Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",
.pdf
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−6 |
|
3.15. |
|
−7 |
A = |
||
|
|
−3 |
|
|
|
|
−11 |
|
3.16. |
|
|
A = |
1 |
|
|
|
|
|
|
8 |
3.17. |
|
−9 |
A = |
||
|
|
1 |
|
|
|
3.18. |
|
6 |
A = |
|
|
|
|
−19 |
|
|
4
3.19.A = −112
3.20.A = −627
9
3.21. A = −2
6
15
3.22. A =
−9
−4
3.23. A = 21
10
61
7 |
|
|
|
11 |
|
−8 |
9 |
|
|
||||
1 |
|
; |
B = |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
−10 |
|
4 |
|
|
|
|
||
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
−12 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
B = −4 |
6 |
. |
|||||
−8 |
|
− |
; |
|
|||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
||||
−4 |
|
|
|
11 |
−3 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
; |
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
−15 |
|
. |
|
||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 6 |
|
19 |
|
|
|
3 |
− 2 |
|
|||||
|
|
B = |
|
− |
5 |
4 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
− 4 |
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
24 |
|
|
|
7 |
|
−7 |
|
10 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B = |
−3 |
|
1 |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B = −3 |
|
−2 . |
|
|||||
0 |
|
|
|
; |
|
|
|||||||
|
|
−9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
−7 |
|
|
|
14 |
|
−2 |
|
0 |
|
|
|||
17 |
|
; |
B = |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
−3 |
|
5 |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
−8 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
5 |
|
|
0 |
|
−3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B = −2 |
|
4 . |
|
|
||||
−6 |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
4 |
|
0 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−3 ; |
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
5 |
|
|
. |
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
−2 |
|
|
−7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62
|
|
23 |
−7 |
|
−8 |
|
|
|
|
0 |
9 |
|
|||||||
3.24. |
A = |
|
; |
B = |
|
−5 |
− |
2 |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
−4 |
−1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7 |
−5 |
|
|
|
−6 |
|
|
10 |
−8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.25. |
A = 8 |
3 |
|
; |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
8 |
|
|
−7 |
− |
5 |
. |
|||||||||||
|
|
|
−9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
−1 |
−5 |
|
−3 |
|
|
|
|
8 |
11 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.26. |
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
B = −4 |
−7 . |
|||||||
|
−7 |
6 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
7 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
26 |
|
31 |
−4 |
|
|
|
||||||
3.27. |
A = |
|
1 |
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
B = |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
14 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
−5 |
8 |
|
−9 |
|
|
7 |
−10 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.28. |
A = |
|
|
|
|
|
|
|
; |
B = −9 |
4 |
. |
|
||||||
|
4 |
5 |
|
|
6 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
−4 |
0 |
|
|
−7 |
|
|
4 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.29. A = 11 |
−8 ; |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
3 |
|
|
−5 |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
9 |
−6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
17 |
−4 |
|
|
−3 |
|
|
|
6 |
4 |
|
|||||||
3.30. |
A = |
|
|
|
|
|
−1 |
− |
7 |
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; B = |
|
|
||||||||||
|
|
|
5 |
13 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−10 |
|
|
|
Задача 4. Перевірити, чи для заданої матриці існує обернена. У випадку існування знайти її.
|
2 |
−2 |
0 |
|
|
8 |
− 4 1 |
||||
4.1. |
|
−1 |
3 |
5 |
|
4.2. |
|
4 |
7 |
|
|
|
. |
|
−1 . |
||||||||
|
|
1 |
−4 |
6 |
|
|
|
−3 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
3 |
|
1 |
|
|
||||
4.3. |
|
1 |
−2 |
5 |
|
|
|
|||
|
. |
|
||||||||
|
|
−4 |
3 |
|
7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
−3 |
2 |
|
−3 |
|
|||||
4.5. |
|
0 |
6 |
|
7 |
|
|
|||
|
|
. |
||||||||
|
|
9 |
−1 |
|
−2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
7 |
−1 |
|
5 |
|
|
||||
4.7. |
|
−3 |
2 |
|
4 |
|
|
|
||
|
|
. |
|
|||||||
|
|
3 |
1 |
|
9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
−1 |
− 4 |
|
−8 |
|
|||||
4.9. |
|
−3 |
−6 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
. |
|||||||
|
|
−5 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9 |
|
||||||
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
||
4.11. |
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
−1 |
|
6 |
|
|
|||
4.13. |
|
2 |
4 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
3 |
−2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
9 |
7 |
|
−5 |
|||||
4.15. |
|
− 4 |
−9 |
|
|
−1 |
|
|||
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
3 |
5 |
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
8 |
−7 |
|
|
3 |
|
|||
4.17. |
|
− 4 |
1 |
|
|
9 |
|
|
||
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
−3 |
−1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63
|
|
5 |
1 |
|
6 |
|
|
||
4.4. |
|
−3 |
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|||||
|
8 |
5 |
−2 |
|
|
||||
4.6. |
|
−1 |
1 |
4 |
|
|
|
||
|
. |
|
|||||||
|
|
4 |
3 |
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
−6 |
4 |
|
2 |
|
|
|||
4.8. |
|
9 |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
|||||
|
|
2 |
1 |
−5 |
|
||||
4.10. |
|
−6 |
3 |
−4 |
|
|
|||
|
. |
||||||||
|
|
|
9 |
0 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− 4 |
|
1 |
|
8 |
|||
4.12. |
|
5 |
|
−5 |
|
3 |
|
||
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
0 |
|
4 |
|
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
−8 |
|
−4 |
|
1 |
|
||
4.14. |
|
−6 |
|
−7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
2 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
−3 |
2 |
|
|
|||
4.16. |
|
4 |
−5 |
6 |
|
|
|
||
|
. |
|
|||||||
|
|
|
9 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7 |
−4 |
|
5 |
|
|||
4.18. |
|
−5 |
|
0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
8 |
|
−1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64
|
|
6 |
−4 |
−1 |
||
4.19. |
|
9 |
0 |
7 |
|
|
|
. |
|||||
|
|
2 |
−5 |
−4 |
|
|
|
|
|
||||
|
−7 |
|
8 |
−4 |
||
4.21. |
|
4 |
|
7 |
−1 |
|
|
|
. |
||||
|
|
−2 |
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
4.23. |
|
5 |
9 |
6 |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
7 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
3 |
6 |
|
||
4.25. |
|
6 |
4 |
1 |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
9 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
−4 |
|
5 |
−8 |
||
4.27. |
|
−1 |
|
2 |
7 |
|
|
|
. |
||||
|
|
−7 |
|
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
|
−4 |
9 |
||
4.29. |
|
−4 |
|
3 |
|
|
|
|
−1 . |
||||
|
|
6 |
|
−5 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
3 |
− 4 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
4.20. |
|
8 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
9 |
−3 |
7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
−8 |
3 |
|
7 |
|||||||
4.22. |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
−1 . |
||||||||
|
|
|
6 |
−4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
−3 |
|||||||
|
−5 |
7 |
|
3 |
|
||||||
4.24. |
|
−6 |
−3 |
1 |
|
|
|||||
|
. |
|
|||||||||
|
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−3 |
−8 |
4 |
|
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|||||
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|
|
|
||||||||
|
−8 |
1 |
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−2 |
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4.26. |
|
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4 |
−2 |
|
7 |
|
||||
|
|
|
. |
||||||||
|
|
−7 |
−1 |
− |
9 |
|
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
−3 |
2 |
|
||||||
4.28. |
|
|
−8 |
1 |
|
|
|||||
−6 |
. |
||||||||||
|
|
|
−1 |
4 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
9 |
−3 |
|
6 |
|
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4.30. |
|
2 |
− 2 |
|
0 |
|
|
|
|||
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|
. |
|
||||||||
|
|
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5 |
1 |
|
4 |
|
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|
Задача 5. Чи утворює лінійний простір задана множи-на, в якій визначені сума будь-яких двох елементів a та b і добуток довільного елемента a на довільне дійсне число α ?
5.1. Множина всіх вироджених матриць a = aij nn ,
b = bij nn , сума aij +bij nn , добуток α aij nn .
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65 |
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5.2. |
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Множина |
всіх |
|
|
|
невироджених |
|
|
|
матриць |
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
n , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b = |
|
|
|
b |
|
|
|
n , сума |
|
|
|
a |
ij |
+b |
|
|
|
n , добуток |
|
|
|
α a |
ij |
|
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
n |
|
b = |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5.3. Множина |
всіх матриць |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
сума |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a |
ij |
+b |
|
|
|
|
n , добуток |
|
|
|
|
α a |
ij |
|
|
|
|
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
||||||||||||
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
a |
|
|
|
|
n |
|
|
b = |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
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|
5.4. Множина всіх матриць |
|
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|
ij |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
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сума |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
ij |
+b |
|
|
|
|
n , добуток |
|
|
|
|
|
|
|
α a |
ij |
|
|
|
|
|
|
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
ij |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
m |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||
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|
|
|
5.5. |
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|
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|
a = |
|
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
n , |
||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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|
Множина |
|
всіх |
|
|
|
|
|
вироджених |
|
|
матриць |
|
|
|
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n |
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|
|
|
|
|
|
|
b = bij nn , сума aij bij nn , добуток α aij nn .
|
|
|
|
|
5.6. |
|
|
|
|
|
|
Множина |
|
всіх |
|
|
|
|
невироджених |
|
|
|
матриць |
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
n |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b = |
|
|
|
b |
|
|
|
n |
, сума |
|
|
|
|
a |
ij |
|
b |
|
|
|
n |
, добуток |
|
|
|
α a |
ij |
|
|
|
|
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
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|
ij |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
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|
ij |
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|
n |
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|
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|
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|
|
|
|
|
n |
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
5.7. |
|
|
|
|
Множина всіх |
|
|
матриць |
a = |
|
|
|
|
a |
ij |
|
|
|
n |
, |
b = |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
n |
, |
|
|
|
|
|
|
|
сума |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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n |
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|
ij |
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|
|
n |
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5.8. Множина всіх матриць |
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, добуток |
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5.9. |
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Множина |
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всіх |
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вироджених |
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матриць |
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5.10. |
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Множина |
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всіх |
невироджених |
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матриць |
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a = |
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aij |
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n , |
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b = |
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, сума |
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n , |
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n , |
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5.11. Множина всіх матриць a = |
|
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a |
ij |
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b = |
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сума |
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n |
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n |
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b |
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α a |
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n . |
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, добуток |
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sj |
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5.12. Множина всіх многочленів п′ятого степеня від змін- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ної |
х: |
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5 |
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xk , |
b = |
5 |
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a |
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≠ 0, b |
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≠ 0 ; |
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сума |
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a = ∑a |
k |
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∑b xk , |
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5 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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k =0 |
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k =0 |
k |
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5 |
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a +b = |
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5 |
(a |
|
+b |
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)xk |
, добуток α a = |
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5 |
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xk . |
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||||||||||||||||||||||||
|
∑ |
k |
|
∑α a |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|||||||
|
5.13. Множина всіх многочленів не вище п′ятого степеня |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
від |
|
змінної |
|
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х: |
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5 |
|
xk , |
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b = |
5 |
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сума |
|||||||||||||||||
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|
a = ∑a |
k |
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∑b xk ; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
k =0 |
|
|
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|
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|
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|
k =0 |
|
k |
|
|
|
|
|
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|
|
|||
|
|
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|
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|
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||||
a +b = |
|
|
5 |
(a |
|
+b |
|
)xk |
, добуток α a = |
|
5 |
|
|
|
|
xk . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
∑ |
k |
|
∑α a |
k |
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.14. |
|
|
Множина |
|
всіх |
|
періодичних |
|
функцій |
|
|
|
a = f (x), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b = g(x) |
з однаковим періодом, визначених на |
(−∞; +∞); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сума |
|
f (x)+ g(x), добуток α f (x). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.15. |
|
|
Множина |
|
всіх |
|
періодичних |
|
функцій |
|
|
|
a = f (x), |
b = g(x) (не обов′язково з однаковим періодом), визначених на (−∞; +∞); сума f (x)+ g(x), добуток α f (x).
5.16. Множина всіх неперіодичних функцій a = f (x), b = g(x), визначених на (−∞; +∞); сума f (x)+ g(x), добуток α f (x).
|
|
|
67 |
5.17. Множина всіх парних функцій a = f (x), |
b = g(x), |
||
визначених на (−∞; +∞); сума |
f (x)+ g(x), |
добуток |
|
α f (x). |
|
|
|
5.18. |
Множина всіх непарних |
функцій |
a = f (x), |
b = g(x), визначених на (−∞; +∞); |
сума f (x)+ g(x), до- |
||
буток α |
f (x). |
|
|
5.19. Множина всіх функцій a = f (x), b = g(x), визначених на (−∞; +∞), які не є ні парними, ні непарними; сума
f(x)+ g(x), добуток α f (x).
5.20.Множина всіх збіжних послідовностей {un }, {vn }; сума {un +vn }, добуток {α un }.
5.21.Множина всіх розбіжних послідовностей {un }, {vn }; сума {un +vn }, добуток {α un }.
5.22.Множина всіх векторів тривимірного простору, які лежать на одній осі; сума a +b , добуток α a .
5.23.Множина всіх векторів тривимірного простору, які не лежать на одній осі; сума a +b , добуток α a .
5.24.Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких друга координата дорівнює нулю; сума a +b ,
добуток α a .
5.25. Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких хоча б одна з координат дорівнює нулю; сума
a +b , добуток α a .
68
5.26. Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких рівно одна координата дорівнює нулю; сума
a +b , добуток α a .
5.27. Множина всіх векторів тривимірного простору; сума -
векторний a ×b , добуток α a . |
|
5.28. Множина всіх цілих чисел; сума |
a +b , добуток |
[α a], де [α a] - ціла частина числа α a . |
|
5.29. Множина всіх дійсних чисел; сума |
a b , добуток - |
αa .
5.30.Множина всіх від′ємних дійсних чисел; сума −a b , добуток - −(−a)α .
Задача 6. Перевірити, чи система елементів є лінійно за-
лежною. |
|
на інтервалі (0; π ). |
6.1. sin x, sin 2x, sin 3x |
||
6.2. 2 + x, 1− x, x2 −1 |
на відрізку [−3; 2]. |
|
6.3. a = (3;1; − 4), b = (−2; 0; 6), c = (5; −1; 6). |
||
|
+ |
π |
6.4. cos x, sin x, sin x |
на інтервалі (−π; 2π ). |
|
|
|
4 |
6.5. x, ex , x2 на відрізку [−1; 1]. |
6.6. a = (−1; 0;3;2), b = (3; 0; −9;−6), |
c = (5; −1; 6;4). |
||||
|
π |
|
π |
; |
π |
6.7. sin x, cos 2x, tg x + |
на проміжку − |
6 |
. |
||
|
6 |
|
|
3 |
|
6.8. 1+3x, 2 − x, 4 −5x |
на інтервалі (− ∞; + ∞). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
6.9. a = (−4; 2; −1), |
|
b = (0;5; −6), c = (1;1; −3). |
|
|
||||
6.10. 4, cos 2x, sin 2 x, |
на інтервалі (0; 4π ). |
|
|
|
||||
6.11. x + 2, x −3, |
6 + x − x2 |
на відрізку [−2; 3]. |
|
|||||
6.12. a = (0;1; 4;−2), |
b = (0;0; − 2;1), c = (4; 0; 6;1). |
|
||||||
|
− |
π |
|
π |
; |
3π |
|
|
6.13. ctg x, ctg x |
|
4 |
, cos x |
на проміжку |
4 |
. |
||
|
|
|
|
4 |
|
|
6.14. x2 − 2x, 2x2 − x, 4x2 + x на інтервалі (− ∞; + ∞). |
|
6.15. a = (0; −3;5), |
b = (6;1; −2), c = (12; 7; −12). |
6.16. −3, cos 4x, cos2 2x, на інтервалі (π; 7π). |
|
6.17. 2x −1, x −5, |
11x −5 −2x2 на відрізку [− 0,5; 5]. |
6.18. a = (3; −1;0;−5), b = (−1;1; 0;2), c = (4; 0; 6;1).
|
π |
|
− |
π |
; |
π |
6.19. tg x, sin x − |
, cos x на проміжку |
|
2 |
. |
||
|
4 |
|
|
|
4 |
|
6.20. ex , ex −1, x |
на інтервалі (−∞; + ∞). |
|
|
|
|
|
6.21. a = (5; −1;1), |
b = (−3;1; −4), c = (6; 2;8). |
|
6.22.− x, cos x, cos2 x, на інтервалі (−π; π).
6.23. 2x +3, x +1, 3x2 + 2x −1 на відрізку [−1,5; 0].
6.24. a = (2;3; − 2;5), |
b = (1; −5;1;−2), c = (4; −7; 0;1). |
|||||
|
π |
|
|
π |
|
− x, 3x на проміжку |
6.25. tg x − |
, ctg x + |
3 |
|
|||
|
6 |
|
|
|
|
70
− π4 ; 23π .
6.26. x −10, lg x −1, lg x на інтервалі (0; + ∞).
6.27. a = (3; 2; − 7), b = (−2; −4;3), c = (−5; −12;5).
6.28. 2 sin 2 3x, cos 6x, cos2 3x, на інтервалі (−∞; π).
6.29. 4x +5, 3 − x, 4x2 − 7x −15 |
на відрізку |
[−1,25; 3]. |
|
6.30. a = (−2; 0;1;3), b = (5; 0; −1;4), |
c = (1; 0; −3;2). |
Задача 7. Знайти ранг матриці.
|
2 |
0 |
−3 |
1 |
7 |
|||
|
|
5 |
−2 |
1 |
−1 |
5 |
|
|
7.1. |
|
|
|
|||||
|
1 |
−4 |
7 |
−3 |
−9 |
. |
||
|
|
|
||||||
|
|
−3 |
2 |
−4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
1 |
0 |
−2 |
6 |
|
||
|
|
9 |
−5 |
−4 |
−7 |
8 |
|
|
7.2. |
|
|
|
|||||
|
3 |
8 |
4 |
1 |
10 |
. |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
−1 |
7 |
4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
−2 |
−1 |
3 |
1 |
|||
|
|
7 |
1 |
0 |
8 |
9 |
|
|
7.4. |
|
|
||||||
|
−1 |
−3 −1 −5 − |
|
. |
||||
|
|
8 |
||||||
|
|
−5 |
5 |
1 |
−11 |
7 |
|
|
|
|
|
|
−5 |
1 |
1 |
3 |
−2 |
|
|
|
|
3 |
−1 |
4 |
2 |
2 |
|
7.3. |
|
|
|||||
|
0 |
3 |
1 |
0 |
−5 |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
−1 |
9 |
7 |
2 |
|
|
|
|