона основи якої 4м, висота 6м.

8.9.P : правильна трикутна піраміда з основою 2м і висо-

тою 5м.

8.10.P : конус, повернутий вершиною вниз, радіус основи якого 3м, висота 5м.

168

8.11.P : зрізаний конус, у якого радіус верхньої основи дорівнює 3м, нижньої – 1м, висота – 3м.

8.12.P : конус з радіусом основи 2м і висотою 5м.

8.13.P : правильна чотирикутна зрізана піраміда, у якої сторона верхньої основи 8м, нижньої – 4м, висота – 2м.

8.14.P : параболоїд обертання, радіус основи якого 2м, глибина 4м.

8.15.P : половина еліпсоїда обертання, радіус основи якого 1м, глибина 2м.

8.16.P : зрізана чотирикутна піраміда, у якої сторона верхньої основи дорівнює 2м, нижньої – 4м, висота – 1м.

8.17.P : правильна шестикутна піраміда зі стороною основи1м і висотою 2м.

8.18.P : правильна шестикутна піраміда з вершиною, повернутою вниз, сторона основи якої 2м і висота 6м.

8.19.P : циліндр з радіусом основи 1м і висотою 3м.

8.20.P : правильна зрізана шестикутна піраміда, у якої сторона верхньої основи дорівнює 1м, нижньої – 2м, висота –

2м.

8.21.P : жолоб, в перпендикулярному перерізі якого лежить півколо з радіусом 1м, довжина жолоба 10м.

8.22.P : правильна зрізана шестикутна піраміда, у якої сторона верхньої основи дорівнює 2м, нижньої – 1м, висота –

2м.

8.23.P : півсфера з радіусом 2м.

8.24.P : параболоїд обертання, повернутий вершиною вгору з радіусом основи 2м, висотою 4м.

8.25.P : зрізаний конус, у якого радіус верхньої основи дорівнює 1м, нижньої – 2м, висота – 2м.

8.26. P : цистерна, обмежена поверхнями y2 = 4z , x = ±2 , z = 3 .

8.27. P : правильна шестикутна зрізана піраміда, у якої сторона верхньої основи дорівнює 1м, нижньої – 2м, висота –

2м.

169

8.28.P : правильна зрізана чотирикутна піраміда, у якої сторона верхньої основи дорівнює 2м, нижньої – 4м, висота –

2м.

8.29.P : правильна шестикутна піраміда зі стороною основи 1м і висотою 2м.

8.30.P : правильна чотирикутна піраміда зі стороною основи 2м і висотою 4м.

Задача 9. Знайти координати центра мас однорідної плос-

кої кривої l (9.1-9.15).

9.1. l : півколо x2 + y2 = R2 , яке розташоване над

віссю Ox .

9.2. l : перша арка циклоїди x = a(t −sin t), y = a(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π).

9.3.l : дуга астроїди x 3 + y 3 = a 3 , яка розташована в третьому квадранті.

9.4.l : дуга кола радіуса R , яка стягує центральний кут α .

9.5.

l : дуга ланцюгової лінії y = a ch (x − a)

(−a ≤ x ≤ a).

9.6.

l : дуга кардіоїди r = a(1 + cosϕ) (0 ≤ϕ ≤π).

9.7.

≤ϕ ≤π

l : дуга логарифмічної спіралі r = ae

9.8.

l : одна арка циклоїди x = 3(t −sin t),

y = 3(1−cost).

9.9.

l : дуга астроїди x = 2cos

3 t

, y

= 2sin

, яка роз-

ташована в першому квадранті.

9.10.

l : дуга кривої x = e

sin t

y = e

cos t

0 ≤ t ≤

170
	9.11.		l : кардіоїда r = 2 (1+cosϕ).
	9.12.		l : крива r = 2 sin ϕ від точки O(0; 0) до точки
	2 ;	π
A	2 ;	4	.
		4

9.13.	l : дуга	розгортки кола x = a(cost +t sin t),
y = a(sin t −t cos t) (0 ≤ t ≤π).
9.14.	l : крива r = 2	3 cosϕ , яка знаходиться між
променями ϕ = 0 і ϕ =		π .
		4
9.15.	l : крива x =	3t2 , y = t −t3 (0 ≤ t ≤1).

Знайти координати центра мас плоскої однорідної фігури Ф, яка обмежена даними лініями (9.16-9.30).

9.16.Ф – трикутник, сторони якого лежать на прямих

x+ y = a , x = 0 , y = 0 .

9.17. Ф обмежена еліпсом	x2	+	y2	=1 і осями координат
9.17. Ф обмежена еліпсом	a2	+	b2	=1 і осями координат
(x ≥ 0, y ≥ 0).	a2		b2
(x ≥ 0, y ≥ 0).
9.18. Ф обмежена першою аркою циклоїди x = a(t −sin t),
y = a(1−cost) і віссю Ox .
9.19. Ф обмежена кривими y = x2 ,				y = x .

9.20.Ф обмежена дугою синусоїди y = sin x і відрізком осі Ox (0 ≤ x ≤π ).

9.21.Ф обмежена півколом y = R2 − x2 і віссю Ox .

9.22.	Ф обмежена дугою параболи y = b	x	,
		a

(a > 0, b > 0), віссю Ox і прямою x = a .

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб9ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1385Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019744.96 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc